m序列在扩频通信中的应用研究.doc

m序列在扩频通信中的应用研究目录第一章 绪论21.1 研究背景与意义21.2 伪随机序列理论的发展历史与研究现状21.2.1 伪随机序列的发展历史21.2.2 伪随机序列的研究现状31.3研究内容4第二章 序列的基础理论52.1有限域上的基本概念52.1.1 有限域的代数结构5212有限域上的迹函数理论622线性反馈移位寄存器序列8第三章 m序列133.1 m序列的产生1332 m序列的基本特性14第四章 m序列在扩频通信中的应用1741 扩频技术的基本概念174.2 扩频通信的理论基础184.3 扩频技术的工作方式 1844 扩频技术的特点20致 谢24参考文献2526第一章 绪论1.1 研究背景与意义随机噪声在通信技术中最初是作为有损通信质量的因素受到人们重视的,信道中存在的随机噪声会使模拟信号产生失真，或是数字信号解调后出现误码；同时，它也是限制信道容量的一个重要因素。然而，随机噪声并非一无是处，早在20世纪40年代末，信息论的奠基人香农(Shannon)就曾指出，在某些情况下，为了实现最有效的通信，应采用具有白噪声统计特性的信号。另外，为了实现高可靠性的保密通信，也希望利用随机噪声。然而，利用随机噪声的最大困难在于其太过“随意”，难以重复产生和处理。直到20世纪60年代，伪随机噪声的出现，才使这一难题得以解决。伪随机噪声具有类似于随机噪声的一些统计特性，同时又便于重复产生和处理。由于它具有随机噪声的优点，同时又避免了随机噪声的缺点难以重现和处理，因此获得了日益广泛的实际应用。目前，在扩频通信、流密码、信道编码等领域有着十分广泛的应用。 1.2 伪随机序列理论的发展历史与研究现状 1.2.1 伪随机序列的发展历史伪随机的理论与应用研究大体上可以分成三个阶段;（1）纯粹理论研究阶段（1948年以前）；（2）m序列研究的黄金阶段（1948-1969）；（3）非线性生成器的研究阶段（1969-）;1948年以前，学者们研究伪随机序列的理论仅仅是因为其优美的数学结构。最早的研究可以追溯到1894年，作为一个组合问题来研究所谓的De Bruijn学历；上世纪30年代，环上的线性递归序列则成为人们的研究重点。1948年Shannon信息论诞生后，这种情况得到改变。伪随机序列已经被广泛的应用在通信以及密码学等重要的技术领域。Shannon证明了“一次一密”是无条件安全的，无条件保密的密码体制要就进行保密通信的密钥量至少与明文量一样大，因此在此后的一段时间内，学者们一直致力于研究具有足够长周期的伪随机序列。如何产生这样的序列是20世纪50年代早期的研究热点。线性反馈移位寄存器（LFSR）序列是这个时期研究最多的，因为一个n级LFSR可以产生周期为的最大长度序列，而且具有满足Womb随机性假设的随机特性，通常称之为m序列。这段时期的研究奠定了LFSR序列的基本理论。但是，在1969年Massey发表了“移位寄存器综合与BCH译码”一文，引发了序列研究方向的根本性变革，从此伪随机序列的研究进入了构造非线性序列生成器的阶段。Berlekamp-Massey算法（简称B-M算法）指出；如果序列的线性复杂为n，则只需要个连续比特就可以恢复出全部的序列。从这个结论就可以看出二序列是一种“极差”序列，它的线性复杂度太小，因而不能够直接用来作流密码系统的密钥流序列。从这里还可以看到仅仅靠Golomb的三个随机假设来评测序列是不够的，还需要其他的一些指标。此后直到今天，密码学界的学者们一直在努力寻找构造“好”的伪随机序列的方法。1.2.2 伪随机序列的研究现状迄今为止，人们获得的伪随机序列仍主要是pc（相控）序列，移位寄存器，Gold序列，GMW序列，级联GMW序列，kasami序列，Bent序列（m和M序列），No序列，其中m序列是最有名和最简单的，也是研究的最透彻的序列，m序列还是研究其他序列的基础，它序列平衡，有最好的自相关特性，但互相关满足一定条件的族序列数很少（对于原多项式的阶数小于等于13的m序列，互为优选对的序列数不多于6），且线性复杂度很小，m序列族序列数极其巨大（当寄存器级数等于6时，有226个序列）。但其生成困难，且其互相关特性目前知之甚少，一般很少用。Gold序列互相关函数为3值，序列部分平衡，有良好的相关特性，族序列数相对较大，但它有致命的弱点，线性复杂度很低，仅是相同长度的m序列的两倍，这制约了Gold序列的广泛应用，特别在抗干扰及密码学中的应用，GMW序列具有序列平衡，线性复杂度大，自相关性能好（同m序列）等优点。它是非线性序列，且数量比m序列多。作为单个序列GMW序列有优势，但一族GMW序列满足一定互相关条件的序列数很少，一般不用于多址通信作地址码。级联GMW序列平衡性和相关性同于GMW序列，族数比GMW序列多，一般情况下，线性复杂度比GMW序列大。Kasami序列分小集Kasami序列和大集Kasami序列，小集Kasami序列族序列数大，且互相关值达Welch下界，大集Kasami序列族序列数非常大，互相关较小集Kasami序列为劣，它们都有共同的弱点，序列是不平衡的，线性复杂度大（但比m，Gold序列稍大），Bent序列是80年代初构造出来的，具有序列平衡，但相关值达Welch下界，族序列数多，线性复杂度大等优点，它在整个80年代，90年代大放光芒，也是目前综合性能最好的伪随机序列，但Bent序列构造难，未有满足一定要求的快速算法，No序列是80年代末构造出来的一种新型伪随机序列，它的突出优点是线性复杂度很大，且相关值可达welch下界，族序列数多，但有序列不平衡的弱点。1.3 研究内容本文首先介绍了序列的研究背景和发展现状，接着研究了有关序列的基础知识（有限域和反馈移位寄存器），然后研究m序列的产生及其性质，并分析了它们在扩频通信方面应用的优缺点以及存在的问题等等。第二章 序列的基础理论2.1有限域上的基本概念我们研究的序列都是有限域上的序列，因此，作为序列设计与分析基础理论知识，我们有必要介绍一下有限域的相关理论。2.1.1 有限域的代数结构定义21 含有有限个元素的域叫做有限域(Galois域)。最简单而又最基本的有限域是整数环Z模P的剩余类，其中p为素数为方便起见，用GF(p)=0，1，p一1)，表示p元有限域，而对于一般的有限域则用GF(q)来表示，记，表示是GF(q)中的乘法群，它是一个q-1阶循环群。域F的所有子域的交集仍是F的子域，我们称这个子域为F的素域，易知素域是F的最小子域设F是任意域，则F的素域或者同构于有理数域Q，或者同构于整数环Z模某个素数P的剩余类。定义22 设F是任意域，如果F的素域同构于有理数域Q，则称域F的特征为0，记为CharF=0；如果F的素域同构于整数环Z模某个素数P的剩余类环，则称域F的特征为p，记为CharF=p。域特征的定义还等价于：设e是域F的单位元，如果对于任意正整数n，均有，则称F的特征为0；否则称满足的最小正整数n为域F的特征若域F的特征为P，则对于任意。定理21 设有限域F的特征为P，则对F中任意元素， 。 设E是域F的扩域，0E，如果存在Fx中的非零多项式f(x)，使f()=0，则称为F的代数元；否则称为F的超越元如果E中每个元素都是F的代数元，则称E为F的代数扩张；否则称E为F的超越扩张域F的全体代数元组成的集合称为F的代数闭包。定理22 设F是一个域，f(x)FX为不可约多项式，则存在F的扩域E，使得E包含F的全部根若E为F的代数扩张，则E中每个元素都是F的代数元，从而是Fx中某个不可约多项式的根。定义23 设E是F的代数扩张，f(x)是Fx中首项系数为l的多项式，Deg f(x)1，如果满足：(1) f(x)在E中能够分解成一次因式的乘积，即(2) ，即E是F添加得到的有限扩张。则称E是f(x)在F上的分裂域。由分裂域的定义知，f(x)在F上的分裂域实质上是F包含f(x)全部根的最小扩域对每个素数P和每个正整数n，都存在一个元有限域，并且元有限域都同构于在GF(p)上的分裂域。设在有限域上的极小多项式定义为上以a为根的首项系数为1且次数最低的多项式，记之为。一般而言，若a是上的代数元，则a的极小多项式一定是中的不可约多项式有限域的乘法群的生成元称为的本原元，而以本原元为根的极小多项式称为的本原多项式。若f(x)是中n次不可约多项式，则包含f(x)的全部根特别地，如果a为f(x)在中一根，则f(x)在中的n个不同根为，称这些根为f(x)的共轭根。定义24 设，若f(O)0，则f(x)的阶定义为满足的最小正整数e，记为；若f(O)=0，则存在hN，使得,其中g(O)0，这时f(x)的阶定义为g(x)的阶。多项式f(x)的阶也称为f(x)的周期或f(x)的指数，也记为P(f)。定理23 设为n次不可约多项式，则 等于f(x)的任意一个根在中的阶。推论21 若为n次不可约多项式，则。212有限域上的迹函数理论定义25 设有限域是有限域的e次扩张，则对任意的，定义到的迹函数如下：迹函数具有下列性质： (1)对任意， (2)对任意， (3)对任意, (4)对任意， ; (5)对任意，方程在中解数恰为 (6)对任意，其中。由性质(3)知，迹函数是从有限域到它的一个子域上的线性映射进一步，它还可以描述出所有从到上的线性变换，并且与选择的基无关。一般情况下，有限域E到它的子域F的迹函数可以记为, 在不至于混淆的情况下也可以记为Tr()。定理24 设F是一有限域，E是F的一个有限扩张，E可看作是F上的向量空间，则从E到F的线性变换可表示为,其中 。 进一步地，如果,E，则有。 定理25 设F=GF(q)是一有限域，E是F的一个有限扩张，则对当且仅当存在E，使得。定理26 设p是素数，为P次单位根，表示到GF(p)的迹函数，则对于 ，有定理26对于求解序列的互相关函数起着至关重要的影响，目前大多数的序列能够求出其互相关函数都归功于这个引理。设F是有限域K的有限扩张，是F在K的一组基，则对于任一元素F有唯一的表示：其中，1jm且由唯一确定从而，是F到K的线性变换，根据定理24，存在使得对所有F都成立,令,则当j=i时，；当时， 若对等式两边同时乘以，再取迹函数便可得从而，也是有限域F在其子域K上的一组基。定义26 设K是有限域，F是K的有限扩张，和是F到K上的两组基，若对1i、jm，有 则称这两组基为对偶基。由上面的讨论知道，对于F在K上的任意一组基，都存在一组对偶基。记为有限域GF(p)上的n维向量空间，则有限域中元素x与向量空间中元素有如下关系：其中，1in，是有限域在其子域GF(p)上的一组基这就是说有限域中的元素与向量空间中的元素有一一对应的关系令f是从向量空间到有限域GF(p)的函数，用有限域中的元素x代替向量空间中的元素，则由到GF(p)的函数f(x)等同于由向量空间到GF(p)的函数特别地，当时，令这里为的一组对偶基，则22 线性反馈移位寄存器序列在序列密码中，设明文消息序列为,密钥流(密钥流是由密钥或者是种子密钥通过密钥流生成器得到)，密文序列由明文消息序列与密钥流逐位模二相加得到，即，其中，解密过程和加密过程一样，,其中。序列密码具有实现简单、便于硬件实现、加解密处理速度快、没有或只有有限的错误传播等特点，在实际应用中，特别是专门的机密机构中保持着优势，典型的应用领域包括军事通信等。1949年Shannon证明了“一次一密”密码体制是绝对安全的，这给序列密码技术的研究以强大的理论支持，序列密码的加密方案的发展是模仿“一次一密系统的尝试，如果序列密码所产生的是真正随机的、与消息流长度相同的密钥流，则此时的序列密码就是“一次一密密码体制。但我们知道序列密码的密钥流是基于一定的算法产生的看似随机的序列流，我们称之为伪随机序列，它不可能完全随机，我们希望这伪随机序列满足尽可能多的随机序列的特性，如周期无限大，O与1分布均衡等。反馈移位寄存器是序列密码设计经常使用的装置，其示图如下图2.1 n级反馈移位寄存器 其中，我们称序列为反馈移位寄存器序列，n为反馈移位寄存器的级数，为反馈函数，状态为初态。易知序列由反馈函数和初态唯一决定。如果反馈函数为线性函数，则相应的反馈移位寄存器称为线性反馈移位寄存器(LFSR)，相应的序列称为线性反馈移位寄存器序列，否则称为非线性反馈移位寄存器和非线性反馈移位寄存器序列。GF(q)上的线性反馈移位寄存器的一般示意图如下：图2.2 n级线性反馈移位寄存器 上图中线性反馈移位寄存器的反馈函数为：对应的LFER序列刻画如下：如果，则称线性反馈移位寄存是退化的否则称为非退化的以下总假定线性反馈移位寄存器是非退化的。定义27 设线性反馈移位寄存器的前一状态为，令，则称A为状态转移变换。易知A为到的线性变换。一般地,n级线性反馈移位寄存器状态转移矩阵为，这里为反馈函数。定义2.8 设线性反馈移位寄存器的状态转移矩阵为A，则称为反馈移位寄存器的特征多项式。若则，而特征多项式的互反多项式 称为线性反馈移位寄存器的联接多项式。，任取，令则构成GF(q)上无限维线性空间。 考虑到上如下的线性变换： 称L为左移变换。定理27 设是线性反馈移位寄存器序列，其对应的线性反馈移位寄存器的特征多项式为f(x)，L为左移变换，则。对于一个给定的线性反馈移位寄存器而言，设其特征多项式为f(x)，令，则G(f)表示所有由该线性反馈移位寄存器生成的序列。G(f)是上的一个线性子空间。对于一条固定的线性反馈移位寄存器序列，令则U表示所有能生成的线性反馈移位寄存器所对应的特征多项式，易知U为GF(q)x中的主理想，从而必有次数最低的首1的多项式m(x)，使得我们称m(x)为序列的极小多项式。极小多项式必为特征多项式的因式，并且极小多项式的次数就是能够生成序列的最短线性反馈移位寄存器的级数。对于任意的，G(f)，令存在s0，使得则称为G(f)中的等价关系。我们称为与平移等价。平移等价的序列实际上为同一条序列，只是起点不同而已。下面介绍序列的周期特性和线性复杂度，它们都是最基本的性质之一。定义29 一个无限序列，若存在正整数T，使得 则称a为周期序列，满足上式的最小正整数T称为序列a的周期。若存在某个整数s，使得为周期序列，则称a为预周期序列。 由于线性反馈移位寄存器的状态总个数是有限的(n级q元反馈移位寄存器的状态个数最多为)，经过若干个状态以后必然会与前面的某个状态重复，从而后面的状态都会周期性的变化。于是有下面的定理：定理28 n级的q元线性反馈移位寄存器序列都是预周期序列，其周期。关于序列a的周期有如下结论：定理29 设a为线性反馈移位寄存器序列，其极小多项式为，则是周期序列当且仅当的常数项不为0，并且的周期等于的阶。定理210 如果，的极小多项式分别f(x)和g(x)，且(f(x)，g(x)=1，则+的周期等于与的周期的最小公倍数，即。定义210 序列的线性复杂度是指产生该序列的最短线性反馈移位寄存器的级数，也是指该序列极小多项式的次数。我们知道，如果一个序列的线性复杂度为n，则只要知道它的任意2n个连续位置即可通过解线性方程组或借助Berlekalp-Massey算法来线性预测整个列。因此，为了抗已知明文攻击，密钥流序列的线性复杂度应该足够大。LFSR序列的线性复杂度最多等于产生该序列的LFSR的级数，因此，直接用LFSR序列作为密钥流序列并不安全，但由于LFSR序列的伪随机特性较好,人们常常利用LFSR序列作为基本序列通过非线性变换来构造新的伪随机特性好的、高度非线性的伪随机序列。第三章 m序列3.1 m序列的产生 m序列是最大长度线性移位寄存器序列的简称，将n个移位寄存器串接起来，在时钟控制下，寄存器的储信号由上一阶向下一阶传递，将某些寄存器的输出信号反馈回来进行运算(如图3.1所示),运算结果又馈回输入端，即可获得一寄存器输出的序列，适当设置其反馈连接，该序列周期可达到最大长度 ，该序列就是m序列。将寄存器个数n称为m序列的阶，而反馈连接可用一本原多项式f(x)表示： 这里系数表示反馈连接的通或断，其中；仅指明其系数(1或0)代表的值，即表示反馈连接的位置，本身的取值并无实际意义。图31 n阶反馈移位寄存器并不是所有的反馈连接都可以形成m序列，以n=4阶为例。假设从左到右的四个寄存器初始状态分别为1 0 0 1，若，则产生的序列的一个周期为1 l l 0 0 l 1 l 0 0 1，可见周期T=11不等于，没有达到最大长度，因此该序列不是m序列。若，则产生的序列的一个周期为0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 ，可见周期， 达到了最大长度，因此该序列是m序列。能够产生m序列的反馈连接是有限的，下面的定理给出了m序列的充分必要条件。定理1设：为Galois域里GF(2)上的n次多项式。于是，GF（2）中非零序列均为m序列的充分必要条件是f(x)为GF（2）上的n次本原多项式。(证明略) 这个定理告诉我们，一个n阶线性移位寄存器为最长线性移位寄存器的充分必要条件，是它的联接多项式为GF(2)上的n次本原多项式。例如，多项式为GF(2)上的3次本原多项式。因而GF(2)中个非零序列均为m序列，它们刚好构成一个移位等价类。 32 m序列的基本特性 m序列具有非常优良的数字理论特性，这是它能够得到广泛应用的根本原因，它的主要理论特性有：1均衡性序列中1和0个数具有均衡性，即个序列元素中，1的个数和0的个数几乎各自占有一半的个数， 其中1的个数恰好比0的个数多1。 2移位相加特性 将一个m序列和一个延迟后的m序列模2相加的结果仍为m序列，生成后的m序列可以看作原m序列经过延时后的结果，如图3.2所示。 图3.2 m序列的移位相加特性3伪噪声特性 随着m序列的阶次n增大，周期增大，序列的1和0出现可看作是随机的，因此m序列也称之伪随机序列，具有类似白噪声的特性。 4优良的自相关特性 为了产生实际中的波形和利于数学处理，常常采用的是m序列的双极型形式，即，这里，。 定义1 设是周期为T的二元序列，通过变换或得到的一l，1的序列记为。为二元序列a的双极性归一化自相关函数。 应当注意，当由0，1转化为1，-1)后，根据定义1计算相关函数时，是在数域上而不是在有限域上进行的。根据定义1，可以得到m序列自相关函数的数学表达式：图33 两种极性的序列的自相关函数从该表达式可以看出，若取多个周期，则k=0时，m序列的归一化自相关函数为1，其它时刻时值为-1T。图33为单极性m序列和双极性m序列的自相关函数曲线比较。可以得到如下规律：(1)m序列的单极性和双极性的自相关曲线在t=O处都有一个尖峰，其它处的值都很小。(2)双极性m序列的自相关曲线具有更为良好的特性。(3)由于自相关函数具有类冲激性质，则其功率谱具有很宽的值，类似于白噪声。文中以后部分如无特别说明，m序列均指的是双极性的。 5互相关特性由于实际中我们常常关心的是不同序列间的互相关函数，所以我们讨论不同本原多项式生成的m序列间的互相关函数。定理2 令a和b是周期的m序列。如果a的本原元为，在此或，而k是使且为奇数的正整数，则a、b间的互相关函数取值情况如下：我们引入下述函数：若n0 mod4，则存在一对m序列，它有三值相关函数，且值为-1，-t(n)和t(n)-2。若给定的一对m序列取上述三个互相关函数值-1，-t(n)和t(n)-2时，该序列叫做优选m序列对。这样的三个互相关函数值叫做理想三值互相关函数。例如，n=3时，a=-1 -1 -1 1 -1 1 1，b=-1 -1 -1 1 1 -1 1,互相关函数是-1 -5 3，是理想三值互相关函数，同时a和b叫做优选m序列对。第四章 m序列在扩频通信中的应用在扩展频谱通信系统中，伪随机序列起着很重要的作用。在直接扩展频率统中，用伪随机序列将传输信息展宽，在接收时又用它将信号压缩，并使干扰信号功率扩散，提高了系统的抗干扰能力；在跳频系统中，用伪随机序列控制脉冲发送的时间和持续时间。由此可见，伪随机序列性能的好坏，是一个至关重要的问题。 扩频通信，即扩展频谱通信(Spread Spectrum Communication)，它与光纤通信、卫星通信，一同被誉为进入信息时代的三大高技术通信传输方式。41 扩频技术的基本概念 所谓扩展频谱通信，可简单表述如下：“扩频通信技术是一种信息传输方式，其信号所占有的频带宽度远大于所传信息必需的最小带宽；频带的扩展是通过一个独立的码序列来完成，用编码及调制的方法来实现的，与所传信息数据无关；在接收端则用同样的码进行相关同步接收、解扩及恢复所传信息数据。这一定义包含了以下三方面的意思。411 信号的频谱被展宽了 我们知道，传输任何信息都需要一定的带宽，称为信息带宽。例如人类的语音的信息带宽为300Hz-3400Hz,电视图像信息带宽为数MHz。为了充分利用频率资源，通常都是尽量采用大体相当的带宽的信号来传输信息。在无线电通信中射频信号的带宽与所传信息的带宽是相比拟的。如用调幅信号来传送语音信息，其带宽为语音信息带宽的两倍；电视广播射频信号带宽也只是其视频信号带宽的一倍多。这些都属于窄带通信一般的调频信号，或脉冲编码调制信号，它们的带宽与信息带宽之比也只有几到十几。扩展频谱通信信号带宽与信息带宽之比则高达100到1000，属于宽带通信。 412采用扩频码序列调制的方式来展宽信号频谱 我们知道，在时间上有限的信号，其频谱是无限的。例如很窄的脉冲信号， 其频谱则很宽。信号的频带宽度与其持续时间近似成反比。l微秒的脉冲的带宽 约为1MHz。因此，如果用限窄的脉冲序列被所传信息调制，则可产生很宽频带的信号。如下面介绍的直接序列扩频系统就是采用这种方法获得扩频信号。这种很窄的脉冲码序列，其码速率是很高的，称为扩频码序列。这里需要说明的一点是所采用的扩频码序列与所传信息数据是无关的，也就是说它与一般的正弦载波信号一样，丝毫不影响信息传输的透明性。扩频码序列仅仅起扩展信号频谱的作用。4.1.3在接收端用相关序列来解扩 正如在一般的窄带通信中，已调信号在接收端都要进行解调来恢复所传的信息。在扩频通信中接收端则用与发送端相同的扩频码序列与收到的扩频信号进行相关解调，恢复所传的信息。换句话说，这种相关解调起到解扩的作用。即把扩展以后的信号又恢复成原来所传的信息。这种在发送端把窄带信息扩展成宽带信号，而在接收端又将其解扩成窄带信息的处理过程，会带来一系列好处。弄清楚扩频和解扩处理过程的机制，是理解扩频通信本质的关键所在。 4.2 扩频通信的理论基础香农公式：对于加性高斯噪声的连续信道，其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S/N之间的关系为：说明：在保持最大的无误信息传输速率（C）不变的条件下，信噪比和带宽之间具有互换关系。即可用扩展信号频谱作为代价，换取用很低信噪比传信号。4.3 扩频技术的工作方式 扩展频谱的方式主要有直接序列扩频(DS)，跳频扩频(FH)，跳时扩频(TH) 以及它们之间的混合扩频。下面简单介绍一下这几种扩频；直接序列(DS)扩谱：它通常用一段伪随机序列（又称为伪码）表示一个信息码元，对载波进行调制。伪码的一个单元称为一个码片。由于码片的速率远高于信息码元的速率，所以已调信号的频谱得到扩展。 跳频(FH)扩谱：它使发射机的载频在一个信息码元的时间内，按照预定的规律，离散地快速跳变，从而达到扩谱的目的。载频跳变的规律一般也是由伪码控制的。线性调频载频在一个信息码元时间内在一个宽的频段中线性地变化，从而使信号带宽得到扩展。由于此线性调频信号若工作在低频范围，则它听起来像鸟声，故又称“鸟声”调制。下面以直接序列扩谱系统为例介绍伪随机序列在扩频通信中应用的原理：用一组伪码代表信息码元去调制载波。最常用的是2PSK。这种信号的典型功率谱密度曲线示于下图中。图4.1 直扩系统信号的典型功率谱密度曲线图中所示主瓣带宽（零点至零点）是伪码时钟速率Rc的两倍。每个旁瓣的带宽等于Rc 。例如，若所用码片的速率为5 Mb/s，则主瓣带宽将为10 MHz，每个旁瓣宽为5 MHz。 图4.2 扩频通信物理调制器简化方框图：先将两路编码序列模2相加，然后再去进行反相键控。 图4.3 扩频通信调制原理图接收图解：(a)信码；(b)伪码序列；(c)发送序列；(d)发送载波相位；(e)混频用本振相位；(f)中频相位；(g)解调信号；(h)干扰信号相位；(i)混频后干扰信号相位。 图4.4 扩频通信脉冲波形图 44 扩频技术的特点 由于扩频通信能大大扩展信号的频谱，发射端用扩频码序列进行扩频调制，以及在接收端用相关解调技术，使其具有许多窄带通信难于替代的优良性能，能在“军转民”后，迅速推广到各种公用和专用通信网络之中，主要有以下几项特点： 441 易于重复使用频率，提高了无线频谱利用率 无线频谱十分宝贵，虽然从长波到微波都得到了开发利用，仍然满足不了社会的需求。在窄带通信中，主要依靠波道划分来防止信道之间发生干扰。为此， 世界各国都设立了频率管理机构，用户只能使用申请获准的频率。扩频通信发送 声背景中，易于在同一地区重复使用同一频率，也可与现今各种窄道通信共享同一频率资源。 442 抗干扰性强，误码率低 扩频通信在空间传输时所占有的带宽相对较宽，而接收端又采用相关检测的办法来解扩，使有用宽带信息信号恢复成窄带信号，而把非所需信号扩展成宽带信号，然后通过窄带滤波技术提取有用的信号。这样，对于各种干扰信号，因其在接收端的非相关性，解扩后窄带信号中只有很微弱的成份，信噪比很高，因此抗干扰性强。对于宽带干扰和脉冲干扰在扩频设备中如何被抑制的物理过程，可以用图4.4和4.6加以说明。对于各种形式人为的(如电子对抗中)干扰或其他窄带或宽带(扩频)系统的干扰，只要波形、时间和码元稍有差异，解扩后仍然保持其宽带性，而有用信号将被压缩，如图4.5所示： 图4.5 扩频系统抗宽带干扰能力示意图对于脉冲干扰，带宽将被展宽到b，有用信号恢复(压缩)后，保证高于干扰。见图4.6所示 扩频系统这一优良性能，误码率很低，正常条件下可低到，最差条件下约 ，完全能满足国内相关系统对通道传输质量的要求。 图4.6 扩频系统抗脉冲干扰能力示意图443 隐蔽性好，对各种窄带通信系统的干扰很小 由于扩频信号在相对较宽的频带上被扩展了，单位频带内的功率很小，信号湮没在噪声里，一般不容易被发现，而想进一步检测信号的参数(如伪随机编码序列)就更加困难，因此它的隐蔽性好。再者，由于扩频信号具有很低的功率谱密度，它对目前使用的各种窄带通信系统的干扰很小。 444 可以实现码分多址 扩频通信提高了抗干扰性能，但付出了占用频带宽的代价。如果让许多用户共用这一宽频带，则可大为提高频带的利用率。由于在扩频通信中存在扩频码序列的扩频调制，充分利用各种不同码型的扩频码序列之间优良的自相关特性和互相关特性，在接收端利用相关检测技术进行解扩，则在分配给不同用户码型的情况下可以区分不同用户的信号，提取出有用信号。这样一来，在一宽频带上许多对用户可以同时通话而互不干扰。 445 抗多径干扰 在无线通信的各个频段，长期以来，多径干扰始终是一个难以解决的问题。在以往的窄带通信中，采用两种方法来提高抗多径干扰的能力：一是把最强的有用信号分离出来，排除其他路径的干扰信号，即采用分集接收技术；二是设法把不同路径来的不同延迟、不同相位的信号在接收端从时域上对齐相加，合并成较强的有