2013鄂州高中自主招生数学试题.doc

鄂州高中2013届自主招生数学试题（2013年元月28日下午，满分100分）班级 登分号 姓名 得分一选择题（每题3分共24分）1.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2013个格子中的数为（）5abc-27A。5 B。7 C。0 D。-22.ABC中AC=5，则ABC的面积是（ ）A。10.5 B。12 C。14 D。21 3.关于的方程有实根，那么实数的取值范围是（ ）A。 B。 C。 D。4.已知，且，那么一次函数的图象一定通过（ ）A。第一、二象限 B。第二、三象限 C。第三、四象限 D。第一、四象限5。如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A。4 B。5 C。6 D。86.如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）A。48cm B。36cm C。24cm D。18cm7. 黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（） A。n2+n+2，2n+1 B。2n+2，2n+1 C。4n，n2n+3 D。4n，2n+18.如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2-y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是（）A。 B。 C。 D。二填空题（每题4分共20分）9.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 10.对于正整数n有，若某个正整数满足，则 11.若不等式组恰好有两个整数解，则的取值范围是 12.已知、是方程的两个实数根，则 13.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（k为常数，且k0）在第一象限的图象交于点E、F过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C若（其中m为大于l的常数）记CEF的面积为，OEF的面积为，则 (用含m的代数式表示）三解答题14.（8分）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）（1）分数段在 范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率15. （8分）已知方程组，（、为未知数），有两个不同的实数解，。（1）求实数的取值范围。（2）如果，求实数的值。16. （10分）在锐角三角形ABC中，BC=5，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长17. （10分）如图已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（-1，）（1）求直线AB和反比例函数的解析式（2）求ACO的度数（3）将OBC绕点O逆时针方向旋转角（为锐角），得到OBC，当为多少时，OCAB，并求此时线段AB的长18. （10分）当且时，（当时取等号），记函数，（，），由上述结论知当时该函数有最小值。（1）已知函数（）与函数（），则当 时，取最小值为 （2）已知函数与函数，求 的最小值，并指出取得该最小值时相应的的值（3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？19. （10分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），