教学设计.3 实际问题与一元二次方程(教案).doc

21.3实际问题与一元二次方程（三） 广州市第四十一中学 牛应林一、设计理念 著名教育学家布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取的主动参与者。”同时，基础教育课程改革指导纲要指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，教师应该激发学生的学习积极性，让学生乐于参与到探索性和创造性的学习活动中来。本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中充分体现学生的主体地位，重视知识的发生、发展过程，关注学生的认知规律，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，激发学生数学学习兴趣，重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的养成.，进一步培养学生数学建模的能力。二、教材分析1、本节教材的地位和作用:实际问题与一元二次方程选自2013年教育部审定，由人民教育出版社出版的义务教育教科书中数学九年级上册21.3的内容。本节课选取了具有代表性的实际问题来进一步讨论建立和利用方程模型，重点是分析实际问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程，体现了数学建模思想，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要工具的基本能力。2学生情况：初三的学生经过学习一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的应用之后，已经具备一定的用方程解决实际问题的能力，但是数学建模能力有待加强，因此，合理构建数学模型解决实际问题会成为学生学习的难点。 3、三维教学目标:1）、知识与技能目标（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2）、过程与方法目标 （1）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述 （2）通过解决封面设计与彩条设计的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，加强实践应用意识 3）、情感、态度和价值观 （1）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 （2）使每一名学生都能树立自信心，在积极探索的过程中，体验成功的快乐。4教学重点、难点重点：列一元二次方程解有关问题的应用题难点：发现问题中的等量关系三、教学方法：为了突出教学重点，突破教学难点，遵循教学大纲中提出的：“提高学生应用数学的能力”，这一重要教学指导思想，在教学过程中，我选用了以下的教学方法：1、采用课前复习归纳法，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法，逐步培养学生独立思考的能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。2、采用小组合作学习，让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论，学生充当小老师，既体现生生互动，又使学生积极主动地参与到学习中。3、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，利用学案，分层练习，使学生能够在课堂上有实实在在收获，使每个学生都能在就近发展区得到最大收获。另外充分运用多媒体教学的直观性和生动性，加强本节课的的吸引力。四、学法指导：“教法为学法导航，学法是教法的缩影”，鉴于这样的认识，在本节课的学习过程中，教师主要指导学生掌握以下的学习方法：动手操作的方法：为了培养学生的逻辑思维能力和动手实践能力；小组合作交流的方法：为了培养学生的说理能力和语言表述能力；分层练习的方法：针对学生基础差异，让每个层次的学生都能获得最大收获。所用教学用具有：三角板、刻度尺、学案、多媒体课件等。五、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 自主学习，回顾解应用题的一般步骤及注意问题活动2 封面设计问题活动3 彩条设计问题活动4 分层练习活动5 小结，布置作业通过自主学习过程，回顾解应用题的一般步骤及注意问题对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活跃思维，提高解题能力 巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的基本思路和方法通过A、B、C三组练习使每个学生能在就近发展区都得到最大收获.回顾，总结，提高知识的系统性六、教学过程设计流程内容呈现师生活动意图设计 一自主学习【活动1】自主学习1. 如图，为了给小区居民增加锻炼场所，物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路，阴影部分用作绿化当阴影部分面积为800平方米时，小路宽x为多少米解：设小路的宽为x米，根据题意得：（402x）（602x）=800，解得：x=10或x=40（舍去）答：小路的宽为10米教师提出问题，学生自主学习，完成解答过程，回顾列方程解应用问题的基本思路及步骤。活动1通过自主学习，回顾列方程解方程的思路、方法与步骤，为本课的探究活动做好铺垫 二合作探究【活动2】 合作探究（教材探究3）要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？解法一：设中央矩形的长与宽为9xcm，7xcm，由题意得：9x7x=2721解得：x1=，x2=-（舍去）；中央矩形的长为：9x=，宽为：7x=，上下边宽为：（-）cm，约1.8cm左右边宽为：（-）cm，约1.4cm.解法二：设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm，依题意，得（27-18x）(21-14x)= 2721解方程，得x=思考：方程哪个根合乎实际意义？为什么?问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“边衬等宽”？（3）如何利用已知的数量关系列出方程？教师提出问题：如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明。学生分组，选代表展示不同方法的解答过程，并讲解解题过程和应注意问题 问题（1）（2）都是帮助学生更好地理解题意，为后面的解题做铺垫通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性要想很好的解决实际问题就必须转化为数学问题。具体的就是构建数学模型，让学生感受过程，即授人于鱼，在培养学习兴趣，逐步展开思维的同时，使学生形成将生活问题数学化意识。 三拓展延伸活动3 拓展延伸如图，要设计一幅长30c m，宽20c m的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？ 问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系列方程？（3）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？（4）有什么方法使本题易于解决？教师提出问题（1）：学生回答，教师在题目中指出教师提出问题（2）：学生思考因为有活动2的基础，如有不完全的地方，教师适当补充第2问让大家适当思考，请同学回答，教师做屏幕演示，特别提醒学生：剩余图案的面积，是否就是原图案的面积减去四条彩条的面积？以引导学生注意彩条重叠部分的处理教师提出问题（3）：学生分组讨论，教师指导引领学生讨论后请一位同学回答教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示教师提出问题（4）：学生分组讨论，画图，上台演示教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则在活动2中，教师应注意：（1）学生在活动1中的学习效果；（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；（3）学生对图形的观察、联想能力；（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则在活动2中，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路活动3的设计就是基于这个前提，首先使同学熟悉活动2中的解题思想，在数量关系中做进一步的分析，然后引导学生针对图形作进一步的探究 问题（1）（2）是针对活动2的巩固性练习但是由于本题的数量关系变形的空间比较狭窄，经过解析之后依然不能得到比较满意的答案由此激发学生进一步探究的热情问题（3）是活动3的中心环节，以图形对比的问题为引导，通过对比两个图形的联系与区别，启发学生以活动2中的封面问题为模型，构建活动3中的彩条设计的解题思路在学生充分思考之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，可以对部分不太合适的答案也进行一下点评四分层练习活动4 分层练习【A组】1. 在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（ ）Ax+130x-1400=0 Bx+65x-350=0 Cx-130x-1400=0 Dx-65x-350=0 2.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，且互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问：道路宽为多少米?【B组】3.晓港公园有一块长为32m，宽为20m的长方形空地，现准备在空地中修同样宽的两条“之”字路。如图所示，若设道路宽为xm，剩下的空地面积为540m2，请列出关于x的一元二次方程为_.【C组】4.利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50 m2的矩形场地？能围成一个面积为60 m2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由。【课后拓展】5.如图，在ABC中， B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,经过多长时间,使PBQ的面积为8cm2？(2)如果P、Q分别从A、B同时出发, 当P、Q两点运动几秒时，有最小值，并求这个最小值.学生独立思考，安静答题。A、B组直接核对答案，第3题教师可适当对图形变换进行指导。教师应关注：（1）能否正确分析等量关系；（2）能否有效变换图形，简化题意；（3）解题思路是否完整，解题过程是否规范C组题可让学生各抒起见，自我完善解答过程。课后拓展题，学生可根据情况选做。分层练习，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，使每个学生都能在就近发展区得到最大收获。这是本课的最高境界悟其渔识。在前面得到“鱼”，又学会了“渔”的基础与过程中，悟出了真正的“渔识”，全面引导学生进行开创性的思考和探索五回顾与反思课堂聚焦：通过本堂课的探索,你学会了什么?有何收获?（最想说的一句话是什么？）在学生回答的基础上，教师最后指出： 1、本课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出一元二次方程的模型，再利用一元二次方程来解决实际问题。2、数学思想：建模思想、转化思想、分类讨论思想。师：同学们可以先在小组内交流一下心得。生：畅所欲言，表达心声。1、体现以学生为本的真正理念。2、聆听学生心声，随时反思和总结。3、学生的心理素质和提高表达能力。 六、作业布置1、完成课本的练习及学案未完成的练习。2、课后，同学们去发现一元二次方程在实际生活中的应用问题。完成作业可以很好的对本课的知识进行有效的巩固和加深。课本的练习和作业本的练习注重的纯理论的，而第二个作业则注重培养学生的动手实践能力。七、教学设计说明： 1、主线：授人于鱼 授人于渔 悟其渔识。“渔识”主要靠“悟”而不是“授”。既有自发的悟，又可有意识地进行悟。学生自发的悟，可能要多花时间，多走弯路。我们在授人以鱼、授人以渔时，要有意识地分阶段引导学生去悟。例如本课设计中，第一境界是通过一个实际问题直接给学生应用一元二次方程解决实际问题的模型（授人于鱼）。第二境界是引导学生去探索如何自主的抽象出数学模型，寻找解决的策略（授人于渔）。第三境界是给学生一个具体的情景，发散思维，大胆的去设计方案，在这过程中渗透转化、建模的数学思想，使学生从中感悟到将来遇到新问题可采取的方法构造数学模型，进而逐步形成自己的见识。授人以鱼、授人以渔、悟其渔识三重境界是我们教学的必经过程，是教学的三个阶段。2、灵活整合教材资源：新课程教材的编排对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创