浙江省教育考试院2014届高三数学抽测样题试题（A卷）理新人教A版.doc

测试卷A数学(理科)姓名_ 准考证号_本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分 (共50分)注意事项:1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。R(ST)1. 设集合Sx|3x6，Tx|x24x50，则 A(，3(6，)B(，3(5，)C(，1)(6，)D(，1)(5，)2. 已知i是虚数单位，则A1iB1iC1iD1i3设函数f (x)x2axb (a，bR)，则“f (x)0在区间1，2有两个不同的实根”是“2a4”的正视图侧视图俯视图5343(第4题图)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A10 cm3 B20 cm3 C30 cm3 D40 cm3 5已知，是三个不同的平面，m，nA若mn，则 B若，则mn C若mn，则 D若，则mn6已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)A B C D7设a，b为单位向量，若向量c满足|c(ab)|ab|，则|c|的最大值是A2 B2 C D1 PxAQFyO(第8题图)l8如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若APAQ，则C的离心率是A BC D9若0x，y，且sin xx cos y，则Ay By Cyx DxyABCPDEF(第10题图)10如图，正三棱锥PABC的所有棱长都为4点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足DEEF3，DF2的DEF个数是A1 B2 C3 D4非选择题部分 (共100分)注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。k1，S0开 始k5?输出S结 束否SS是kk1(第11题图)11若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 12若二项式的展开式中的常数项是80，则该展开式中的二项式系数之和等于 13已知点O(0，0)，A(2，0)，B(4，0)，点C在直线l：yx上若CO是ACB的平分线，则点C的坐标为 14设x，yR，若不等式组 所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a的取值范围是 ABDCOE(第15题图)F15如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB3，CD4过AC与BD的交点O作EFAB，分别交AD，BC于点E，F，则EF 16由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 个17设数列an满足an12，nN*若存在常数A，对于任意nN*，恒有|an|A，则a1的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本题满分14分) 在ABC中，内角A，B，C满足4 sin Asin C2 cos (AC)1() 求角B的大小；() 求sin A2 sin C的取值范围19(本题满分14分) 如图，已知曲线C：yx2 (0x1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y 轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积xO(第19题图)A1yA3A2B1B2B3P1P2RP3Q分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y 轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和以此类推，记an为2n1个矩形面积之和，从而得数列an，设这个数列的前n项和为Sn() 求a2与an；() 求Sn，并证明SnABDCP(第20题图)20(本题满分15分) 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC2AD4，ABCD() 证明：BD平面PAC；() 若二面角APCD的大小为60，求AP的值xOyPFEQ(第21题图)21(本题满分15分) 如图，已知O(0，0)，E(，0)，F(，0)，圆F：(x)2y25动点P满足|PE|PF|4以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q() 求点P的轨迹方程；() 证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值 22(本题满分14分) 已知a为给定的正实数，m为实数，函数f (x)ax33(ma)x212mx1() 若f (x)在(0，3)上无极值点，求m的值；() 若存在x0(0，3)，使得f (x0)是f (x)在0，3上的最值，求m的取值范围测试卷A答案数学(理科)说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1B2D3A4B 5D 6B7A8D9C10C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11 123213(4，4) 14 (2，)15 16120 172，2 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本题主要考查三角变换、三角函数值域等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 因为4 sin A sin C2 cos (AC)4 sin A sin C2 cos A cos C2 sin A sin C 2 (cos A cos Csin A sin C)，所以2 cos (AC)1，故cos B又0B，所以B 6分() 由()知CA，故sin A2 sin C2 sin Acos Asin (A)，其中0，且sin ，cos 由0A知，A，故sin (A)1所以sin A2 sin C(， 14分19本题主要考查等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 () 由题意知P1(，)，故a1又P2(，)，P3(，)，故a2(123222)由题意，对任意的k1，2，3，n，有(，)，i0，1，2，2k11，故 an1232225242(2n1)2(2n2)21(411)(421)4(2n11)1所以a2，an，nN* 10分() 由()知an，nN*，故Sn又对任意的nN*，有0，所以Sn- 14分20本题主要考查空间线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。ABDCOP(第20题图)HE() 设O为AC与BD的交点，作DEBC于点E由四边形ABCD是等腰梯形得CE1， DE3，所以BEDE，从而得DBCBCA45，所以BOC90，即ACBD由PA平面ABCD得PABD，所以BD平面PAC 7分方法一： () 作OHPC于点H，连接DH由()知DO平面PAC，故DOPC所以PC平面DOH，从而得PCOH，PCDH故DHO是二面角APCD的平面角，所以DHO60在RtDOH中，由DO，得OH在RtPAC中，设PAx，可得解得x，即AP 15分ABDCOP(第20题图)xzy方法二：() 由()知ACBD以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示由题意知各点坐标如下：A(0，1)， B(，0， 0)，C(0，0)， D(，0， 0)由PA平面ABCD，得PAz轴，故设点P(0，t) (t0)设m(x，y，z)为平面PDC的法向量，由(，0)，(，t) 知取y1，得m(2，1， )又平面PAC的法向量为n(1，0，0)，于是|cos|解得t，即AP 15分21本题主要考查椭圆的定义、圆与圆的位置关系、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 () 由|PE|PF|4|EF|及椭圆定义知，点P的轨迹是以E，F为焦点，4为长轴长的椭圆设P(x，y)，则点P的轨迹方程为y21 6分 () 设圆P与圆F的另一个公共点为T，并设P(x0，y0)，Q(x1，y1)，T(x2，y2)，则由题意知，圆P的方程为(xx0)2(yy0)2x02y02又Q为圆P与圆F的一个公共点，故所以(x0) x1y0 y110同理(x0) x2y0 y210因此直线QT的方程为xOyPFEQ(第21题图)TH(x0)xy0y10连接PF交QT于H，则PFQT设|QH|d (d0)，则在直角QHF中|FH|又，故|FH|在直角QHF中d所以点Q到直线PF的距离为1 15分22本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力。满分14分。() 由题意得f (x)3ax26(ma)x12m3(x2)(ax2m)，由于f (x)在(0，3)上无极值点，故2，所以ma 5分() 由于f (x)3(x2)(ax2m)， 故(i) 当0或3，即m0或ma时，取x02即满足题意此时m0或ma(ii) 当02，即0ma时，列表如下: x0(0，)(，2)2(2，