（试题 试卷 真题）【解析版】内蒙古包头市2013年中考数学模拟试卷

内蒙古包头市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）（2013包头市模拟）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A2与B（1）2与1C12与1D2与|2|考点：实数的性质专题：计算题分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B、（1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；C、12=1，1与1互为相反数，故选项正确；D、|2|=2，两数相等，不能互为相反数，故选项错误故选C点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于02（4分）（2013包头市模拟）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为（）A0.675105B6.75104C67.5103D675102考点：科学记数法与有效数字.专题：应用题分析：绝对值10或1时科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：436.81亿4.371010元故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2013包头市模拟）下列计算结果正确的是（）A2x2y22xy=2x3y4B28x4y27x3y=4xyC3x2y5xy2=2x2yD（3a2）（3a2）=9a24考点：整式的混合运算.分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式乘单项式的法则，平方差公式对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为2x2y22xy=2x3y3，故本选项错误；B、28x4y27x3y=4xy，正确；C、3x2y和5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（3a2）（3a2）=9a2+4，故本选项错误故选B点评：主要考查单项式的乘法法则，单项式的除法法则，平方差公式以及合并同类项的法则，不是同类项的一定不能合并4（3分）（2013包头市模拟）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为（）A26元B27元C28元D29元考点：一元一次方程的应用.专题：销售问题分析：根据题意，实际售价=进价+利润九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案解答：解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），解可得：x=28，故选C点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答5（3分）（2013包头市模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A1.65，1.70B1.70，1.65C1.70，1.70D3，5考点：众数；中位数.专题：压轴题；图表型分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数解答：解：在这一组数据中1.70是出现次数最多的，故众数是1.70在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.65，所以中位数是1.65所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.65，1.70故选A点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数6（3分）（2013包头市模拟）若关于x的一元二次方程x22xm=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am0Bm1Cm1Dm1考点：根的判别式.分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，若方程有两个不相等的实数根，必须满足=b24ac0，由此可以得到关于m的不等式，解不等式就可以求出m的取值范围解答：解：关于x的一元二次方程x22xm=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2）241（m）0，解得m1故选B点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7（3分）（2013包头市模拟）如图，将非等腰ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处若点D为AB边的中点，则下列结论：BDF是等腰三角形；DFE=CFE；DE是ABC的中位线，成立的有（）ABCD考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）.专题：压轴题分析：根据图形可知DFE是ADE对折而成，所以两三角形全等，可得AD=DF，而D是AB中点，故有BD=DF，那么可证；再利用ADF是BDF的外角，可证DFB=EDF，那么DEBC，即DE是ABC的中位线，得证；利用DEBC，以及DFE和ADE的对折，可得EFC=ECF，即EFC也是等腰三角形，而BC，即DFB，DFE，EFC，不会同时为60，那么DFECFE，故不成立解答：解：由于DFE是ADE对折而成，故DFEADE，AD=FD，又点D为AB边的中点，AD=BD，BD=DF，即BDF是等腰三角形，故（1）正确；由于DFE是ADE对折而成，故DFEADE，ADE=FDE，ADF=2FDE=B+DFB=2DFB，FDE=DFB，DEBC，点E也是AC的中点，故（3）正确；同理可得EFC也为等腰三角形，C=EFC，由于ABC是非等腰的，CB，也即EFCDFB，EFC与DFB，DFE不都等于60，DFE=CFE就不成立故选B点评：本题利用了：1、全等的概念，对折后能重合的图形是全等的图形，2、全等三角形的性质，对应角相等，3、内错角相等，两直线平行8（3分）（2013包头市模拟）如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图.专题：压轴题分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形解答：解：由俯视图中的数字可得：主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形故选A点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力9（3分）（2013包头市模拟）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A12B13C14D15考点：翻折变换（折叠问题）.专题：压轴题分析：先过点P作PMBC于点M，利用三角形全等的判定得到PQMADE，从而求出PQ=AE=13解答：解：过点P作PMBC于点M，由折叠得到PQAE，DAE+APQ=90，又DAE+AED=90，AED=APQ，ADBC，APQ=PQM，则PQM=APQ=AED，D=PMQ，PM=ADPQMADEPQ=AE=13故选B点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等10（3分）（2013包头市模拟）如图，直线y1=与y2=x+3相交于点A，若y1y2，那么（）Ax2Bx2Cx1Dx1考点：一次函数与一元一次不等式.专题：压轴题；数形结合分析：直线y1=与y2=x+3相交于点A（2，1），根据图象可知当x2时，y1的函数值小解答：解：从图象上得出，当y1y2时，x2故选B点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合11（3分）（2013包头市模拟）如图ADCD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）ABCD考点：解直角三角形.分析：根据勾股定理可求AC的长度；由三边长度判断ABC为直角三角形根据三角函数定义求解解答：解：由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25，AC=5AC2+BC2=169=AB2，CBA是直角三角形sinB=故选A点评：本题利用了勾股定理和勾股定理的逆定理，考查三角函数的定义12（3分）（2013包头市模拟）下列命题：4的平方根是2；所有的矩形都相似；“在一个标准大气压下，将水加热到100就会沸腾”是必然事件；在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长其中正确的命题共有（）A1个B2个C3个D4个考点：随机事件；平方根；相似多边形的性质；中心投影.专题：压轴题分析：利用平方根算术平方根的定义可知利用相似的知识可知错误利用物理知识可知正确错误解答：解：在中，由于正数的平方根有两个，所以4的平方根是2，故错误；在中，四边形要相似，则需对应角相等，对应边的比相等，故错误；在中，根据常识，是必然发生的，故正确；在中，由于离灯的远近不一样，故结论错误有一个正确故选A点评：本题考查的知识面较大，与其它学科的联系也较紧密，所以学生平时学生要注意知识点要掌握全面二、填空题（每题3分，共24分）13（3分）（2013包头市模拟）函数中，自变量x的取值范围是x0考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.专题：计算题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0解答：解：根据题意得函数中分母不为0，即x0故答案为x0点评：本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为014（3分）（2013包头市模拟）不等式组的解集是5x8考点：解一元一次不等式组.分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集解答：解：，解得：x5，解得：x8，则不等式的解集是：5x8故答案是：5x8点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间15（3分）（2013包头市模拟）圆锥底面周长为2米，母线长为4米，则它的侧面展开图的面积为4平方米（结果保留）考点：圆锥的计算.专题：压轴题分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的面积=24=4m2点评：本题利用了扇形面积公式求解16（3分）（2013包头市模拟）分解因式：（2ab）2+8ab=（2a+b）2考点：因式分解-运用公式法.分析：先根据完全平方公式展开，合并同类项后，再利用完全平方式分解因式即可解答：解：（2ab）2+8ab，=4a24ab+b2+8ab，=4a2+4ab+b2，=（2a+b）2点评：本题主要考查运用完全平方公式分解因式，先利用完全平方公式展开整理成多项式的一般形式是解题的关键17（3分）（2013包头市模拟）化简的结果是考点：分式的混合运算.专题：计算题分析：根据分式混合运算的法则先算除法，再算加法即可解答：解：原式=+x=+1=故答案为：点评：本题考查的是分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算18（3分）（2013包头市模拟）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是AC=BD考点：三角形中位线定理；菱形的判定.专题：开放型分析：易得新四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等解答：解：顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，根据菱形的性质，只要再有一组对边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH一组对边相等即可，例如AC=BD点评：综合考查了三角形中位线定理及菱形的判定定理19（3分）（2013包头市模拟）下列函数：y=x2y=y=y=x2当x1时，函数值y随自变量x的增大而减小的有（填序号，答案格式如：“1234”）考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质.专题：压轴题分析：根据二次函数的性质解题解答：解：y=x2，一次函数，k0，故y随着x增大而增大；y=（x1），反比例函数，k0，故在第三象限内y随x的增大而减小；y=（x1），反比例函数，k0，故在第二象限内y随x的增大而增大；y=x2，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小故正确的是点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目20（3分）（2013包头市模拟）如图，RtABC是由RtABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C在同一条直线上，在RtABC中，若C=90，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到AB所扫过的扇形面积为考点：扇形面积的计算.专题：压轴题分析：根据题意可知斜边AB旋转到AB所扫过的扇形面积为扇形ABA的面积，根据扇形面积公式计算即可解答：解：AB=4，ABA=120，所以s=点评：主要考查了扇形面积的求算方法面积公式有两种：（1）、利用圆心角和半径：s=；（2）、利用弧长和半径：s=lr针对具体的题型选择合适的方法三、解答题21（8分）（2013包头市模拟）阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率科普0.15艺术78文学0.59其它81（1）这次随机调查了300名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？考点：条形统计图；频数（率）分布表；概率公式.专题：阅读型分析：（1）根据统计表中，科普的人数是45人，占0.15；根据频数与频率的关系，可知共有450.15=300（人）；（2）根据统计表中的数据：易知其他数值；据此可补全条形图；（3）由条形图可知：喜欢文学类图书有96人，占总人数的32%；故随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是32%解答：解：（1）这次随机调查的人数：450.15=300（人）；（3分）（2）根据统计表中的数据：艺术的有78人，占26%，即频率为26%；文学的有300784581=96人，其频率0.26（6分）据此可补全条形图：种类频数频率科普450.15艺术780.26文学960.59其它81（8分）（3）故随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是96300=32%（9分）点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：总体数目=部分数目相应百分比概率=所求情况数与总情况数之比22（8分）（2013包头市模拟）如图，已知等边ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DFAC于点F，（1）判断DF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC于点H，若等边ABC的边长为8，求AF，FH的长考点：切线的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理.分析：（1）连接OD，证ODF=90即可（2）利用ADF是30的直角三角形可求得AF长，同理可利用FHC中的60的三角函数值可求得FH长解答：解：（1）DF与O相切理由如下：连接OD ABC是等边三角形，A=B=C=60，OD=OB，ODB是等边三角形，DOB=60，DOB=C=60，ODACDFAC，DODF，DF与O相切；（2）连接CDCB是O直径，DCAB又AC=CB=AB，D是AB中点，AD=在直角三角形ADF中，A=60，ADF=30，AFD=90，FC=ACAF=82=6FHBC，FHC=90C=60，HFC=30，FH=3点评：本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理和圆周角定理等知识判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为90即可注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长23（10分）（2013包头市模拟）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？考点：解直角三角形的应用-方向角问题.专题：应用题分析：（1）过A作AHMN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭同理，过B作BH1MN于H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间解答：解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是AMN=6015=45过A作AHMN于H，故AMH是等腰直角三角形AM=，AMH=6015=45，AH=AMsin45=6160滨海市不会受到台风的影响；过B作BH1MN于H1MB=，BMN=9060=30，BH1=60，因此临海市会受到台风的影响（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60在RtBT1H1中，sinBT1H1=，BT1H1=60BT1T2是等边三角形T1T2=60台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时因此临海市受到台风侵袭的时间为小时点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线24（10分）（2013包头市模拟）某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由考点：一元一次不等式组的应用.专题：压轴题；方案型分析：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500x）套可得有几种生产方案（2）依题意，A套费用102元，B套费用124元，得出x与y的等式关系（3）根据2的答案可计算出有几名同学解答：解：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500x）套，由题意得，解得240x250（3分）因为x是整数，所以有11种生产方案（2）y=（100+2）x+（120+4）（500x）=22x+62000（240x250），220，y随x的增大而减少，当x=250时，y有最小值（7分）当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少此时y=22250+62000=56500（元）（3）有剩余木料，302（0.5+0.7）2500.52=8，或302（0.5+0.7）250=23，全部做A型可做4套，全部做B型可做2套，一部分做A型一部分做B型最多3套，比较可知：一部分做A型一部分做B型的方案少，不合题意；全部做B型，最大值6，套数最少，不合题意；所以取最大值为8，最多还可以解决8名同学的桌椅问题点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中热点问题的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“做桌椅的木料体积库存木料体积”和“桌椅套数学生数”列出不等式求解25（10分）（2013包头市模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）（1）点A的坐标是，点C的坐标是；（2）当t=秒或秒时，MN=AC；（3）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由考点：二次函数综合题.专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）根据B点的坐标即可求出A、C的坐标（2）当MN=AC时，有两种情况，MN是OAC的中位线，此时OM=OA=2，因此t=2；当MN是ABC的中位线时，OM=OA=6，因此t=6；（3）本题要分类进行讨论：当直线m在AC下方或与AC重合时，即当0t4时，可根据OMNOAC，用两三角形的相似比求出面积比，即可得出S与t的函数关系式当直线m在AC上方时，即当4t8时，可用矩形OABC的面积三角形BMN的面积三角形OCN的面积三角形OAM的面积来求得（也可过O作直线m的垂线设垂足为F，那么在直角三角形OMF中，可根据OD的长和ODE的正弦值求出OF的长，求MN的方法一样）（4）根据（3）得出的函数的性质和自变量的取值范围即可求出面积S的最大值及对应的t的值解答：解：（1）（4，0），（0，3）；（2）当MN=AC时，有两种情况，MN是OAC的中位线，此时OM=OA=2，因此t=2；当MN是ABC的中位线时，AM=AB=，OA=4，AD=2OD=OA+AD=4+2=6，因此t=6；（3）当0t4时，OM=t由OMNOAC，得=，ON=，S=t2当4t8时，如图，OD=t，AD=t4方法一：由DAMAOC，可得AM=（t4）BM=6由BMNBAC，可得BN=BM=8tCN=t4S=矩形OABC的面积RtOAM的面积RtMBN的面积RtNCO的面积=12（t4）（8t）（6）=t2+3t方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，CN=AD=t4，BN=8t由BMNBAC，可得BM=BN=6，AM=（t4）以