3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义导学案一【学习目标】1.知识目标：掌握复数的加减法运算及理解其几何意义，2.能力目标：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义3.情感态度价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律二、【重点难点】1.【重点】 复数加减法运算及其应用.2.【难点】复数加减法运算的几何意义三、【学习新知】（A级）阅读课本页, 找出疑惑之处，并自主探究下列问题：1. 复数加减法运算的法则？2.复数加法满足的运算律？3. 复数加减法运算的几何意义？四、【合作探究】【活动一】：探究复数代数形式的加法运算（B级）问题1：复数的加法法则是如何规定的？设，是任意两个复数，那么其和为？问题2：两个复数的和仍然是复数吗？问题3：复数的加法满足交换律、结合律吗？ 对于任意，有 吗？你能给出证明吗？例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)（）（B级）例2计算：(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i) （C级）你有几种方法计算该题？点评：【活动二】：探究复数加法的几何意义（B级）阅读教材第56-57页的内容，思考以下问题：问题4：复数与复平面内的向量有一一对应的关系，.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？由平面向量的坐标运算，有=（ ）问题:5：复数加法的几何意义是什么呢？【活动三】：探究复数的减法（B级）问题6：复数是否有减法？如何理解复数的减法？类比实数集中减法的意义，我们怎样规定复数的减法？.复数的减法法则是什么？问题7：两个复数的差是一个确定的复数吗？.【活动四】：探究复数减法的几何意义（B级）：问题8类比复数加法的几何意义，你能给出复数减法的几何意义吗？例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？（C级）点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.即所表示的复数是zBzA.，而所表示的复数是zAzB，故切不可把被减数与减数搞错，尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关例4复数z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数. （C级）请用两种方法计算，哪种思路好？例2图点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用随堂练习（B级）：计算（1）= （2）= （3）= （4）= 五、【达标自测】1（A级）.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2z1在复平面内所表示的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. （A级）在复平面上复数32i,4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是A.59iB.53iC.711iD.7+11i3. （A级）已知复平面上AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为A.3B.2C.2D.4（A级）.复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5（B级）.一个实数与一个虚数的差（ ）A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数6. （B级）计算(=_.7. （B级）计算：(2x+3yi)(3x2yi)+(y2xi)3xi=_(x、yR).8. （B级）计算（12i)(23i)+(34i)(45i)+(20022003i).9. （C级）已知复数z1=a23+(a+5)i,z2=a1+(a2+2a1)i(aR)分别对应向量、（O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求a的值.10（D级）已知复平面上正方形的三个顶点是A（1，2）、B（2，1）、C（1，2），求它的第四个顶点D对应的复数.六、归纳提升（D级）1复数的加减法运算法则：2. 复数的加减法运算满足的运算律有：3理解复数的加减法运算的几何意义有：4本节课中所含有的数学思想方法有哪些？练习答案：1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.2i 7.(yx)+5(yx)i8.解：原式=(12+34+20012002）+(2+34+2002+2003)i=1001+1001i 9解：对应的复数为z2z1，则z2z1=a1+(a2+2a1)ia23+(a+5)i=(aa2+2)+(a2+a6