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空间直角坐标系 1 提问 我们知道 在平面直角坐标系中 平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示 那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示 2 下图是一个房间的示意图 下面来探讨表示电灯位置的方法 4 5 3 3 从空间某一个定点 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 这样就建立了空间直角坐标系 xyz 点 叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为xoy平面 yoz平面 和Zox平面 一 空间直角坐标系建立 4 o 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 若中指指向z轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 说明 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系 5 二 空间直角坐标系的画法 o 1 X轴与y轴 x轴与z轴均成1350 而z轴垂直于y轴 2 y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 6 三 空间任一点坐标的求法 过点M作三个平面分别垂直于x轴 y轴 z轴分别交于P R Q 即点A在坐标平面的射影 点P R Q在相应坐标轴上的坐标依次为x y z则有序实数对 x y z 叫做点M的坐标 7 分析 1 分别找射影2 找射影在坐标轴对应的点 8 xoy平面上的点表示为 x y 0 yoz平面上的点表示为 0 y z xoz平面上的点表示为 x 0 z x轴上的点表示为 x 0 0 z轴上的点表示为 0 0 z y轴上的点表示为 0 y 0 1 坐标平面内的点 2 坐标轴上的点 总结 9 四 空间中点坐标公式 10 11 随堂练习1 求下列各点的坐标 3 2 2 5 2 1 5 6 6 2 8 12 五 点的对称性 规律 关于谁对称谁不变 1 关于原点对称的为 x y z 空间直角坐标系中任一点p x y z 2 关于x轴对称的为 x y z 3 关于y轴对称的为 x y z 4 关于z轴对称的为 x y z 例 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 13 5 关于xoy平面对称的点为 x y z 6 关于xoz平面对称的点为 x y z 7 关于yoz平面对称的点为 x y z 1 2
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