2011--2012学年度第一学期期末考试高一数学试题.doc

座位号学校： 班级： 姓名： 考生号： 考场： 装订线2011-2012学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试所需时间120分钟。考试结束后，考生将自己试卷的第卷(选择题)带走，注意将答题卡和第卷(非选择题)交回监考老师。第卷注意事项：1答题前，考生在试卷上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考生号、座位号填写清楚。请认真核准姓名、考生号、考场和座位号。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：1若直线经过两点，则直线的倾斜角为 （ ）A、 B、 C、 D2设全集U=，集合M=，则的值为（ ）A2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或83将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为 （ ）A、 B、 C、 D、 4若直线与直线互相垂直，那么的值等于 （ ）A2 B C D5已知两个平面垂直，下列命题： 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。其中正确的个数是 （ ）A3 B2 C1 D06三个数，的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 7如图所示，在上、下底面对应边的比为12的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为 ( )A12 B 23 C34 D458若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为 （ ）A1.5 B1.4 C1.3 D1.29在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB，BB1=2，则AB1与C1B所成角的大小为 ( )A60 B30 C45 D9010已知函数对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 11平行四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，已知AB=4，CD=6，则四边形EFGH周长的取值范围是 （ ）A B C D12已知函数对任意都有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷注意事项：1答题前，考生在试卷上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考生号、座位号填写清楚。请认真核准考生号、姓名和座位号。2第卷请用直径05毫米黑色墨水签字笔在各题的答题区域内作答。3第卷共l0小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是 14已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 .15已知直线经过点与连接点的线段相交，则此直线的倾斜角的取值范围是 .16已知函数与函数同时取到相同的最小值，则函数在区间上的最大值为 .三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(本小题满分10分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角 18(本小题满分l2分)如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。19(本小题满分l0分)如图所示，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，E是VC的中点，D是VA上的点，若DE平面VBC，试确定D点在VA上的位置20(本小题满分10分)已知点A(2,3)和点B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l过直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程21(本小题满分l6分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论（3）求二面角的大小22(本小题满分l2分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？2011-2012学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：(共l2小题，每小题5分，共60分).123456789101112ADCBCACBDABD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13x+2y-5=0141516 4 三解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17(本小题满分10分)解：连接BC1交B1C于点O，连接A1O.设正方体的棱长为A1B1B1C1，A1B1B1B，A1B1平面BCC1B1A1B1BC1又BC1B1C，BC1平面A1B1CD 4分所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角. 6分在RtA1BO中，A1B，BO，所以BOA1B，BA1O.8分因此，直线A1B与平面A1B1CD所成的角为300. 10分18(本小题满分l2分)解：（1）四边形为平行四边形，。 。4分 直线的方程为，即。6分（2），。8分直线的方程为，即。12分19(本小题满分l0分)证明：VC平面ABC，AC平面ABC，VCAC，又AB是圆O的直径，ACBC，而BCVCC，AC平面VBC， 4分若DE平面VBC，则由线面垂直的性质定理可知，DEAC，6分又点E是VC的中点，DE是VAC的中位线，D是VA的中点. 10分20(本小题满分10分)解：由得3分设直线l的方程为y2k(x1) 5分由点A、B到直线l的距离相等得：k或k，8分故所求直线方程为x3y70或x5y90. 10分21(本小题满分l6分)(1)证明：设G为AD的中点，连接PG， PAD为正三角形，PGAD. 2分在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD.又BGPGG，AD平面PGB. PB平面PGB，ADPB. 5分(2)当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD. 7分证明：取PC的中点F，连接DE、EF、DF，在PBC中，FEPB.在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE.平面DEF平面PGB. 9分由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD. 11分（3）由(1)知AD平面PGB，BCAD，BC平面PGB，则BCBG， BCPB，PBG为二面角的平面角13分连接BD，因为底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，所以ABD为正三角形，又PAD为正三角形，所以PGBG，由（2）知PG平面ABCD，所以PGB为等腰直角三角形，故PBG=450，所以二面角的平面角的大小为45016分22(本小题满分l2分)解析：(1)设f(x)k1x，g(x)k2，2分所以f(1)k1，g(1)k2