2012南阳市数学理卷.doc

全品高考网 河南省南阳市2012届高中三年级期终质量评估数学试题（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的共轭复数为 A B C12i D12i2设是等差数列的前n项和，S53（a2a8），则的值为 A B C D 3设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面考察下列命题，其中真命题是 Am，n，mn B，m，nmn C，m，nmn D，m，mnn4已知命题p：R，使得a2x10成立，当为假命题时，实数a的取值范围是 A1，） B（，1 C0，1） D（，1）5设函数f（x）sin（2x），则下列结论正确的是Af（x）的图像关于直线x对称Bf（x）的图像关于点（，0）对称 Cf（x）的最小正周期为，且在0，上为增函数 D把f（x）的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像6已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A2 B C4 D7圆221与直线xsiny10（k，kZ）的位置关系是 A相切 B相离 C相交 D不能确定8设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）单调递减，若数列是等差数列，且a30，则f（a1）f（a2）f（a3）f（a4）f（a5）的值 A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负9点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（ab，ab）所在平面区域的面积是 A 1 B2 C4 D810已知P是双曲线（a0，b0）上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为 A5 B6 C7 D811已知球O为棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为 A B C D12已知f（x）ln（1），g（x）m，若0，3，1，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是A，） B（， C，） D（，第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）13_14已知2sincos，则tan_15若函数f（x）若f（a）f（a），则实数a的取值范围是_16已知点G是ABC的重心，（，R），若A120，2，则的最小值是_三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（本小题满分10分）已知集合Ux2且xZ，集合Axax10，集合Bx（a3）x2a20)，若CUAB，求a的值18（本小题满分12分） 已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b, c，向量m（1，1sinA），n（cosA，1），且mn （）求角A； （）若bca，求sin（B）的值19（本小题满分12分） 数列的前n项和记为，a1t，21（nN） （）当t为何值时，数列是等比数列； （）在（）的条件下，若等差数列的前n项和有最大值，且15，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求20（本小题满分12分） 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形， 侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点 （）证明PA平面BDE； （）求二面角BDEC的余弦值； （）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF 证明你的结论21（本小题满分12分） 如图，已知过点D（0，2）作抛物线C1：2py（p0）的切线l，切点A在第二象限 （）求点A的纵坐标； （）若离心率为的椭圆（ab0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k12k24k，求椭圆方程22（本小题满分12分） 已知函数f（x）axlnx（a为常数） （）当a1时，求函数f（x）的最小值； （）求函数f（x）在1，）上的最值； （）试证明对任意的nN都有1参考答案一、选择题：CABDDB BACCDA二填空题：13. 14. 2 15. 16. 三、解答题：17.解:化简集合:,即: 解得:,又,故U=1，2.3分(1)若,即:,则,满足,故.5分(2)若,则:当时:,则,满足,故7分当时:,则,不满足,故 9分综上: 或 10分18.解：（1）因为m n，所以mn0即cosA1sinA02分 所以sinAcosA1，即sin(A) .4分 有因为0A，所以A，所以A即A.6分（2）因为bca，由正弦定理得sinBsinCsinA8分 因为BC，所以sinBsin(B) 化简得sinBcosB，即sin(B).12分19 解：（I）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列， .4分要使时，是等比数列，则只需，从而6分（II）设的公差为d，由得，于是， 故可设，又，由题意可得，解得，10分等差数列的前项和有最大值， 12分20.解（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0） 设 是平面BDE的一个法向量，则由 4分 （2）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量. 设二面角BDEC的平面角为，由图可知故二面角BDEC的余弦值为 8分（3）假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设，则，由，即在棱PB上存在点F，PB，使得PB平面DEF 12分21.解：()由设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标 .4分()由() 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，所以椭圆方程为，且过， 6分由， .8分.10分将，代入得：，所以，椭圆方程为.12分22解（1）当时，函数=，令得 当时， 函数在上为减函数当时 函数在上为增函数当时，函数有最小值， -3分（2）若，则对任意的都有，函数在上为减函数函数在上有最大值，没有最小值，； -4分若，令得当时，当时，函数在上为减函数当时 函数在上为增函数当时，函数有最小值， -6分当时，在恒有函数在上为增函数，函数在有最小值，. -7分综上得：当时，函数在上有最大值，没有最小值；当时，函数有最小值，没有最大值；