所谓质数或称素数.doc

所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯唯一分解定理说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数概述质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。最小的素数是2， 它也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，.不是质数且大于1的正整数称为合数。合数的概念合数是除了1和它本身还能被其他的整数整除的自然数. 除0，2之外的偶数都是合数合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数: 1.是两个大于1 的整数之乘积; 2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子); 3.拥有至少三个因数(因子); 4.不是1 也不是素数(质数); 5.有至少一个素因子的非素数. 6、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。也就是说：由三个以上素数的乘积组成的合数，不可以视为两个素数的乘积！质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2乘2乘2，2就是8的质因数。12223，2和3就是12的质因数。把一个式子以12223的形式表示，叫做分解质因数。16=2222,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，叫做分解质因数。 分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数 。 分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解形式”之外，还有一种方法就是“塔形分解形式”（参见上图）。 分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。 素数素数就是质数。它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，1535，所以15不是素数；又如，126243，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于131以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。互质数小学数学教材对互质数是这样定义的：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。 这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 “公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。” 例1 当m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有: 两个实根；一正根和一负根；正根绝对值大于负根绝对值；两根都大于1.解 ：设方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0的两根为x1，x2若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足： m.此时m的取值范围是，即原方程不可能有两个正根.若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足： m5. 此时m的取值范围是(- ,5).若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足： m2.此时m的取值范围是(- ,2).错解：若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足： m( ,6)此时m的取值范围是( ,6)，即原方程不可能两根都大于1.正解：若方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足： m.此时m的取值范围是，即原方程不可能两根都大于1.说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.例2已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.解：要原方程有两个负实根，必须: .实数k的取值范围是k|-2k-1或 k0，得m- ，选D.2.若方程x2-(k+2)x+4=0有两负根，求k的取值范围.提示：由 .三、小结用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法四、作业补充：1、若方程 有两个负根，则实数 的取值范围是 。2、若方程 的一个根大于4，另一个根小于4，则实数 的取值范围是 。3、若方程 的两个实根都在 和4之间，实数