空间两点间的距离公式.doc

青年教师基本功大赛空间两点间的距离公式蚌埠十二中 卢志程2010年11月2.3.3 空间两点间的距离公式教学分析本节课的主要内容是：通过棱与坐标轴平行或垂直的特殊长方体模型顶点的坐标，类比平面内任意两点间的距离的求法，探索并得到空间两点间的距离公式，充分体会数形结合的思想、类比思想在探索新知识过程中的应用，在讨论探究的过程中进一步培养学生的空间思维能力，将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法，将几何问题转化为代数问题也是解析几何的主要特点。教学目标1、知识与技能掌握空间两点间的距离公式，会用两点间的距离公式解决一些简单问题。2、过程与方法通过推导空间两点间的距离公式，让学生充分体会数形结合的思想、类比的思想、转化的过程和降维的思想、事物的特殊性和一般性的辩证思想，培养学生的探究能力和空间想象能力。3、情感、态度、价值观通过对建筑用砖的测量和几何史的介绍，使学生体会数学来源于实践，了解劳动人民在生活实践中创造出丰富经验是数学发展的源泉。教学重难点 教学重点：探索空间两点间的距离公式及公式的应用是本节课的重点。 教学难点：空间两点间距离公式的推导（难点的突破主要是采取降维和转化的思想方法。）教学过程.创设情景 长方体是常见的几何体，第一章中我们以长方体为载体研究了空间中点、线、面的位置关系。生活中，也处处可见长方体的影子，建筑用砖通常都是长方体，建筑工人可以拿尺子测量出砖的长、宽、高，计算表面积和体积。 你认为能用测量的方法得出对角线AC1的长度吗？.合作探究一、 公式计算 如果一块砖的长、宽、高分别为a，b，c，我们可以计算出对角线AC1的长度。 一般地，如果长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么对角线长 d2= a2 +b2 +c2二、坐标计算建立空间直角坐标系。以长方体的一个顶点为坐标原点，过该点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，求出相应的点的坐标，用平面内两点间的距离公式和勾股定理计算。思考：通过对长方体对角线的推导，实际上得到了空间任意一点与坐标原点间的距离公式，你能否猜想空间任意两点间的距离公式？如何证明？探究：将长方体进行平移，得到B1（x1，y1，z1），D（x2，y2，z2）两点间的线段即为空间中任意两点间的距离。过程：利用多媒体课件，作点的射影，抓住在垂直过程中，坐标的不变量，将三维空间中点的距离，转化为平面坐标系中点的问题。再结合勾股定理和长方体的对角线公式，推导出空间两点间的距离公式。特别地，空间中任意一点（x，y，z）与坐标原点间的距离为 .巩固练习1. 求点P（1,2，-2）和Q（-1,0，-1）间的距离. 2. 已知A（-3,2,1）和B（0,2,5）求AOB周长.例题解析 例1 给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P,使它与点P0（4,1,2）的距离为.例2 在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N（6,5,1）的距离最小。 .课堂小结1. 空间两点间的距离公式的推导与理解；2. 空间两点间的距离公式的应用；3. 建立适当的空间直角坐标系，综合利用两点间的距离公式。4. 本节课体会了数形结合、类比及平移