高考数学一轮复习 第十章计数原理10.3二项式定理收尾精炼 理 新人教A版.doc

2014届高考一轮复习收尾精炼：二项式定理一、选择题1在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()a7 b7c28 d282(2013届湘南三校联考)(4x2x)6(xr)展开式中的常数项是()a20 b15 c15 d203.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()a40 b20 c20 d404若二项式n的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为()a240 b160c160 d2405(2012安徽高考)(x22)5的展开式的常数项是()a3 b2c2 d36如果n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()a7 b7c21 d217已知(1x)5a0a1xa5x5，则a0(a2a4)()a15 b15c14 d14二、填空题8在二项式n的展开式中，各项系数之和为a，各项二项式系数之和为b，且ab72，则n_.9(2012大纲全国高考)若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_10已知n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为563，则该展开式中x2的系数为_三、解答题11在n的展开式中，已知第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项12已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项参考答案一、选择题1b解析：由题意知n8，tr18rr(1)r(1)r，由8r0，得r6，t77，即展开式中的常数项为t77.2c解析：tr1(4x)6r(2x)r22x(6r)(1)r2xr(1)r212x3xr，令12x3xr0，则r4，所以t515，故选c.3d解析：令x1得(1a)(21)52，a1.5的通项为tr1(2x)5rr(1)r25rx52r，令52r1，得r2.令52r1，得r3，展开式的常数项为(1)223a(1)322804040.4d解析：由2n64，得n6.于是，二项式6的展开式的通项为tr1x2(6r)r(2)rx123r，令123r0，得r4，故其常数项为(2)4240.5d解析：5的通项为tr15r(1)r (1)r.要使(x22)5的展开式为常数，须令102r2或0，此时r4或5.故(x22)5的展开式的常数项是(1)42(1)53.6c解析：由题意可知，2n128，解得n7.7的通项为tr1(3x)7rr(1)r37r，令73，得r6.其系数为(1)637621.7d解析：令x0，得a01.令x1，得a0a1a2a3a4a525；令x1，得a0a1a2a3a4a50.两式相加得2(a0a2a4)25，a2a415，a0(a2a4)14.二、填空题83解析：由题意可知，b2n，a4n，由ab72，得4n2n72，即2n8，n3.956解析：，n8.tr1x8rr，当82r2时，r5.系数为56.10180解析：由题意可知，解得n10.在10的展开式中，tr1()10rr2r，令2，得r2.所以x2的系数为22180.三、解答题11解：(1)通项为tr1rr，第6项为常数项，r5时，有0，即n10.(2)令2，得r (n6)2，所求的系数为2.(3)根据通项，由题意得令k(kz)，则102r3k，即r5k，rz，k应为偶数k可取2,0，2，此时r取2,5,8.第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为2x2，5，8x2.12解：(1)通项tr1nr(2x)r22rnxr，由题意知，成等差数列，n14或7.当n14时，第8项的二项式系数最大，该项的系数为227143 432；当n7时，第4项和第5项的二项式系数相等且最大，其系数分