3.2.1复数的四则运算.ppt

2 a 0 是 复数a bi a b R 是纯虚数 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件 C 3 a 0 是 复数a bi a b R 所对应的点在虚轴上 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件 A 例2已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 变式一 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 例2已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 变式二 证明对一切m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限 小结 复数z a bi 直角坐标系中的点Z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二 x y o b a Z a b z a bi 小结 x O z a bi y 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 Z a b 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 z 小结 例3求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 2 满足 z 5 z C 的z值有几个 思考 1 满足 z 5 z R 的z值有几个 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 小结 x y O 设z x yi x y R 满足 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 复数的四则运算 一 复数的加 减法 Z1 Z2 Z2 Z1 两个复数的和依然是一个复数 它的实部是原来的两个复数实部的和 它的虚部是原来的两个复数虚部的和 交换律 设Z1 a bi a b R Z2 c di c d R 1 加法 则Z1 Z2 a bi c di a c b di 结合律 Z1 Z2 Z3 Z1 Z2 Z3 两个复数的差依然是一个复数 它的实部是原来的两个复数实部的差 它的虚部是原来的两个复数虚部的差 设Z1 a bi a b R Z2 c di c d R 2 减法 则Z1 Z2 a bi c di a c b di 例1 计算 1 1 3i 4 2i 2 5 6i 2 i 3 4i 3 已知 3 ai b 4i 2a bi 求实数a b的值 说明 称以下式子所表示的数为复数的模 绝对值 说明 二 共轭复数 实部相等而虚部互为相反数的两个复数 叫做互为共轭复数 也称这两个复数互相共轭 定义 三 复数的乘法 已知两个复数z1 a bi z2 c di a b c d R 则z1 z2 ac bd bc ad i 例1 计算 1 2 3i 4 2i 2 1 2i 3 4i 2 i 3 a bi a bi 例2 计算 1 2i 2 例3 练习 1 i1 i2 i3 i2004的值为 A 1 B 1 C 0 D i A 把满足 c