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文档简介
圆面积的典型题和解法1、 半径r2替代法题的特点:一般将正方形,三角形和圆放到一起,一般已知条件是正方形或三角形面积,求圆的面积。解法:一般设法求出r,或者求出r2, 注意:园内直角三角形一般为等腰直角三角形,两腰等长,斜边是斜边上高的2倍。例1:已知下图阴影部分面积为8平方米,求圆的面积:解:由已知条件可得r2 =8, 因此,圆的面积为:例2:ABCD为正方形,已知AC长6m,求阴影部分面积:解:ACD为等腰直角三角形,则SACD=6*3/2=9AD=DC=rAD*DC/2=9因此,r2 =18, 扇形DAC的面积为:因此,阴影部分面积为:18-例3:求圆与圆内最大正方形的面积比值。 解:ABC为等腰直角三角形,则SABC=正方形的面积是两个三角形面积和,为: 圆的面积为:,则圆与圆内最大正方形的比为:练习题:1、已知下图阴影部分面积为5平方米,求圆的面积: 2:、在右图扇形中,正方形面积为30平方米,求阴影部分面积:3:求正方形与正方形内最大圆的面积比值。2、 图像平移填补法题的特点:一般圆内由多个阴影部分面积构成,阴影由弧线和弧线构成,或者由弧线和直线构成。解法:注意观察面积相同的部分,将相同的部分移动替换,若遇到轴对称图形可尝试旋转图形,记住常见的面积平移图例。, 例1:求阴影部分的面积:解:正方形外三角形底为6,和正方形内三角形底相同,由于顶角相同,所以两个三角形可以互换。阴影部分面积则为:正方形面积-1/4圆的面积例2:求阴影部分的面积:解:平移得到下图:则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积例3:求阴影部分的面积:解:注意观察,:阴影部分面积为:1*1-1*1/2=1/2练习题:求阴影部分面积: 3、 图像关联扩张法题的特点:图有好几个部分组合而成,各部分之间存在着一定的关系。解法:注意观察图形,将图形分开或者联合起来考虑问题。可以尝试补充图形或者删减图形。例1:甲比乙的面积大6cm2,求阴影部分面积。解:甲和乙单独考虑难解决问题,将甲、乙和直角梯形放到一起考虑甲=乙+6,甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6。可得,S长方形ABEF=S三角形BDF+6S长方形ABEF=4*6=24 所以SBDF=18BF*DF/2=18 DF=6 BF=DF 所以SBDF为直角等腰三角形S扇形DFG=3.14*6*6/8阴影部分面积为:SBDF-S扇形DFG例2:正方形边长为10cm,求阴影部分面积。解:直接难以求解,可尝试将图形分解开解决问题,如下图: 可以看小正方形两块空白区域相等。 因此,大正方形外部空白区域和内部空白区域相等 空白区域的面积:(10*10-3.14*5*5)*2 阴影部分面积:10*10-(10*10-3.14*5*5)*2 例3、求阴影部分面积解:观察,阴影部分面积需要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积。两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积。因此:两个空白圆弧面积=3.14*2.52/2- 3*4/2阴影部分面积=3.14*22/2+3.14*1.52/2-两个空白圆弧面积练习题:1、 ABC为直角
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