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专业 级 班 考场 姓名 学号 数学计算机学院05级 数学 专业高等代数I期末试卷（A卷）2005 2006 学年 第2 学期 考试时间120 分钟题号一二三四五六总分得分得分评卷人一、填空题（ 210=20分） 1中的一个不可约多项式，则与互素的充要条件是 2若是的k重根，则是的 重根.3、利用行列式的性质可知四阶行列式的值为 .4设，则_.5设，如果线性无关，那么线性 关；若线性相关，则线性 关.6已知A可逆，且为初等矩阵，.则= .7复二次型的秩为r,它的规范形为_，且规范型是_的.8若一个非齐次线性方程组无解且它的系数矩阵的秩为3，那么该方程组的增广矩阵的 秩等于 .9.设A是n阶矩阵，A可逆的充要条件是_或_.10.设A是3阶矩阵，且|A|=2,则|-3A|_.得分评卷人二、单项选择题（ 27=14分） 11.若，且， ，则错误结论是 ( )(A);(B) ;(C) ;(D).12一个不等于0的n阶行列式中非零元素个数至少为 ( )(A)n(n-1); (B); (C);(D)n.13.设矩阵的秩为，那么 （ ）(A) 中肯定有不为零的阶子式； (B)中每个阶子式都不为零； (C) 中每个阶子式都为零； (D) 中可能存在不为零的阶子式.14.设是线性空间的一个向量组,它是线性无关的充要条件为 ( )(A)任一组不全为零的数，都有；(B)任一组数，有；(C)当时，有；(D)任一组不全为零的数，都有.15.n阶行列式的值为零的充要条件是 ( )(A)某一行元素全为0；(B) 秩Dn; (C) 某两行元素相等；(D)两行对应元素成比例.16.若数域F上的n元齐次线性方程组有非零解，则 ( )(A)F上任意n个数均是方程组的解；B)有无限个非零解；(C)有有限个非零解；(D)有唯一非零解.17.二次型的秩和符号差是 ( )(A)r=3,s=1; (B)r=1,s=0; (C)r=2,s=2; (D)r=2, s=0, 其中r为二次型的秩，s为符号差.得分评卷人三、计算题（42分） 18.(10分). 19.方程组 a,b为何值时，方程组有解？有解时写出一般解(12分)20.用非退化线性替换化二次型为标准型.(10分)21.求向量组的一个极大无关组与秩.(10分)得分评卷人四、证明题（38=24分） 22.是一个首项系数为1 的多项式，证明(8分)23.证明：如果向量
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