江西省南昌三中高三数学8月第一次月考试题 理 新人教A版.doc

南昌三中20132014学年度上学期第一次月考高三数学（理）试卷1、 选择题：（每题5分，共50分）1. 已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是 （ ） a1 b3 c5 d92.命题“对任意,都有”的否定为 （ ） a对任意,都有b不存在,都有 c存在,使得 d存在,使得 16 已知是虚数单位,则 （）abcd4.函数y=ln(1-x)的定义域为 （ ）a（0,1） b.0,1) c.(0,1 d.0,15.已知,“”是“函数的图像恒在轴上方”（） a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充要条件 d既非充分又非必要条件6. 极坐标方程表示的曲线为 （ ） a一条射线和一个圆 b两条直线 c一条直线和一个圆 d一个圆7.已知函数是定义在r上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是 （ ）abcd 8.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （ ）abcd9.设函数. 若实数a, b满足, 则 （）ab cd10.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为 （ ） 2、 填空题：(每题5分，共25分)11.设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则、的大小关系为 12.已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为 . 13.设函数在内可导,且,则_14.定义在上的函数满足.若当时.,则当 时,=_. 15.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为 的直线与曲线(为参数)相交于两点,则3、 解答题：(共75分)16. （本题满分12分）已知集合ax|1ax2，bx|1x0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。19.（本题满分12分）在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. () 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; () x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求x的分布列和数学期望. 20.（本题满分13分）已知函数是偶函数，a为实常数。（1）求b的值；（2）当a=1时，是否存在（）使得函数在区间 上的函数值组成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；（3）若在函数定义域内总存在区间(mn)，使得在区间 上的函数值组成的集合也是，求实数a的取值范围21.（本题满分14分）已知函数f(x)x2(ar)(1)若f(x)在x1处的切线垂直于直线x14y130，求该点的切线方程，并求此时函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)a22a4对任意的x1,2恒成立，求实数a的取值范围 姓名班级学号南昌三中20132014学年度上学期第一次月考高三数学（理）答卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二填空题（每小题5分，共25分）11、 . 12、 . 13、 . 14、 .15、 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本题满分12分）已知集合ax|1ax2，bx|1x0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。19.（本题满分12分）在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. () 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; () x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求x的分布列和数学期望. 20.（本题满分13分）已知函数是偶函数，a为实常数。（1）求b的值；（2）当a=1时，是否存在（）使得函数在区间 上的函数值组成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；（3）若在函数定义域内总存在区间(m b c 12. 13.2 14. 15.16三、解答题：16.解：bx|1x0时，a，ab，a2.(3)当a1时，ax2+2x-10显然有解；(2)a=0时，2x-10有解；(3)a0， 1a1命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是 a119.解:() 设事件a 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为. 所以p(a) = . 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 () x表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则x可取0,1,2,3. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时x=0,p(x = 0) = . 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时x=1,p(x = 1) = . 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时x=2,p(x = 2) = . 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时x=3,p(x =3) = . x的分布列如下表: ，所以,数学期望解：(1)由已知可得，且函数的定义域为d=又是偶函数，故定义域d关于原点对称于是，b=0()又对任意 因此所求实数b=0（2）由(1)可知， 由的图像，可知： 又，在区间上是增函数。有 即方程， ，不存在正实数m,n，满足题意。(3)由(1)可知， 的图像，知因在区间上的函数值组成的集合也是，故必有当时，有，即方程，有两个不相等的正实数根，因此，解得当时，有，化简得， . 综上， 21.解：(1)f(x)2x，根据题意f(1)22a14，解得a8，此时切点坐标是(1,17)，故所求的切线方程是y1714(x1)，即14xy310.当a8时，f(x)2x，令f(x)0，解得x2，令f(x)0，解得x2且x0，故函数f(x)的单调递增区间是(2，)；单调递减区间是(，0)和(0,2)(2)f(x)2x.若a0在区间1,2上恒成立，f(x)在区间1,2上单调递增，函数f(x)在区间1,2上的最大值为f(2)4a；若1a8，则在区间(1，)上f(x)0，函数单调递增，故函数f(x)在区间1,2上的最大值为f(1)，f(2)中的较大者，f(1)f(2)12a4aa3，故当1a3时，函数的最大值为f(2)4a，当38时，f(x)3时，函数f(