6.1二次函数 (2).doc

镇江市实验初级中学2010-2011年度第一学期九年级数学助学案6.1二 次 函 数主 备：郭 佳 课 型：新 授 审 核：赵玉霞班级 姓名 【学习目标】1.使学生理解二次函数的概念.2.使学生能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.【课前自习】1.我们学过的函数有 函数和 函数.2.一次函数的关系式是= （ ）；特别，当 时，一次函数就是正比例函数= .3.反比例函数的关系式是= ( ).4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.5.若关于方程是一元二次方程，则= .6.圆的面积公式是：= ，可以看成是 关于 的函数，其中 是自变量， 是因变量，根据实际的取值范围是 .教师评价家长签字【课堂助学】一、 情境导入：1 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 .2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= .3要给边长为米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用与 有关,为 元.其他费用固定不变为 元,所以总费用（元）与（m）之间的函数关系式是= ，整理为= .二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？ 2.一般地，我们把形如：= ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.3.一般地，二次函数中自变量的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 三、典型例题：例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、的值.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )例2、当为何值时，函数为二次函数？例3、用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围例4、已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值【课堂检测】1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.( )( )= ( )= ( )2.写出下列函数关系式：多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加y(cm2).写出y与x之间的函数关系式；当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？当圆的面积为5cm2时,其半径增加了多少?【课外作业】1.下列函数：（1）y=3x2+1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是 (填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .3.已知函数是二次函数，求m的值.4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的