河北省石家庄市正定中学高三数学上学期第五次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年河北省石家庄市正 定中学高三（上）第五次月考数学试卷（文科）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分。每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1定义ab=z|z=xy，xa且yb，若a=x|1x2，b=1，2，则ab=（）a x|1x2b 1，2c x|2x2d x|2x42下列命题中，真命题是（）a x0r，|x0|0b xr，exxec ab=0的充要条件是d 若pq为假，则pq为假3设a，b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面（）a 若，a，b，则abb 若，a，则ac 若a，ab，a，则bd 若，a，b，则ab4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）a 6b 5c 8d 75一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）a 64b 64c 6416d 646将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）a 关于直线x=0对称b 关于直线对称c 关于点对称d 关于点对称7已知函数f0（x）=xex，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn（x）=fn1（x）（nn*）则f2014（0）=（）a 2013b 2014c 2015d 20168已知数列an为等比数列，则p：a1a2a3是q：a4a5的（）a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件9在平面直角坐标系xoy中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点p（x0，y0）且|op|=r（r0），定义：sicos=，称“sicos”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：该函数的值域为，；该函数图象关于原点对称；该函数图象关于直线x=对称；该函数的单调递增区间为2k，2k+，kz，则这些性质中正确的个数有（）a 1个b 2个c 3个d 4个10已知等差数列an的公差d0，前n项和为sn，等比数列bn的公比q是正整数，前n项和为tn，若a1=d，b1=d2，且是正整数，则等于（）a b c d 11如图，过抛物线x2=2py（p0）的焦点f的直线l交抛物线于a，b两点，交其准线于点c，若|bc|=|bf|，且|af|=4+2，则p=（）a 1b 2c d 312对于函数f（x），若存在区间m，n（mn），使得f（x）在区间m，n上的值域为m，n，则称f（x）为“倍函数”，若f（x）=ax（a1）为“1倍函数”，则a的取值范围为（）a （1，）b （，e）c （1，）d （，e）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知函数f（x）=ln，则f（）+f（）=14向量，是单位向量，则向量在+方向上的投影是15已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是16已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，线段ef，gh分别在ab，cc1上移动，且ef+gh=，则三棱锥efgh的体积最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答时写出证明过程或演算步骤）17等比数列an中，an0（nn*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中项，若bn=log2an+1（1）求数列bn的通项公式；（2）若数列cn满足cn=an+1+，求数列cn的前n项和18已知向量，函数（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且，且ab，求a，b的值19如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o为底面中心，a1o平面abcdab=aa1=（1）证明：a1c平面bb1d1d；（2）求三棱柱abda1b1d1的体积20已知函数f（x）=sinx，g（x）=x（）求曲线y=f（x）在点p（，f（）处的切线方程；（）证明：当x0时，xf（x）g（x）21如图，已知点a（1，）是离心率为的椭圆c：+=1（ab0）上的一点，斜率为的直线bd交椭圆c于b，d两点，且a、b、d三点互不重合（1）求椭圆c的方程；（2）求证：直线ab，ad的斜率之和为定值22已知函数f（x）=+lnx（1）求函数f（x）在（2，f（2）处的切线方程；（2）若g（x）=f（x）+mx在1，+）上为单调函数，求实数m的取值范围；（3）若在1，e上至少存在一个x0，使得kx0f（x0）成立，求实数k的取值范围2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高三（上）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分。每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1定义ab=z|z=xy，xa且yb，若a=x|1x2，b=1，2，则ab=（）a x|1x2b 1，2c x|2x2d x|2x4考点：集合的表示法专题：集合分析：结合给定信息，直接求解z=xy，xa且yb的取值范围即可解答：解：a=x|1x2，b=1，2，且z=xy，xa且yb2z4，ab=x|2x4故选d点评：本题重点考查了集合的元素特征，理解所给信息是解题的关键，属于中档题2下列命题中，真命题是（）a x0r，|x0|0b xr，exxec ab=0的充要条件是d 若pq为假，则pq为假考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：通过特值法可判定a、b、c的正误，利用逻辑联接词的真值表可判断d的正误解答：解：a，x0=0r，|x0|0，故a正确；b，不妨令x=e，则ee=ee，故b错误；c，a=b=0时，满足ab=0，但不能推出，必要性不成立，故c错误；d，若pq为假，则p、q中至少有一假，当二者中有一真一假时，pq为真，故d错误综上所述，真命题是a故选：a点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查特值法的应用与逻辑联接词的真值表的应用，属于中档题3设a，b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面（）a 若，a，b，则abb 若，a，则ac 若a，ab，a，则bd 若，a，b，则ab考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：由面面平行的定义和性质可判断a；由面面垂直的性质和线面平行的性质定理，可判断b；由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，可判断c；由面面垂直的定义和线面垂直的性质和判定，即可判断d解答：解：a若，a，b，则a，b异面或平行，故a错；b若，a，则设=m，若a，由a，则am，即a可能成立，故b错；c若a，ab，a，则，相交，设交线为m，过a作一个平面，使=c，由a得ac，又a，则c，c，即，由于ab，故b，或b，或b，故c错；d若，a，b，则a，b不平行，若a，b异面，则可将a，b平移至相交直线，并确定一平面，设=m，=n，=l则可得到l，lm，ln，由于，则mn，从而ab，故d正确故选d点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查两种重要的位置关系：平行和垂直，记熟常见的线面和面面平行或垂直的定理，是迅速解题的关键4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）a 6b 5c 8d 7考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据直到型循环结构的程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件ts，运行终止，输出n值解答：解：由程序框图知：第一次运行的结果是t=22=4，n=2+1=3，s=32=9；第二次运行的结果是t=23=8，n=3+1=4，s=42=16；第三次运行的结果是t=24=16，n=4+1=5，s=52=25；第四次运行的结果是t=25=32，n=5+1=6，s=62=36；第五次运行的结果是t=26=64，n=6+1=7，s=72=49，满足条件ts，运行终止，输出n=7故选d点评：本题流程了直到型循环结构的程序框图，读懂框图的流程是关键5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）a 64b 64c 6416d 64考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是正方体内挖去两个圆锥，且两圆锥的底面分别是正方体上、下面的内接圆，根据三视图判断正方体的边长，圆锥的底面半径与高，代入正方体与圆锥的体积公式计算解答：解：由三视图知：、几何体是正方体内挖去两个圆锥，且两圆锥的底面分别是正方体上、下面的内接圆，两圆锥的顶点重合，正方体的边长为4，挖去两个圆锥的底面半径都为2，上圆锥的高为3，下圆锥的高为1，几何体的体积故选：a点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键6将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）a 关于直线x=0对称b 关于直线对称c 关于点对称d 关于点对称考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律可得f（x）=2sin（2x）+2，再根据正弦函数的图象的对称性得出结论解答：解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=）=2sin2（x）+=2sin（2x）的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x）+2的图象由于当x=时，sin（2x）=0，可得函数f（x）=2sin（2x）+2的图象关于点对称，故选：d点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7已知函数f0（x）=xex，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn（x）=fn1（x）（nn*）则f2014（0）=（）a 2013b 2014c 2015d 2016考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：求出函数的导数，计算导数的规律性，即可得到结论解答：解：f0（x）=xex，f1（x）=f0（x）=xex+ex，f2（x）=f1（x）=xex+2ex，f3（x）=f2（x）=xex+3ex，当n=2015时，f2015（x）=f2014（x）=xex+2015ex，此时f2014（0）=2015e0=2015，故选：c点评：本题主要考查导数的计算，根据导数的公式，得到导数的规律是解决本题的关键8已知数列an为等比数列，则p：a1a2a3是q：a4a5的（）a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：数列an为等比数列，由a1a2a3得，a1a1qa1q2，若a10，则1qq2，解得q1，此时a4a5成立，若a10，则1qq2，解得0q1，此时a1q3a1q4，即a4a5成立，若数列为1，1，1，1，1其中a4=1，a5=1，满足a4a5成立，但a1a2a3不成立，即必要性不成立，则p是q的充分不必要条件故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质是解决本题的关键9在平面直角坐标系xoy中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点p（x0，y0）且|op|=r（r0），定义：sicos=，称“sicos”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：该函数的值域为，；该函数图象关于原点对称；该函数图象关于直线x=对称；该函数的单调递增区间为2k，2k+，kz，则这些性质中正确的个数有（）a 1个b 2个c 3个d 4个考点：进行简单的合情推理专题：三角函数的图像与性质；推理和证明分析：首先根据题意，求出y=sicos=sin（x），然后根据正弦函数的图象和性质逐一判断即可解答：解：根据三角函数的定义可知x0=rcosx，y0=rsinx，所以sicos=sinxcosx=sin（x），因为，所以sin（x），即该函数的值域为，；因为f（0）=sin（）=10，所以该函数图象不关于原点对称；当x=时，f（）=sin=，所以该函数图象关于直线x=对称；因为y=f（x）=sicos=sin（x），所以由2kx2k+，可得2kx2k+，即该函数的单调递增区间为2k，2k+，kz综上，可得这些性质中正确的有3个：故选：c点评：本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，解答此题的关键是首先求出函数y=sicos的表达式10已知等差数列an的公差d0，前n项和为sn，等比数列bn的公比q是正整数，前n项和为tn，若a1=d，b1=d2，且是正整数，则等于（）a b c d 考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由数列an是以d为公差的等差数列，且a1=d求得再由数列bn是公比q的等比数列，且b1=d2求得，结合是正整数求得q的值，则可求解答：解：数列an是以d为公差的等差数列，且a1=d，a2=2d，a3=3d又数列bn是公比q的等比数列，且b1=d2，=n*q是正整数，1+q+q2=7，解得q=2故选：b点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的通项公式，解答此题的关键在于求得q的值，是中档题11如图，过抛物线x2=2py（p0）的焦点f的直线l交抛物线于a，b两点，交其准线于点c，若|bc|=|bf|，且|af|=4+2，则p=（）a 1b 2c d 3考点：抛物线的简单性质专题：常规题型；计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分别过点a，b作准线的垂线，分别交准线于点e，d，设|bf|=a，根据抛物线定义可知|bd|=a，进而推断出bcd的值，求出|cf|，可得|gf|，即可求出p的值解答：解：分别过点a，b作准线的垂线，分别交准线于点e，d，设|bf|=a，则由已知得：|bc|=a，由定义得：|bd|=a，故bcd=45，在直角三角形ace中，|ae|=4+2，|ac|=4+4|af|=4+2，|cf|=2，|gf|=2p=2，故选：b点评：本题主要考查了抛物线的标准方程考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握12对于函数f（x），若存在区间m，n（mn），使得f（x）在区间m，n上的值域为m，n，则称f（x）为“倍函数”，若f（x）=ax（a1）为“1倍函数”，则a的取值范围为（）a （1，）b （，e）c （1，）d （，e）考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：先根据函数的定义判断出方程ax=x，有两个不同实数解，进而分别设出f（x）=ax，g（x）=x，分别进行求导，通过极值的对比建立不等式求得a的范围解答：解：f（x）=ax（a1）为“1倍函数”，f（x）在区间m，n上的值域为m，n，a1，f（x）为增函数，即方程ax=x，有两个不同实数解，设f（x）=ax，g（x）=x，则f（x）=axlna，g（x）=1，令f（x0）=g（x0），即lna=1，a=logae，x0=loga（logae），如图可知g（x0）f（x0），x0a，即loga（logae）logae，a1，logaee0，0logea，1ae，故选：c点评：本题主要考查了函数的性质，导数的性质与应用考查了学生分析能力，数形结合思想起到了重要作用二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知函数f（x）=ln，则f（）+f（）=0考点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算性质和运算法则求解解答：解：函数f（x）=ln，f（）+f（）=ln（）=ln1=0故答案为：0点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意对数的运算法则和运算性质的合理运用14向量，是单位向量，则向量在+方向上的投影是0考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据向量投影的概念，在方向上的投影为|cos=，故求出，即可得到在方向上的投影，则本题求出（）（+），问题获解解答：解：（）（+）=11=0，向量在+方向上的投影是0，故答案为：0点评：本题考查向量的投影，转化为向量的数量积和模长来运算是解决问题的关键，属于基础题15已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（1，考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，设k=，则z=利用k的几何意义即可得到结论解答：解：设k=，则z=，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，ob对应的直线的斜率最小，由，解得，即b（1，3），ob的斜率k=3，当过o的直线与直线ac平行时，k=1，3k1，即，即1，故答案为：（1，点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键，注意要数形结合16已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，线段ef，gh分别在ab，cc1上移动，且ef+gh=，则三棱锥efgh的体积最大值为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：画出图形，求出几何体的体积的表达式，利用基本不等式求出几何体体积的最大值即可解答：解：vefgh=vhefcvgefc=（当且仅当ef=gh=时取得最大值）故答案为：点评：本题考查几何体的体积的求法，基本不等式的应用，考查空间想象能力以及计算能力三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答时写出证明过程或演算步骤）17等比数列an中，an0（nn*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中项，若bn=log2an+1（1）求数列bn的通项公式；（2）若数列cn满足cn=an+1+，求数列cn的前n项和考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据等比数列的性质求出a2，由等差中项和等比数列的通项公式求出公比q，求出an和bn；（2）由（1）和题意求出cn，利用分组求和法、裂项相消法、等比数列的前n项和公式求出数列cn的前n项和解答：解：（1）设等比数列an的公比为q，且q0，在等比数列an中，由an0、a1a2=4得，a2=2，又a3+1是a2和a4的等差中项，所以2（a3+1）=a2+a4，把代入得，2（2q+1）=2+2q2，解得：q=2或q=0（舍去），所以an=a2qn2=2n1，则bn=log2an+1=log22n=n（4分）（2）由（1）得，cn=an+1+=，（6分）所以数列cn的前n项和sn=2+22+2n+（1）+（）=+= （12）点评：本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式、性质，等差中项的性质，对数的运算性质，以及数列求和的常用方法：分组求和法、裂项相消法18已知向量，函数（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且，且ab，求a，b的值考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：计算题；解三角形分析：（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；（2）通过，求出c的大小，以及余弦定理求出a，b的值解答：解：（1），=（4分）令得，函数f（x）的对称中心为（6分）（2），c是三角形内角，即：（8分）即：a2+b2=7将代入可得：，解之得：a2=3或4，（10分）ab，（12分）或2，点评：本题考查向量的数量积的应用，余弦定理以及两角和的正弦函数与二倍角公式的应用，考查计算能力19如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o为底面中心，a1o平面abcdab=aa1=（1）证明：a1c平面bb1d1d；（2）求三棱柱abda1b1d1的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）要证明a1c平面bb1d1d，只要证明a1c垂直于平面bb1d1d内的两条相交直线即可，由已知可证出a1cbd，取b1d1的中点为e1，通过证明四边形a1oce1为正方形可证a1ce1o由线面垂直的判定定理问题得证；（2）由已知a1o是三棱柱abda1b1d1的高，由此能求出三棱柱abda1b1d1的体积解答：证明：（1）a1o面abcd，且bd，ac面abcd，a1obd，a1oac；又在正方形abcd中，acbd，a1oac=o，bd面a1ac，且a1c面a1ac，故a1cbd在正方形abcd中，ab=，ao=1，在rta1oa中，aa1=，a1o=1设b1d1的中点为e1，则四边形a1oce1为正方形，a1ce1o又bd面bb1d1d，且e10面bb1d1d，且bde1o=o，a1c面bb1d1d；解：（2）四棱锥abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o为底面中心，a1o=1，a1b=ab=aa1=，a1o平面abcd，a1o是三棱柱abda1b1d1的高，在正方形abcd中，ao=1在rta1oa中，a1o=1，三棱柱abda1b1d1的体积v=sabda1o=（）21=1点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱柱的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20已知函数f（x）=sinx，g（x）=x（）求曲线y=f（x）在点p（，f（）处的切线方程；（）证明：当x0时，xf（x）g（x）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：（1）中求出斜率，代入点斜式方程即可，（2）中令h（x）=xsinx，通过求导得：h（x）是0，+）上的增函数，问题得解令（x）=f（x）g（x）同理可求解答：解：（）由题意得所求切线的斜率由切点，得切线方程为即（）令h（x）=xsinx，x0，+），h（x）=1cosx0，则h（x）是0，+）上的增函数，故当x0时，h（x）h（0）=0，所以xsinx0，即xf（x）令，令u（x）=（x），x0，+），u（x）=xsinx0，则u（x）是0，+）上的增函数，故当x0时，u（x）u（0）=0，即（x）0，因此（x）是0，+）上的增函数，则当x0时，（x）（0）=0，即，f（x）g（x）综上，x0时，xf（x）g（x）点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的大小21如图，已知点a（1，）是离心率为的椭圆c：+=1（ab0）上的一点，斜率为的直线bd交椭圆c于b，d两点，且a、b、d三点互不重合（1）求椭圆c的方程；（2）求证：直线ab，ad的斜率之和为定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据点a（1，）是离心率为的椭圆c上的一点，建立方程，即可求椭圆c的方程；（）设直线bd的方程为y=x+m，代入椭圆方程，设d（x1，y1），b（x2，y2），直线ab、ad的斜率分别为：kab、kad，则kad+kab=，由此能导出即kad+kab=0解答：解：（1）由题意，可得e=，代入a（1，）得，又a2=b2+c2，（2分）解得a=2，b=c=，所以椭圆