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扬州大学附属中学东部分校导学案 高一数学 主备：杨定兵 2014.04 课题：3.4.2基本不等式的应用（2） 总第_课时班级_ 姓名_ 【学习目标】1能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题【重点难点】重点是能利用基本不等式求出函数最值，注意基本不等式的运用条件；难点是会根据实际问题，建立适当的数学模型，化实际问题为数学问题。.【学习过程】1、 自主学习与交流反馈： 1. 下列函数中，最小值为4的有 即 的最小值为 2.辨析：已知正数x,y满足2x+y=1, 求的最小值 解： 请问上述解法是否正确，若错，错在何处。二、知识建构和应用1利用基本不等式求最值要满足条件：一正，二定，三相等，三者缺一不可。当使用基本不等式时,若等号条件不成立,应考虑用函数的单调性来求解.2用基本不等式求最值时，要注意检验最值存在的条件，特别地，如果多次运用基本不等式求最值，则要考虑多次“”（或者“”）中取“=”成立的诸条件是否相容。三、例题例1 已知正数,满足. 求的取值范围； 求的最小值.例2 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽2米的无盖长方体的沉淀箱， 污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出 的水中该杂质的质量份数与a、b的乘积ab成反比现有制箱材料60平方米，问a、b各 为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量份数最小(A、B孔面积忽略不计)例3 如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设， （1）用x的代数式来表示的面积？ （2）当值是多少时，的面积最大？例4 甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米/时， 已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元， （1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，指出定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？四、巩固练习1函数的最小值为 。2如图，有一壁画，最高点A处离地面4m,最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的
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