12月月考.doc

2012-2013高三理科数学12月月考试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，的值是（ ） A B C8 D-8 2若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为A（1，0）B（1，5）C（1，3）D（1，2） 3、下列有关各项不正确的是（ ） A、若为真命题，则为真命题 B、“”是“”的充分不必要条件 C、命题“若，则”的否命题为：“若，则” D、命题，使得，则：，使得4、函数y=的值域是（ ）A、0，+） B、0，4 C、0，4） D、（0，4） 5. （ ）A16 B18 C20 D22 6. 已知函数则下列判断正确的是（ ）A的最小正周期为，其图象的一条对称轴为B的最小正周期为，其图象的一条对称轴为C的最小正周期为，其图象的一条对称轴为D的最小正周期为，其图象的一条对称轴为 7已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角的大小分别为( A )A B C D 8要得到函数的图像,只需把函数的图像（ ）A沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B沿轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变C横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿轴向右平移个单位 D横坐标缩短为原来的，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位 9.已知实数a,b,c,d成等比数列，且函数y=ln(x+2)x当x=b时取到极大值c，则ad等 于 ( A ) A B0 C1 D2 10已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，bR，满足：f(ab)af(b)bf(a)，f(2)2，an(nN)，bn(nN)。考察下列结论： f(0)f(1)； f(x)为偶函数；数列an为等比数列； 数列bn为等差数列，其中正确的结论共有（ C ）A1个B2个C3个D4个第10题解析：f(0)f(00)0，f(1)f(11)2f(1)，f(1)0，正确；又f(1)f(1) (1)2f(1)，f(1)0，f(2)f(12)f(2)2f(1)2f(2)，故f(x)不是偶函数，故错；f(2n)f(22n1)2f(2n1)2n1f(2)2f(2n1)2n，1，即bnbn11，bn是等差数列，正确；b11，bn1(n1)1n，f(2n)2nbnn2n，an2n，故数列an是等比数列，正确。答案，共3个正确，选C。第卷（非选择题 共100分）2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。） 11、设向量，若向量与向量c=（6，2）共线，则实数= 2 12、设函数若，则的取值范围为 13、 如果等比数列的前项和，则常数14、 如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则第63 行从左至右算第8个数字为 2009 。 15、在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使。试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设，则= 2 3、 解答题16、（本小题满分13分）设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值（3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：，3分5分（1）；7分（2），所以，10分（3）由，得13分17（本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值解：（） 2分 5分 函数的最小正周期 6分（） ， 8分 ， 11分 ， 12分 在区间上的最大值为，最小值为13分18（本小题满分13分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米(第20题图) （I）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？ （II）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值解：（I）设的长为（）米，则米 ， 3分 5分 由得 ，又，得 ，解得：即长的取值范围是 7分 （II）矩形花坛的面积为 10分当且仅当矩形花坛的面积取得最小值 12分故，的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米 13分19（本小题满分13分）已知数列的首项，前项和为，且 （）设，求数列的通项公式； （）求数列的前项和 解：（）由 得 2分两式相减得 4分 即 5分 又 ， 7分 数列是首项为，公比为的等比数列 8分（）法一由（）知 9分 10分 12分 13分20（本小题满分14分）已知函数（）当时，证明函数只有一个零点；（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围 解：（）当时，其定义域是 2分 令，即，解得或 ， 舍去 当时，；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 当x =1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 6分（）显然函数的定义域为 8分 当时，在区间上为增函数，不合题意9分 当时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 11分 当时，等价于，即此时的单调递减区间为， 得 13分综上，实数的取值范围是 14分法二：当时，在区间上为增函数，不合题意10分当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，解得或综上，实数的取值范围是 14分21 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，任选2题作答，如果多做，则按所做的前两题计分。（1）选修42：矩阵与变换 如图，矩形OABC的顶点O（0，0），A（-2，0），B（-2，-1），C（0，-1）.将矩形OABC绕坐标原点O旋转180得到矩形OA1B1C1；再将矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA1B2C2，且点C2的坐标为，求将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵. （2）选修44：坐标系与参数方程 在直角会标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轻为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程是（t为参数），M、N分别为曲线C、直线上的动点，求|MN|的最小值. （3）（选修45：不等式选讲） 求函数的最小值21 (1)选修42:矩阵与变换 本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力,考查数结合思想、分类与整合思想. 法一:设矩阵M对应的变换将矩形OABC变为矩形OA1 B1 C1 ,则 设矩阵N对应的变换将矩形OA1 B1 C1 变为平行四边形OA1 B2 C2 .可设矩阵().因为点C2 的坐标为= 将矩形OABC变换为平行四边形OA1 B2 C2 的线性变换对应的矩阵为NM,因此将矩形OABC变换为平行四边形OA1 B2 C2 的线性变换对应的矩阵为法二:因为矩形OA1 B1 C1 是矩形OABC绕原点O旋转180得到的,所以 又矩形OA1 B1 C1 沿x轴正方向作切变变换得到平行四边形OA1 B2 C2 ,且C2 的坐标为, 所以点B2 的坐标为 设将矩形OABC变为平行四边形OA1 B2 C2 的线性变换对应的矩阵为,则所以因此所求矩阵为 (2)选修44;坐标系与参数方程 化极坐标方程为为直角坐标方程,所以曲线C是以(2,0)为圆心,2为半径的圆. 化参数方程(t为参数)为普通方程