2007-2011年全国各地解三角形文科试题汇编.doc

听过了就忘记了，说过了就记住了，做过了就理解了，讲过了就掌握了考点1：运用正余弦定理求角或边（I ）正弦定理的应用（2008北京4）已知中，那么角等于（ ）ABCD(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则 ( )A.2 B4 C4 D（2010广东文数）a,b,c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinA=_（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 _ . BACDE（2008宁夏17）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，交于，（）求的值；（）求 (11安徽文16)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.(11江苏15)在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.（天津文17）在中，已知，（）求的值；（）求的值（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。w.w.w.zxxk.c.o.m （II ）余弦定理的应用（2008安徽5）在三角形中，,则的大小为（ ）ABCD(2008陕西13) 的内角的对边分别为，若，则 （2010湖南文数7）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则A.ab B.abC. ab D.a与b的大小关系不能确定( 2010江苏13）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。(2008湖北12).在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知 则A . （11湖北文16) 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.() 求ABC的周长；() 求cos (AC)（2010重庆文数18）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.（2008重庆17）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.(11天津文16) 在中,内角A,B,C的对边分别为.已知B=C, .()求的值;()求的值.（2010陕西文数17）在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.（10全国卷2文17）中，为边上的一点，求。（2009天津卷文）在中，（）求AB的值。（）求的值。考点2：三角形中的三角变换（I ）边化角（2008浙江14）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 。（2008四川7）的三内角的对边边长分别为，若，则( )（）（）（）（）（11山东文17) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II）若cosB=，ABC的周长为5，求b的长。（11江西文17) 在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值（11湖南文17)在ABC中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小（11辽宁文17) ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a。（I） 求；（II）若c2=b2+a2，求B。来源:学*科（2010天津文数17）在ABC中，。（）证明B=C：（）若=-，求sin的值。（09全国卷文）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.（II ）角化边（11全国文18)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 () 求B；（）若考点3：判断三角形形状（2010上海文数）18.若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.（10辽宁文17）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.考点4：与三角形面积相关的问题（I ）已知条件求面积（2008江苏13）若，则的最大值 （2009浙江文）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值（09安徽文） 在ABC中， C-A=2 ,sinB=13 .（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积。（08辽宁17）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积（08全国17）在中， （）求的值；（）设，求的面积（II）已知面积求线段长或角（08辽宁17）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积（09湖北文） 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。（08全国17）设的内角所对的边长分别为，且，（）求边长；（）若的面积，求的周长考点5：最值问题（11湖南文17)在ABC中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小（10浙江文）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a , b , c , 设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。考点6：应用题（09宁夏海南文） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 （10江苏卷17）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？（09辽宁文）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） （2008上海17）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）（2008江苏17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为y km。（1）按下列要求写出函数关系式： 设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式； 设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；BCDAOP（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。考点7：向量的应用（10安徽文16） 的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求ABAC ;()若，求的值。（09江西文）在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，（09上海文） 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， ， .（1） 若/，求