【优化方案】高中数学 1.4 生活中的优化问题举例基础达标（含解析）新人教A版选修22(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 1.4 生活中的优化问题举例基础达标（含解析）新人教a版选修2-21下列不属于优化问题的是()a汽油的使用效率何时最高b磁盘的最大存储量问题c求某长方体容器的容积d饮料瓶大小对饮料公司利润的影响解析：选c.选项a、b、d中明确提出了问题与求最值有直接的关系，是优化问题而选项c仅要求求出容积，不是优化问题故选c.2已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()a13万件 b11万件c9万件 d7万件解析：选c.令导数yx2810，解得x9，又x0，0x9；令导数yx2810，解得x9，函数yx381x234在区间(0,9)上是增函数，在区间(9，)上是减函数，在x9处取极大值，也是最大值，故选c.3炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()a8 b.c1 d8解析：选c.原油温度的瞬时变化率为f(x)x22x(x1)21(0x5)，所以当x1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值1.4设底面为正三角形的直棱柱的体积为v，那么其表面积最小时，底面边长为()a. b.c. d2解析：选c.设底面边长为x，侧棱长为l，则vx2sin 60l，l.s表x2sin 603xlx2，s表x，令s表0，即x0，x34v，即x.又当x(0，)时，s表0；当x(，v)时，s表0，当x时，表面积最小5要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高应为()a. cm b. cmc5 cm d. cm 解析：选d.设圆锥底面半径为r，高为h，则h2r2202，r .圆锥体积vr2h(400h2)h(400hh3)令v(4003h2)0，得h，当h时，v0；当h时，v0.h时，v最大，应选d.6(2013杭州调研)某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200x)件，则当每件商品的定价为_元时，利润最大解析：利润s(x)(x30)(200x)x2230x6 000，s(x)2x230.由s(x)0，得x115，这时利润最大答案：1157某银行准备设一种新的定期存款业务，经预测，存款额与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为x(x(0,4.8%)，则使银行获得最大收益的存款利率为_解析：依题意知，存款额是kx2，银行应支付的存款利息是kx3，银行应获得的贷款利息是0.048kx2，所以银行的收益是y0.048kx2kx3(0x0.048)，故y0.096kx3kx2.令y0，解得x0.032或x0(舍去)当0x0.032时，y0；当0.032x0.048时，y0.因此，当x0.032时，y取得极大值，也是最大值，即当存款利率为3.2%时，银行可获得最大收益答案：3.2%8某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处解析：依题意可设每月土地占用费y1，每月库存货物的运费y2k2x，其中x是仓库到车站的距离，k1，k2是比例系数于是由2得k120；由810k2得k2.因此，两项费用之和为y(x0)，y，令y0，得x5，或x5(舍去)当0x5时，y0；当x5时，y0.因此，当x5时，y取得极小值，也是最小值故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小答案：59如图所示，设铁路ab50，b、c之间距离为10，现将货物从a运往c，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在ab上何处修建公路至c，可使运费由a至c最省解：设m为ab上的一点，且mbx，于是am上的运费为2(50x)，mc上的运费为4，则由a到c的总运费为p(x)2(50x)4(0x50)p(x)2，令p(x)0，解得x1，x2(舍去)当x时，p(x)0；当x时，p(x)0，故当x时，取得最小值即当离点b距离为的点m处修筑公路至c时，可使运费由a到c最省10请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e，f在ab上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设aefbx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积s(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积v(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的