高等数学实验报告答案.doc

MATLAB与数学实验实验1 函数及其图像实验目的：用fplot()、plot()、ezplot()命令编程作出函数图像1、使用不同的命令绘出函数及其反函数的图像。 clear ezplot(exp(sin(x)+1/(exp(sin(x) clear lims=-6,6;fplot(exp(sin(x)+1/(exp(sin(x),lims) clear x=-6:0.001:6; y=exp(sin(x)+1./(exp(sin(x); plot(x,y,r,y,x,b)2、使用ezplot()命令绘出下列函数的图像：（1） （2） clear ezplot(x2+y2)*sin(1/(x*y) figure,ezplot(x2+y3+6*x*y+2*x+3*y)实验2 极限实验目的：用limit()命令编程求极限求下列函数的极限: clear F1=sym(1/(1-x)-1/(1-x3); F2=sym(x+1)*(x+2)*(x+3)/(5*x3); F3=sym(x2*sin(1/x); F4=sym(atan(x)/x); limit(F1,1)ans =NaN limit(F2,inf)ans =1/5 limit(F3)ans =0 limit(F4,inf)ans =0实验3 导数与微分实验目的：用diff()命令编程求导数1、 求下列函数的导数： clear syms x y1 y2 y3 y4 y1=sin(x)/x; y2=x2*log(x)*cos(x); y3=(5*x2-3*x+4)/(x2-1); y4=(2*log(x)+x3)/(3*log(x)+x2); diff(y1)ans = cos(x)/x-sin(x)/x2 diff(y2) ans = 2*x*log(x)*cos(x)+x*cos(x)-x2*log(x)*sin(x) diff(y3) ans = (10*x-3)/(x2-1)-2*(5*x2-3*x+4)/(x2-1)2*x diff(y4) ans =(2/x+3*x2)/(3*log(x)+x2)-(2*log(x)+x3)/(3*log(x)+x2)2*(3/x+2*x)2、求高阶导数： clear syms x y1 y2 y1=exp(x)*cos(x); y2=x2*sin(2*x); diff(y1,4)ans =-4*exp(x)*cos(x) diff(y2,10)ans =23040*sin(2*x)+10240*x*cos(2*x)-1024*x2*sin(2*x)实验4 导数的应用实验目的：用solve()命令编程解符号方程、方程组，判断函数的单调性、凹凸性和求极值1求函数的极值，绘出函数的图像，分析函数的单调区间。 clear syms x y y=x3+3*x2-9*x+5; dy=diff(y); px=solve(dy)px = 1 -3 ezplot(y) fmax=13+3*12-9*1+5fmax = 0 fmin=(-3)3+3*(-3)2-9*(-3)+5fmin =32求函数 图像的拐点和凹凸区间。 clear syms x y y=x4*(12*log(x)-7); dy=diff(y); d2y=diff(y,2); px=solve(d2y)px =1 ezplot(y)实验5 不定积分与定积分实验目的：用int()命令编程求不定积分和定积分1、计算下列不定积分： clear syms x y1 y2 y3 y4 y5 y6 y1=1/sqrt(4*x2-9); y2=1/(2+5*cos(x); y3=sqrt(1-x)/(1+x); y4=sqrt(1+cos(x)/sin(x); y5=x3*cos(x)/exp(x); y6=(exp(3*x)+exp(x)/(exp(4*x)-exp(2*x)+1); int(y1)ans =1/4*log(x*4(1/2)+(4*x2-9)(1/2)*4(1/2) int(y2)ans =2/21*21(1/2)*atanh(1/7*tan(1/2*x)*21(1/2) int(y3)ans =(-(x-1)/(1+x)(1/2)*(1+x)/(-(x-1)*(1+x)(1/2)*(1-x2)(1/2)+asin(x) int(y4)ans =-2(1/2)/(cos(1/2*x)2)(1/2)*cos(1/2*x)*atanh(cos(1/2*x) int(y5)ans =(-1/2*x3+3/2*x+3/2)*exp(-x)*cos(x)-(-1/2*x3-3/2*x2-3/2*x)*exp(-x)*sin(x) int(y6)ans =atan(2*exp(x)-3(1/2)+atan(2*exp(x)+3(1/2)2、计算下列定积分: clear syms x y1 y2 y3 y4 y5 y6 y1=(x+sin(x)/(1+cos(x); y2=sqrt(1-sin(2*x); y3=sqrt(sin(x)3-(sin(x)5); y4=(x+2)/sqrt(2*x+1); y5=asin(x); y6=x/(1+cos(2*x); int(y1,0,pi/2)ans =1/2*pi int(y2,0,pi/2)ans = -2+2*2(1/2) int(y3,0,pi)ans =1/5*2(1/2)*8(1/2) int(y4,0,4)ans =22/3 int(y5,0,1/2)ans =1/12*pi+1/2*3(1/2)-1 int(y6,0,pi/4)ans =1/8*pi-1/4*log(2)实验6 微分方程实验目的：用dsolve()命令编程解微分方程1、求解微分方程 clear syms x y y1=dsolve(Dy+2*y=4*x)y1 =2*x+exp(-2*t)*C1 y2=dsolve(x*Dy+y=x2+3*x+2)y2 =x2+3*x+2+exp(-1/x*t)*C1 y3=dsolve(1+x2)*Dy-2*x*y=(1+x2)2)y3 =-1/2*x3-x-1/2/x+exp(2*x/(x2+1)*t)*C12、求解高阶微分方程 clear syms x y y1=dsolve(D4y-2*D3y+D2y=0,x)略 y1=dsolve(D4y-2*D3y+D2y=0)y1 =C1*exp(t)+C2*exp(t)*t+C3+C4*t y2=dsolve(D2y+Dy2+3*Dy=1,y(0)=0,Dy(0)=1)y2 = -3/2*t-1/2*t*13(1/2)+1/2*log(1/13*(1/2*13(1/2)+5/2)*exp(t*13(1/2)-5/2+1/2*13(1/2)2) -3/2*t-1/2*t*13(1/2)+1/2*log(1/13*(-5/2-1/2*13(1/2)*exp(t*13(1/2)-1/2*13(1/2)+5/2)2)实验7 空间解析几何与向量代数实验目的：用sqrt()、sum()命令编程求向量的模、方向余弦和方向角、用dot()、cross()命令编程求数量积、向量积；用plot()、plot3()命令编程绘制平面曲线和空间曲线，用mesh()命令编程绘制空间曲面。1、已知向量试计算：（1） 向量与向量的模、方向余弦和方向角；（2） 向量与向量之间的数量积和向量积。（3） 向量与向量之间的夹角；程序设计： clear a=1 2 3； b=6 7 8； ma=sqrt(sum(a.2)ma = 3.7417 mb=sqrt(sum(b.2)mb = 12.2066 c1=1/ma,2/ma,3/mac1 = 0.2673 0.5345 0.8018 d1=acos(1/ma),acos(2/ma),acos(3/ma)*180/pid1 = 74.4986 57.6885 36.6992c2=1/mb,2/mb,3/mbc2 = 0.0819 0.1638 0.2458 d2=acos(1/ma),acos(2/ma),acos(3/ma)*180/pid2 = 74.4986 57.6885 36.6992dot(a,b)ans = 44 cross(a,b)ans =-5 10 -5e=abs(dot(a,b)/(ma*mb)e = 0.9634 d=acos(e)*180/pid = 15.55462、试绘出双曲抛物面方程所表示的图像。 clear x=-4:4; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); Z=Y.2/4-X.2/6; mesh(X,Y,Z)3、试绘出曲面的图像。 clear x=-30:30; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); Z=X.*Y; mesh(X,Y,Z)4、试绘出平面坐标系中的方程，围绕y轴旋转一周所形成的空间曲面。 clear x=-10:0.001:0; y=-x.3; X,Y,Z=cylinder(y,30); mesh(X,Y,Z)实验8 多元函数微分学实验目的：用limit()命令编程求多元函数的极限、用diff()命令编程求偏导数、复合函数的导数以及隐函数的导数1、 试求下列极限： clear syms x y f=x*y/sqrt(x2+y2); fx=limit(f,x,0); fxy=limit(fx,y,0)fxy =0 clear syms x y f=(x*y-sin(x*y)/(x*y-x*y*cos(x*y); fx=limit(f,x,0); fxy=limit(fx,y,0)fxy =1/32、 已知，求偏导数。 clear syms x y F=(x2+y2)*sin(1/sqrt(x2+y2); pretty(diff(F,x) 1 cos(-) x 2 2 1/2 1 (x + y ) 2 x sin(-) - - 2 2 1/2 2 2 1/2 (x + y ) (x + y ) pretty(diff(F,y) 1 cos(-) y 2 2 1/2 1 (x + y ) 2 y sin(-) - - 2 2 1/2 2 2 1/2 (x + y ) (x + y )3、 设函数，请使用MATLAB符号运算命令计算： clear syms x y z f=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-2*y-6*z; gf=jacobian(f)gf = 2*x+y+3, 4*y+x-2, 6*z-6 Gf1=subs(subs(subs(gf,0),0),0)Gf1 = 3 -2 -6 Gf2=subs(subs(subs(gf,1),1),1)Gf2 = 6 3 04、 求函数的极值。 clear syms x y X Y f=x2+x*y+y2+x-y+1; F=jacobian(f)F = 2*x+y+1, x+2*y-1 X,Y=solve(F(1),x,F(2),y) 或 X,Y=solve(F(1),x,F(2),y)X =-1Y =1 dxx=diff(F(1),x)dxx =2 dxy=diff(F(1),y)dxy =1 dyy=diff(F(2),y)dyy =2因A=2,B=1,C=2,AC-B20,A0,所以f在（-1，1）点取得极小值。实验9 重积分实验目的：用int()命令编程求重积分。1、 计算下列重积分： clear syms x y; f=x2+4*y2+9; ax=int(f,x,-2,2)ax =124/3+16*y2 ay=int(ax,y,-sqrt(4-x2),sqrt(4-x2)ay =248/3*(4-x2)(1/2)+32/3*(4-x2)(3/2) clear syms x y; f=x2+y; ax=int(f,x,0,1)ax =1/3+y ay=int(ax,y,x2,sqrt(x)ay =1/3*x(1/2)-1/3*x2+1/2*x-1/2*x4实验10 曲线积分与曲面积分实验目的：用int()命令编程求曲线积分和曲面积分。1、计算曲线积分： clear syms t x y z x=cos(t); y=sin(t); z=t; dx=diff(x,t); dy=diff(y,t); dz=diff(z,t); ds=sqrt(dx2+dy2+dz2); f=z2/(x2+y2); I=int(f*ds,t,0,2*pi)I =8/3*pi3*2(1/2) clear syms x y t x=2*cos(t); y=2*sin(t); dx=diff(x,t); dy=diff(y,t); f=y*dx+x*dy; int(f,t,0,pi/2)ans =02、计算曲面积分： clear syms x y z a h ds=a/sqrt(a2-x2-y2); f=(x+y+sqrt(a2-x2-y2)*ds; ay=int(f,y,-sqrt(a2-h2-x2),sqrt(a2-h2-x2)ay =2*a*x*atan(a2-h2-x2)(1/2)/(h2)(1/2)+2*a*(a2-h2-x2)(1/2) ax=int(ay,x,-sqrt(a2-h2),sqrt(a2-h2)ax =a*(a2-h2)(1/2)*pi/(1/(a2-h2)(1/2) 结果即为实验11 无穷级数实验目的：用symsum()命令编程求级数的和；用taylor()命令编程将函数展开为幂级数1、 求下列级数的和： clear syms n u1=1/(n*(n+1)*(n+2); u2=(-1)(n+1)/2(n-1); i1=symsum(u1,n,1,inf)i1 =1/4 i2=symsum(u2,n,1,inf)i2 =2/32、 使用泰勒展开命令，把分别展开成x和x-1的幂级数，输出前20项。 clear syms x f=sin(x); taylor(f,20,