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符号意识 符号对于数学来说是特有的.它既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法.数学符号的功能特性是多方面的：它具有抽象性，这使得数学能够超越于数学对象的具体属性，而从形式化的角度进行逻辑推演，并一步步把数学引向深入；它具有明确性，某一数学符号的意义一旦被赋予，它就在这确定的意义下被运用，不会含糊，不会产生歧义，从而带来数学极大的严谨性；它具有可操作性，数学过程往往体现于数学符号之间的“运算”.针对这种“运算”的算法是形式化的，“几乎是自动化的，不需要每次都从头做起”.此外数学符号还具有简略性和通用性等特点.正因为如此，数学符号在数学发展中起着举足轻重的作用.学生在数学学习过程中，将无时无刻不与符号打交道，对数学符号的语言、工具、方法的功能和上述特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要内容，学生掌握数学符号、运用数学符号能力的培养也成为重要的教学目标.课程标准对符号意识的表述有以下几层意思.第一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，即能够理解符号所表示的意义与能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）.如“+、一、”分别表示特定的运算意义，“一、”则表示数学对象之间的某种关系.同时，对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”.即运用符号表达数学对象是“用”符号的重要方面,这里的数学对象主要指数、数量关系和变化规律及它们在各个学段的要求.如用数字符号表示现实中的多少，用单一的运算符号表示数字运算关系，而关系式、表格、图象等又都是表达数量关系和变化规律的符号工具.第二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识，要求学生在各学段的学习中，要加强他们在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练等，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等.第三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式.数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达,通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力已成为当今课堂关注的目标.而发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这种思考是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式.培养学生的符号意识，一是在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识.因为概念、命题、公式是数学课程内容中的重要组成部分，它们又是数学教学的重点，又和数学符号的表达和使用密切相关.二是结合现实情境培养学生的符号意识.这里一方面，尽可能通过实际问题或现实情境的创设，引导、帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，或引导学生对现实情境问题进行符号的抽象和表达；另一方面，对某一特定的符号表达式启发学生进行多样化的现实意义的填充和解读.这种建立在现实情境与符号化之间的双向过程，有利于增强学生数学表达和数学符号思维的变通性、迁移性和灵活性.三是在数学问题解决过程中发展学生的符号意识.如引导学生经历发现问题，提出问题（实际上需要运用符号抽象和表达问题）、分析问题、解决问题（实际上是使用符号进行运算、推理和数学思考）的全过程，在这一过程中积累运用符号的活动经验，更好地感悟符号所蕴涵的数学思想本质，逐步促进学生符号意识得到提高. “学 程 导 航”课 时 教 学 计 划教学内容11.1.1三角形的边共几课时1课型新授第几课时1教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.毛2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.教学重难点重点: 三角形有关概念, 三角形三边关系及应用.难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学资源教师用具：三角板、多媒体设备预习设计1.找出图中所有的三角形，指出每个三角形的边、顶点、内角.并说出什么叫做三角形？ 2已知四组线条的长度分别如下,以各组线条为边能组成三角形的是( ) A. 1,2,3 B.2,5,8 C.3,4,5 D.4,5,10 3.用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?施教日期： 年 月 日 学程预设导学策略调整反思一三角形的有关概念（小组交流预习作业1）找出图中所有的三角形并指出每个三角形的边、顶点、内角. 并说出什么叫做三角形？ acbACB1、定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.特征:不在同一条直线上三条线段首尾顺次相接例如：观察以下图形,哪些是三角形?2、相关概念组成三角形的线条叫做三角形的边,相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点,相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.3、表示方法:记作“ABC”,读作“三角形ABC”,ABC的三边有时也用 a,b,c来表示,顶点C的对边用c表示.二.三角形的分类.问：怎样把三角形分类?(1)三角形按角分类如下:三角形 (2)三角形按边分类如下: 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形acbACB 注意：按边分类与角无关，按角分类与边无关.三.三角形的三边关系1、如图所示,有A,B,C三地,现在从A地走到C地,可有两种走法: A C A B C你认为哪一条线路短？依据是什么？生：通过比较我们得到:ACAB+BC同样,若从A地出发到B地,可得A B A C B所以ABAC+BC .同理BCAB+AC，ACc;a+cb;b+ca（2）猜一猜任意两边之差与第三边的大小关系吗？生：三角形任意两边之差小于第三边.3、确定三角形的条件例2:已知四组线条的长度分别如下,以各组线条为边能组成三角形的是( ) A. 1,2,3 B.2,5,8 C.3,4,5 D.4,5,10 例3. 练一练下列长度的三根线段能组成三角形吗？（1）2A,3a,3a (2)0.3,0.4,0.5 (3)a:b:c=1:4:3问：你是怎样判断的？生：两条短线段和大于最长的线段就可以组成三角形.4.第三边的取值范围：（小组探讨）例4有两根分别为5cm和8cm的木棒，用长为2cm的木棒与它们能构成三角形吗？长为13cm的木棒与它们能构成三角形吗？第三根木棒的长度在什么范围内取值可以构成三角形？解：2+513, 所以能构成三角形设第三根木棒的长度为xcm,则3x13所以第三边的取值范围是：任意两边之差第三边任意两边之和.1巡视、了解并指导，有序地数.加强对三角形定义的理解，可用左边几个图形来说明 分类关键是确定标准.判断技巧：两条短线段和大于最长的线段就可以组成三角形.学程预设导学策略调整反思四例题讲解1、用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?2练习课本第65页练习第1，2题三、课堂小结方式：（1）学生自主小结.