精算模型引言PPT课件.pptx

精算模型 肖争艳中国人民大学统计学院 2020 1 27 1 构建精算模型的方法 经验法模型法 2020 1 27 2 经验法的例子 例 某团体人寿保险合同由不同年龄和不同受益水平的500个雇员组成 在过去的5年中 已有8名雇员身故并共计得到450000元 由于该计划的身故赔付与雇员的工资水平挂钩 所以需要进行将赔付进行通货膨胀调整 假设明年通货膨胀率是10 试根据以上信息对该合同下一年的预期身故赔付进行经验估计 2020 1 27 3 解 5年内年平均为90000元 考虑到通货膨胀因素 预计下一年预期身故赔付为99000 但是这估计的缺陷在于 过去5年的经验不一定完全能够反映这个合同在未来一年的情况 因为在如此短 5 6年 的时间内身故赔付的表现可能会有很大波动 2020 1 27 4 经验法的例子 例 考虑一个公司团体牙医保险计划 目前保险单规定每次事故的免赔额为50元 即只对一次医疗费用超过50元的保单才赔付超出的部分 为了减少保险公司的平均赔付成本 有3种修改方案 第1个方案认为应该取消免赔额 这样员工就会经常去看牙 从而减少高昂的医疗费用 第2种方案认为应该提高免赔额到100元降低赔付成本 第3种方案认为应该限制对高额损失的赔付 建议保持免赔额50不变 但每次最高赔付额不超过2000元 作为精算师 你认为哪种方案比较合理 为了研究方便 假设你已经随机抽取了十个赔付数据如下 1411646403512593171511107567 2020 1 27 5 解 在免赔额为50的条件下 每次赔付的平均值为335 5 如果免赔额提高到100元 上述保单的赔付额数据将变为141 50 91 351 50 301 567 50 517 其中赔付额低于50的保单将为0 于是平均赔付额为 91 301 517 7 2903 7 414 7 保险公司的成本将减少 2020 1 27 6 当免赔额为0 上述理赔额分别为141 50 191 16 50 66 567 50 617平均理赔额为3855 10 385 5 保险公司的成本将提高 3855 3355 3355 14 90 当最高理赔额为2000时 你认为会怎样 2020 1 27 7 思考 上述两个例子的求解方法是否存在问题 为什么存在这样的问题 你有怎样的解决办法 2020 1 27 8 假设每张保单的原始医疗费用服从对数正态分布 利用极大似然法得到参数估计值为经计算得到免赔额为50时 每张保单的平均赔付额为308 88 当免赔额提高到100时 平均赔付额为268 93 平均赔付额将减少14 88 当取消免赔额时 则每张保单的平均赔付额等于对数正态分布的期望值356 49 由于医疗费用大于50元的概率为0 8876 若取消免赔额 理赔次数将会增加0 11569 0 88776 12 66 当每张保单的最高赔付额不超过2000元时 每张的保单的平均赔付额为287 22 平均赔付额将减少7 1 2020 1 27 9 模型法的步骤 2020 1 27 10 参数模型法的优点 首先 理论分布中有丰富的应用性质 如中心极限定理 独立同分布泊松随机变量的可加性 这些性质有助于对实际问题进行分析 其次 参数模型法更加简单 完全可以由少数几个参数概括 如泊松分布 指数分布只有一个参数 正态分布 对数正态分布 伽玛分布 帕累托分布和负二项式分布也仅有两个参数 最后 模型法不仅可以给出各种相关量的点估计值 还可以估计置信区间 进行误差分析 2020 1 27 11 本课程体系 基本风险模型单张保单模型聚合模型长期模型模型估计与选择经验模型参数估计拟合优度检验模型选择模型调整与随机模拟信度理论 随机模拟案例分析 2020 1 27 12 基本风险模型 理赔额与理赔次数总理赔额模型长期风险模型 2020 1 27 13 理赔额 理赔与损失几种常见的理赔额形式免赔额保单限额比例分担免赔如何计算理赔额的期望 2020 1 27 14 理赔额 通货膨胀影响 2020 1 27 15 理赔次数 三种常见的理赔次数分布的性质泊松分布负二项分布 几何分布二项分布 2020 1 27 16 2020 1 27 17 理赔次数 a b 0 分布族 2020 1 27 18 理赔次数 混合分布负二项分布是泊松与gamma分布的混合 2020 1 27 19 总索赔模型 个体风险模型独立随机变量和的分布S X Y中心极限定理 2020 1 27 20 总索赔模型 集体风险模型期望和方差 2020 1 27 21 分布卷积法矩母函数法递推法 2020 1 27 22 复合泊松分布的性质可加性可分解性S的近似分布正态近似Gamma近似 2020 1 27 23 长期风险模型 盈余过程和破产概率的含义连续时间破产概率微分方程法 最大损失过程L1的分布的含义个别理赔额服从指数分布的破产概率 2020 1 27 24 长期风险模型 离散盈余过程 2020 1 27 25 离散盈余过程的破产概率 2020 1 27 26 调节系数方程Cramer定理 存在正常数C 使得Cramer不等式 2020 1 27 27 模型估计与选择 如何选取合适的理赔额分布或理赔次数的分布 1 构建经验模型获得损失分布的经验分布信息 例如经验分布图 样本均值 样本方差 分位点等 2 选择一种概率分布作为损失的分布类型 估计所选择分布中所包含的参数 3 对分布进行拟合检验 以确信所选择的分布类型和参数估计是否恰当 4 考虑是否还有其它适合的分布 如果有 重复第 1 3 步 2020 1 27 28 5 在几种合适的分布中选取一个最优的分布作为损失额的分布 选择的标准有多种 常用的方法是比较统计量的值 比较最大似然函数的值等 6 模型的修正 选择模型后 要注意随时对模型修正 以反映未来发生的情况 如通货膨胀 免赔额变化等 2020 1 27 29 模型调整 修匀理论使用光滑递增的曲线去拟合死亡率曲线信度理论信度估计值 z 经验值 1 z 先验值