余弦与正切.ppt

28 1锐角三角函数 2 如图 在Rt ABC中 C 90 当锐角A确定时 A的对边与斜边的比就随之确定 此时 其他边之间的比是否也确定了呢 为什么 当锐角A的大小确定时 A的邻边与斜边的比我们把 A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 cosine 记作cosA 即 情境探究 1 sinA cosA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA是一个比值 数值 3 sinA cosA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 如图 在Rt ABC中 C 90 正弦 余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时 其对边与邻边比值也是惟一确定的吗 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与邻边的比是一个固定值 如图 Rt ABC和Rt A B C C C 90 A A 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 一个角的正切表示定值 比值 正值 思考 锐角A的正切值可以等于1吗 为什么 可以大于1吗 对于锐角A的每一个确定的值 sinA cosA tanA都有唯一的确定的值与它对应 所以把锐角A的正弦 余弦 正切叫做 A的锐角三角函数 例2如图 在Rt ABC中 C 90 AB 10 BC 6 求sinA cosA tanA的值 解 又 例题示范 10 变题 如图 在Rt ABC中 C 90 cosA 求sinA tanA的值 解 例题示范 设AC 15k 则AB 17k 所以 下图中 ACB 90 CD AB 垂足为D 指出 A和 B的对边 邻边 试一试 BC AD BD AC 如图 在Rt ABC中 锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 C 试一试 例3 如图 在Rt ABC中 C 90 例题示范 1 求证 sinA cosB sinB cosA 2 求证 3 求证 例4 如图 已知AB是半圆O的直径 弦AD BC相交于点P 若 例题示范 那么 B 变题 如图 已知AB是半圆O的直径 弦AD BC相交于点P 若AB 10 CD 6 求 小结 如图 Rt ABC中 C 90度 因为0 sinA 1 0 sinB 1 tanA 0 tanB 0 0 cosA 1 0 cosB 1 所以 对于任何一个锐角 有0 sin 1 0 cos 1 tan 0 1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值 余弦值和正切值 练习 解 由勾股定理 2 在Rt ABC中 如果各边长都扩大2倍 那么锐角A的正弦值 余弦值和正切值有什么变化 解 设各边长分别为a b c A的三个三角函数分别为 则扩大2倍后三边分别为2a 2b 2c 3 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 8 tanA 求 sinA cosB的值 A B C 8 解 4 如图 在 ABC中 AD是BC边上的高 tanB cos DAC 1 求证 AC BD 2 若 BC 12 求AD的长 5 如图 在 ABC中 C 90度 若 ADC 45度 BD 2DC 求tanB及sin BAD 在Rt ABC中 及时总结经验 要养成积累方法和经验的良好习惯 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结