高中数学 2.2.1第1课时对数学案 新人教A版必修1.doc

22对数函数22.1对数与对数运算第1课时对数学习目标1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程知识链接14，(64).2若2x8，则x3；若3x81，则x4.预习导引1对数的概念一般地，如果axn(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底n的对数，记作xlogan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数2常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10n记为lg n.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logen记为ln n.3对数与指数的关系当a0，且a1时，axnxlogan.4对数的基本性质(1)负数和零没有对数(2)loga10(a0，且a1)(3)logaa1(a0，且a1).要点一指数式与对数式的互化例1将下列指数式与对数式互化：(1)22；(2)102100；(3)ea16；(4)64；(5)log392；(6)logxyz.解(1)log22.(2)log101002，即lg 1002.(3)loge16a，即ln 16a.(4)log64.(5)329.(6)xzy.规律方法1.对数式与指数式的互化图：2并非所有指数式都可以直接化为对数式如(3)29就不能直接写成log(3)92，只有a0且a1，n0时，才有axnxlogan.跟踪演练1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()ae01与ln 10b82与log82clog242与42dlog331与313答案c解析由指对互化的关系：axnxlogan可知a、b、d都正确；c中log242224.要点二对数基本性质的应用例2求下列各式中x的值：(1)log2(log4x)0；(2)log3(lg x)1；(3)log(1)x.解(1)log2(log4x)0，log4x201，x414.(2)log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.(3)log(1)x，(1)x1，x1.规律方法1.对数运算时的常用性质：logaa1，loga10.2使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质跟踪演练2利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值(1)log2x；(2)logx252；(3)log5x22.解(1)由log2x，得2x，x.(2)由logx252，得x225.x0，且x1，x5.(3)由log5x22，得x252，x5.52250，(5)2250，x5或x5.要点三对数恒等式alogann的应用例3计算：32103lg3.解32103lg333242(10lg3)3(2)1351633351.规律方法对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogann要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数跟踪演练3求值：(1)9；(2)5.解(1)9(32)34.(2)5555210.12x3化为对数式是()axlog32 bxlog23c2log3x d2logx3答案b解析2x3，xlog23.2若log3x3，则x等于()a1 b3c9 d27答案d解析log3x3，x3327.3有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为()a1 b2 c3 d4答案c解析对于，(2)38不能化为对数式，不正确，其余正确4已知log2x2，则x_.答案解析log2x2，x4，x4.5若lg(ln x)0，则x_.答案e解析ln x1，xe.1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abnloganb(a0，且a1，n0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)alogann.2在关系式axn中，已知a和x求n的运算称为求幂运算，而如果已知a和n求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算3指数式与对数式的互化一、基础达标123化为对数式为()alog23 blog(3)2clog23 dlog2(3)答案c解析根据对数的定义知选c.2有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x10；若eln x，则xe2.其中正确的是()a bc d答案c解析lg(lg 10)lg 10，ln(ln e)ln 10，故正确；若10lg x，则x1010，错误；若eln x，则xee，故错误3若log3(log2x)1，则x等于()a. b.c. d.答案c解析log3(log2x)1，log2x3，x238，则x .4方程2的解是()ax bxcx dx9答案a解析222，log3x2，x32.5已知loga2m，loga3n，则a2mn等于()a5 b7c10 d12答案d解析am2，an3，a2mna2man(am)2an12.6ln 1log(1)(1)_.答案1解析ln 1log(1)(1)011.7求下列各式中的x.(1)logx27；(2)log2x；(3)logx(32)2；(4)log5(log2x)0；(5)xlog27.解(1)由logx27，得x27，x27329.(2)由log2x，得2x，x.(3)由logx(32)2，得32x2，即x(32)1.(4)由log5(log2x)0，得log2x1.x212.(5)由xlog27，得27x，即33x32，x.二、能力提升8若logxz，则()ay7xz byx7zcy7xz dyz7x答案b解析由logxz，得xz，()7(xz)7，则yx7z.9对数式log(a2)(5a)b，实数a的取值范围是()a(，5) b(2,5)c(2,3)(3,5) d(2，)答案c解析由log(a2)(5a)必满足得2a5且a3，a(2,3)(3,5)10方程9x63x70的解是_答案xlog37解析设3xt(t0)，则原方程可化为t26t70，解得t7或t1(舍去)，t7，即3x7.xlog37.11(1)若f(10x)x，求f(3)的值；(2)计算23.解(1)令t10x，则xlg t，f(t)lg t，即f(x)lg xf(3)lg 3.(2)23232233242751.三、探究与创新12已知logax4，logay5(a0，且a1)，求a的值解由logax4，得xa4，由loga