正比例函数（第1课时）教学设计 (2).doc

教学设计正比例函数（第1课时）教学设计余庆县龙溪中学 杨斌教学内容 人教版八年级数学下册教材86-87页，19.2.1正比例函数教材分析 一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。教学目标：知识与能力 1经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念； 2能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想过程与方法 经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力情感、态度与价值观 1、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣； 2、在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点与难点及突破： 重点：正比例函数的定义.难点：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程，用待定系数法求正比例函数的解析式。教学突破:1、引导学生从实际事例的分析中发现变量之间具有函数关系，观察函数解析式在形式结构上有什么特征；2、 让学生经历正比例函数概念的形成过程，从大量的实例中发现它们的解析式所共同具有的本质特征，引导学生抽象出正比例函数的基本模型。教学设想 本节课主要是通过对生活中大量的实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行分析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心；也是加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值也是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征教学准备 教师准备：导学案、多媒体、课件、精选练习题 学生准备：练习本教学设计 一、情景导入 2014年 3月8日凌晨，飞往北京的马航MH370航班起飞后与地面失去联系，机上共有239人，其中有154名中国人。 1、马来西亚吉隆坡到北京约4500千米，飞机航速为900千米/每小时，请问原计划航班几小时可到达北京？ 2、假设飞机一直在飞行，航行路程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：小时)之间有什么关系？3.飞机飞行11小时后,是否超出了它的最大飞行距离9000千米？教师活动：教师口头陈述当时的新闻报道，然后播放视频，用多媒体呈现问题， 学生活动：学生思考并解答（1）4500900=5（2）（3）11900=99009000,超出了最大飞行距离。 教师重点关注：学生能否顺利答出y与x的函数关系式. 设计意图：通过“马航事件”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱生命、珍惜生命、学会感恩现在幸福生活的情感教育；同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. 二、教学新知探究一：正比例函数的定义1.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化的函数 。（2）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化的函数 。；（3）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化的函数 。；2. 总结：上面几个函数的共同点：都是 常数 与 自变量 的乘积的形式。 像上面这样的函数是正比例函数。3. 一般地,形如y=kx(k是常数,kO)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.教师活动：教师多媒体呈现上述三个实际问题.学生活动：学生拿出导学案，独立解答，然后同桌相互交流讨论，教师巡视学生作答情况，然后学生举手发表意见.教师重点关注：（1）题中学生易将写成；（3）题中每分钟下降2应记为“-2”，避免学生将写为教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题：它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？这些函数有什么共同点？设计意图：这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学习的认知水平，又提高了学生抽象概括能力。教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点：1、这些函数都是常数与自变量的乘积的形式；2、x的指数是1随后学生自主归纳根据这一特征，归纳正比例函数的概念，教师点拨后总结。教师板书：正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 教师活动：这里为什么强调k是常数，k0呢？ 学生活动：学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.对应练习：1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？2. 若函数y（m1）x是正比例函数，则m的条件是 。3. 若函数y（m -3）xm 2是正比例函数，则m的值是 。教师活动：出示上题学生活动：在导学案上面独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生是否能辨别以下函数：设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析. 探究二：用待定系数法求正比例函数的解析式 1.正比例函数y=kx，当x=2时，y=6，求k的值并写出正比例函数的解析式。解：把x=2，y=6带入y=kx 得6=2k， 则k= ，所以正比例函数的解析式为 。2. y与x+2成正比例，当x1时，y9，求y与x之间的函数关系式。解：设函数关系式为y=k（x+2），把x=1，y=9带入y=k（x+2） 得 ， 解得k= ，所以函数的解析式为 。教师活动：教师多媒体呈现上述探究问题.学生活动：学生根据导学案上的学习提示，通过例题填空的形式使学生形成完整的利用待定系数法求函数解析式的步骤。先自己独立思考然后同桌相互交流讨论，得出结果。设计意图：从正比例函数的定义出发，激发学生学习的兴趣，培养学生分析问题的能力。培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维的深度和广度上有所发展.培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.对应练习： 已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式师生活动：教师多媒体展示题目，一位学生到黑板上演示，其余的学生在导学案上完成，未理解的地方同桌相互交流讨论，教师巡视，作个别指导。设计意图：学以致用，加深对待定系数法求正比例函数解析式的理解，加强分析问题并解决问题的能力。三、巩固应用1、（1）若 y =5x3m-2是正比例函数， 则 m = 。（2）若 是正比例函数， 则 m = 。（3）若 是正比例函数，则 m = 。2、列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.3、 若正比例函数y=kx的比例系数为 ，则函数的关系式为_4. 已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，则k的值为_5.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式； （2）当x=6时，求出对应的函数值y师生活动：多媒体展示巩固练习，学生在导学案上完成，小组合作学习，共同探究，教师巡视，结合学生所做的情况，作单独指导。 设计意图：结合学习目标，学生易错点，易混淆点，精选5个习题，加强学生对本节知识点的理解和提升，最后学生基本完成后进行有针对性的强调讲解。四、课堂小结： 回顾本节课内容，谈谈你的收获。 教师活动：从学生的学习目标出发，引导学生从学习重难点两个方面归纳总结本节课的学习要点。 学生活动：自主归纳总结本节课学习的新知识1、正比例函数的概念；2、用待定系数法求正比例函数的解析式。设计意图：复习巩固，提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。同时也让学生明白了一个在学习上的道理：我们在学业上的收获与我们平时的付出是成正比的。一份耕耘，一份收获，相信自己，只要付出，就一定有收获。五、作业布置：1.（简易题） 函数是正比例函数，求k的值并写出正比例函数的解析式。2.（较难题）已知y与x+2成正比例，当x=2时，y=4，求y与x之间的函数关系式设计意图：结合本节课的学生学习目标和学习重难点，作业分层布置，正好照顾到日常情况中所说的“吃不饱”、“吃不了”的两头难的问题，满足了大部分学生的求知欲，使学生分别能体验到成功的喜悦。同时通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化。六、板书设计正比例函数正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 7、 教学探讨与反思 正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题的分析过程中，需要进一步强化对函数概念的理解；即实际问题的两个变量中，当一个量变化时，另一个变量也随着它的变化而变化，而且对于变量的每一个