（试题 试卷 真题）★2012-2013学年北京市第四中学2013届九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

2012-2013第一学期北京四中初三年级数学期中测试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1一元二次方程的解是（ ）A B C或 D或2如图所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（ ）A9 B6C3D43如图，PA、PB是O的切线，切点是A、B，已知P60，则AOB的度数为（ ）A60B120 C30D904如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的度数等于（ ）A60B30 C40D505如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A700m B500m C400m D300m（5题） （6题）6如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕 着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ） A B C D7如图O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6则O的半径为（ ）A6 B13C D8如图(甲)，扇形OAB的半径OA=6，圆心角AOB=90，C是上不同于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=DE设EC的长为x，CEH的面积为y，图(乙)中表示y与x的函数关系式的图象可能是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9已知O的周长等于6cm，则它的内接正六边形ABCDEF的边长为_cm （9题） （10题）10如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_11如图，圆A、圆B的半径分别为4、2，且AB=12若作一圆C使得三圆的圆心在同一直线上，且圆C与另两个圆一个外切、一个内切，则圆C的半径长可能为_12如图，已知ABC为等腰直角三角形，BAC=90，AC=2，以点C为圆心，1为半径作圆，点P为C上一动点，连结AP，并绕点A顺时针旋转90得到AP，连结CP，则CP的取值范围是_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解关于x的方程：x2+4x-2=015 丁丁要制作一个形状如图1的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2 阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出BE，CD的长度（精确到个位，） 图1图216请利用直尺和圆规，过定点A作O的切线，不写作法，保留尺规作图的痕迹17如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，求tanC的值18如图，在平行四边形ABCD中过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点且AFEB(1)求证：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长16 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系设该圆弧所在圆的圆心为点D，连结AD、CD请完成下列问题：写出点D的坐标：D_；D的半径=_（结果保留根号）；若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为_（结果保留）；若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由20一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45,A=60，AC=10，试求CD的长21如图，ABC内接于O，AD是O直径，E是CB延长线上一点，且BAE=C.（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若EB=AB，AE=24，求EB的长及O的半径22 如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动（1）请在所给的图中，画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S（3）若把正方形放在直线上，让纸片ABCD按上述方法旋转，请直接写出经过多少次旋转，顶点A经过的路程是五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知关于x的方程（k为常数，且k0）（1）证明：此方程总有两个不等的实数根、；（2）设此方程的两个实数根为、，若，求k的值24 在ABC中，点D在线段AC上，点E在BC上，且DEAB将CDE绕点C按顺时针方向旋转得到（使180），连接、，设直线与AC交于点O（1）如图，当AC=BC时，:的值为_；（2）如图，当AC=5，BC=4时，求:的值；（3）在（2）的条件下，若ACB=60，且E为BC的中点，求OAB面积的最小值25如图，已知点A（0，6），B（4，2），C（7，），过点B作x轴的垂线，交直线AC于点E，点F与点E关于点B对称（1）求证：CFE=AFE；（2）在y轴上是否存在这样的点P，使AFP与FBC相似，若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由25【参考答案】一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. C 2. B 提示：.3. B 提示：四边形AOBP中，OAP=OBP=90，P60，AOB=360-90-90-60=1204. D 提示：A=BOC.5. B 提示：易证图中的两个三角形全等.6. D 7. C 提示：延长AO交BC于点D. ABC是等腰直角三角形，ADBC，且BD=CD=3，AD=BC=3， OD=3-1=2，在RtBOD中，勾股定理得OB=.8. A 提示：连接OC，四边形ODCE是矩形，DE=OC=6，EH=4，再定性分析即可.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 3 .10. 11. 5或7. 提示：圆C可能与圆A内切，与圆B外切；也可能与圆B内切，与圆A外切.12. CP 提示：如图，连接CP、BP，易证APCAPB则PC=PB=1，在等腰RtABC中，AC=2，BC=2在BCP中，有CP，当三点共线时取到等号，此时不是三角形，但符合题意. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.14. 提示：用配方法解得：15. 解：在RtBEC中，BCE=30,EC=51，BE=30，AE=64=CF,在RtAFD中，FAD=45,FD=FA=51，CD=645113，CD=13cm，BE=30cm.16. 如图：17提示：连接BD，则EF是ABD的中位线，所以BD=4，在BCD中，BCD是以D点为直角顶点的直角三角形，tanC=.18.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD， ADF=CED ，B+C=180， AFE+AFD=180，AFE=B， AFD=C， ADFDEC.（2）解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，CD=AB=4， 又AEBC ， AEAD 在RtADE中，DE=， ADFDEC， ， ， AF=.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. D（2，0）. .设圆锥的底面半径为r，则，r=，圆锥的底面面积为相切.理由：CD=，CE=，DE=5CD2+CE2=25=DE2DCE=90即CECDCE与D相切。20. 解：过点B作BMFD于点M在ACB中，ACB=90, A=60,AC=10,ABC=30, BC=ACtan60=10,ABCF，BCM=30在EFD中，F=90, E=45,EDF=45,21.（1）证明：连结BD. AD是O的直径， ABD=90. 1+D=90. C=D，C=BAE， D=BAE. 1+BAE=90. 即DAE=90. AD是O的直径， 直线AE是O的切线.（2）解: 过点B作BFAE于点F, 则BFE=90. EB=AB, E=BAE, EF=AE=24=12. BFE=90, , =15. AB=15. 由（1）D=BAE，又E=BAE, D=E. ABD=90, . 设BD=4k，则AD5k. 在Rt ABD中, 由勾股定理得AB=3k=15, k=5. O的半径为. 22. 解：（1）如图所示 （2） （3）81次五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.（1）证明：= k 0，=4k20 此方程总有两个不等的实数根（2）解：方程的解为 x2 = -，x1 = 解得，k=224.（1）1； 提示：ACDBCE.（2）解：DEAB， CDECAB 由旋转图形的性质得，, , 即 . （3）解：作BMAC于点M，则BM=BCsin60=2 E为BC中点， CE=BC=2 CDE旋转时，点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动 CO随着的增大而增大， 当与C相切时，即=90时最大， 则CO最大 此时=30，=BC=2=CE 点在AC上，即点与点O重合 CO=2 又CO最大时，AO最小，且AO=ACCO=3 25. 1）过点A作AMx轴，交FC于点M，交BE于点N. AN=4. 设直线AC的解析式为, 则有，解得. 直线AC的解析式为 当x=4时， 点E的坐标为（4，4）， 点F与E关于点D对称，则点F的坐标为（4，8） 设直线FC的解析式为, 则有，解得. 直线FC的解析式为 AM与x轴平行，则点M的纵坐标为6. 当y=6时，则有解得x=8. AM=8, MN=AMMN=4， AN=MN， FNAM， ANF=MNF， 又NF=NF， ANFMNF