2014江苏高考直通车二轮攻略30讲+第4讲++函数与方程.doc

2014高考直通车高考二轮攻略30讲第4讲 函数与方程【课前诊断】1(2012天津改编)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是_解析先判断函数的单调性，再确定零点因为f(x)2xln 23x20，所以函数f(x)2xx32在(0,1)上递增，且f(0)10210，所以有1个零点答案12(2012山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2012)_解析由f(x6)f(x)可知，函数f(x)的周期为6，所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一个周期内有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2012)f(1)f(2)335112335338.答案3383(2012苏中三市调研)若函数f(x)|2x1|，则函数g(x)f(f(x)ln x在(0,1)上不同的零点个数为_解析考虑函数yf(f(x)|2|2x1|1|与yln x的图象交点，而函数yf(f(x)|2|2x1|1|作图如图所示，可得3个交点答案34(2012天津)已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_解析根据绝对值的意义，y在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示根据图象可知，当0k1或1k0)，则b的取值范围_解析方法一 设三个实数为，由abcm，得 方法二 因为a，b，c成等比数列，所以b2ac，又abcm，所以则a、c是关于x的方程x2(mb)xb20的两个实数根，所以(mb)24b20，8对于满足0p4的实数p，使x2px4xp3恒成立的x的取值范围是_答案(，1)(3，)解析x2px4xp3对于0p4恒成立可以变形为x24x3p(x1)0对于0p4恒成立，所以一次函数f(p)(x1)px24x3在区间0,4上的最小值大于0，即所以x的取值范围是(，1)(3，)9(2007上海)设定义域为R的函数f(x)，则关于x的方程f 2(x)bf(x)c0有7个不同实数解的充要条件是_解析f(x)故函数f(x)的图象如图注意f(0)0有三个根x10，x21，x32，且有f(x)0，令f(x)t0，则方程为：t2btc0有实数解(t0)需满足：t1t2b0，即b0，t1t2c0，不妨令b3，c2，则方程为t23t20.解之t11，t22.即f(x)1，或f(x)2，由图知有8个根.实际上当b0.由f(x)b0，结合图象，此时有4个根，f(x)0有根为0,1,2.共7个由f(x)图象知要使方程有7解，应有f(x) 0有3解，f(x)0有4解则c0，b0答案b0且c010已知函数f(x)，如果关于x的方程f(x)kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围解f(x)，原方程即kx2.(*)x0恒为方程(*)的一个解当x0且x2时，若方程(*)有解，则kx2，kx22kx10.当k0时，方程kx22kx10无解；当k0时，4k24k0，即k1时，方程kx22kx10有两个不等的负根；当k1时，方程kx22kx10有两个相等的负根；当k0时，若方程(*)有解，则kx2，kx22kx10.当k0时，方程kx22kx10无解；当k0时，4k24k0，即k1或k0时，方程kx22kx10有解设方程kx22kx10的两个根分别是x3、x4，则x3x42，x3x4.当k0时，方程kx22kx10有一个正根；当k1时，方程kx22kx10没有正根综上可得，当k(1，)时，方程f(x)kx2有四个不同的实数解11(2005浙江)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x.(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)f(x)|x1|；(3)若h(x)g(x)f(x)1在1,1上是增函数，求实数的取值范围解：(1)设函数yf(x)的图象上任一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则，即.点Q(x0，y0)在函数yf(x)的图象上，yx22x，即yx22x，故g(x)x22x.(2)由g(x)f(x)|x1|可得：2x2|x1|0.当x1时，2x2x10，此时不等式无解当x1时，2x2x10，1x.因此，原不等式的解集为.(3)h(x)(1)x22(1)x1.当1时，得h(x)4x1在1,1上是增函数，符合题意，1.当1时，抛物线h(x)(1)x22(1)x1的对称轴的方程为x.()当1，且1时，h(x)在1,1上是增函数，解得1，且1时，h(x)在1,1上是增函数，解得10.综上，得0.12已知在上是增函数，在0，3上是减函数，且方程有三个实根，它们分别是.()求b的值，并求实数的取值范围；()求证：解：().在上是增函数，在0，3上是减