直线运动总复习讲义.doc

直 線 運 動 總 複 習 講 義 編授：王老師15-1 時 間1、太陽連續兩次在天空中最高度角最大的位置時，所經歷的時間稱為 。(即太陽連續兩次，日正當空所經歷的時間。)2、 因每個太陽日的長短不同，所以取一年中各太陽日的平均值，稱 為 。3、 一個平均太陽日被劃分為 秒。計算：4、 於發明機械鐘以前，人類曾利用 、滴漏、沙漏等，具有 特性的器具來計時。5、 十六世紀時，義大利科學家伽立略發現:(1)教堂中擺動的吊燈，來回晃動一次所需的時間均 。(2)將擺動的吊燈稱為 。(3)發現單擺會作有規律的來回擺動,稱為單擺的 性。6、 單擺來回一次完整的擺動，所需的時間稱為 。7、 exp 15-1單擺的等時性：(1) 前提：當單擺作擺角100的小角度擺動時。(2) 結論：a.擺動的週期和 、 、 無關。b.週期只和 有關。（即擺長愈長，擺動週期極愈 ）8、 例題一：當家中的擺鐘走得太快時，應： j減輕擺錘質量 k增加擺錘質量 l縮短擺長 m增加擺長。9、例題二：遠哲研究單擺的運動時，他假設擺動週期和擺角大小、擺長、擺錘質量三個因素有關，下表為他測得的資料之一，試回答下列的問題:實驗編號擺長（）擺錘質量（g）擺角（）擺動10次所需時間（sec）110050220.0210050420.1310050620.04100100219.952550210.0(1)編號13次單擺擺動週期均約為 秒。(2)編號13次實驗，證明擺動週期和小角度的擺角 (有或無)關。(3)編號1、4實驗中，證明擺動週期和 無關。(4)編號1、5實驗中，證明擺動週期和 有關，而且擺長愈短，單擺擺動的週期愈 （長或短）。10、人類所使用的計時工具，由最早期的機械鐘、擺鐘、電鐘等，發展出精確度更為準確的 鐘，其精確度可達三年誤差1秒。11、現在秒的單位，是根據 原子鐘為標準訂出，其精確度可達300000年誤差1秒。15-2 位 置 和 位 移1、 描述物體位於空間中某一點的位置時，其必要的步驟為：(1)選定一個明顯的目標，作為 點或稱 點。(2)說明此物體相對於此目標的 和 。(3)實例： a.於數學直線座標中，我們以正數代表物體在原點的 方。b.於地圖上，我們用 和 描述地球表面上各地方的地理位置。2、一個物體所在位置發生改變，即稱該物體有了 。（即位置移動）3、 位移必須同時考慮：(1)起點到終點的 。(2)起點到終點的 。4、 例如：起點座標為X1，終點座標為X2，則物體的位移記為 ，其正負號即代表物體移動的 。5、 路程（即 ）及位移的差異：(1)路程： （具或不具）有方向性，為總路徑長。(2)位移： （具或不具）有方向性，為起點到終點的 。（終點位置 起點位置）6、 例題一：牛頓從家門口出發，向東走了500公尺，再向西方反方向行走200公尺，試問： （假設以東方為正向）(1)牛頓所行走的路程共為 。(2)牛頓所移動的位移為 。7、 例題二：伽立略從家門口出發，向北走了50公尺，到達甲地，再由甲地向西方行走120公尺，到達乙地，再向南方行走100公尺，到達丙地，試問： (1)伽立略所行走的路程共為 。(2)伽立略所移動的位移為 。8、 位置對時間關係座標圖（簡稱為 X t圖或 St圖）(1)將下圖一中，鋼球於不同時間內所在的位置，轉換為位置對時間關係圖。（X t圖） 0 5 10 15 20 （m）位置時間 （圖一） 0 1 2 3 4 （s） (2)位置（X）對時間（t）關係圖。位置X（公尺） 1 2 3 4 5時間（秒）9、 例題三：右圖為小明在直線上騎自行車時，位置X對時間t的關係圖，試問： (1)小明在出發時的位置距離原點 米。(2)小明在最初4秒內向前行走 米。(3)小明在4秒至6秒的這段時間內，是否繼續向前行走 （是或否）。(4)小明在第 秒末時，開始朝返回出發點的方向運動，又在第 秒末時到達原點。15-3 速 度1、 速率與速度的差異：(1)意義不同：a. 速率：僅只物體運動的快慢程度，不具有 ；且與物體所經過的 （路徑長）有關。b.速度：除了表示物體運動的快慢程度之外，同時必須表示 ； 且與物體所經過的 有關。(2)定義不同： a.速率：指物體每一秒內所運動的距離，不需指明方向。公式：總 距 離 （m或 ） 速率 所花費的時間（sec）b.速度：指物體每一秒內所運動的位移，必須指明方向。公式：總 位 移 （m或 ） 速度 （指明方向）所花費的時間（sec）(3)實例： 如下圖所示：於數學直線座標中，以正數代表物體向東方移動。0 1 2 3 4（秒）時間 位置座標 （東方）-1 0 1 2 3 4a.此物體運動的速率如何表示？ 。b.此物體運動的速率如何表示？ 。2、物體若以相等的快慢（即速率），沿著同一個方向前進（即前進方向不變）則稱此物體作 運動；簡稱 運動。3、 由於物體在實際的運動過程中，往往無法一直保持相等的快慢及方向前進，故常以一段時間內所移動的總距離或總位移量，求其平均值。稱為： 及 。（例如：100m賽跑過程中，若共花費8秒，但起跑時和衝刺時的速率不斷在變化，我們只能以每秒前進 公尺的 來約略表示某人運動的快慢。 ）（此一平均速度可大略表示，某人從起跑的瞬間，到衝刺到終點的過程中，均以12.5 m/sec的速率在8秒內跑完100公尺）8、 例題一：牛頓從家門口出發，向東跑了100公尺，花費10秒，休息了40秒後，再向西方反方向行走40公尺，又花費了10秒，則：位置100公尺 20 40 60 時間（秒） 時間（假設以東方為正向）(1)請將其運動情形，繪於右方的位置對時間關係圖中。(2)牛頓於最初10秒內的平均速率為 ；又其10秒內的平均速度為 。 (3)牛頓於50秒內的平均速率為 ； 又其50秒內的平均速度為 。(4)牛頓於60秒內的平均速率為 ； 又其60秒內的平均速度為 。(5)試由位置對時間關係圖中，回答牛頓於 秒至 秒內運動得最快。9、 例題二：右圖為甲乙丙三車運動時的位置對時間關係圖，試回答下列問題： 位置 甲 乙10米8 6 丙 4 2 0 1 2 3 4 5 時間（秒）(1)三車中以 車的速度最快。(2)4秒末以 車所走的距離最多；又該車移動距離約為 公尺。(3)由圖形中可推知丙車先與 車相遇。(4)丙車最初5秒內所走的距離為 米；又該車在此時間內的平均速率為 公尺/秒。10、 瞬時速度：用以描述物體在實際的運動過程中，某一時刻物體真正的運動情形，常以一極短的時間內，物體運動的平均速度表示。11、 物體若在某一時間內，一直保持作等速度運動，則此時間內的每一時刻，瞬時速度均 平均速度。位 東方置 40 A B 公尺 時間（秒） C 5 10 15 20 25 D 12、 例題三：右圖為某車於一直線上運動的位置對時間關係圖，試回答下列問題： （假設以東方為正向）(1)出發點的位置為 。(2)05秒內，該車向 方運動 公尺；又05秒內的平均速度為 。(3)圖形中AB線段代表該車作何種運動？ 。(4)1020秒內，該車向 方運動 公尺；又1020秒內（BC線段）的平均速度為 。(5)第25秒時，該車的位置在距離出發點 方； 公尺處。(6) 2025秒內，該車向 方運動 公尺；又2025秒內(CD線段)的平均速度為 。(7)010秒內，該車的平均速率為 公尺/秒；又010秒內的平均速度為 公尺/秒，向 方。(8)020秒內，該車的平均速率為 公尺/秒；又020秒內的平均速度為 公尺/秒，向 方。(9)025秒內，該車的平均速率為 公尺/秒；又025秒內的平均速度為 公尺/秒，向 方。13、 例題四：右圖為直線運動的某物體其位置對時間關係圖，試問： 位 東方置20公尺 2 4 6 8 10 時間（秒）(1)04秒內，該物體的平均速度為 。(2)時間2秒時的瞬時速度為 。(3)08秒內，該車的平均速率為 公尺/秒；又08秒內的平均速度為 公尺/秒，向 方。(4)010秒內，該車的平均速率為 公尺/秒；010秒內的平均速度為 公尺/秒，向 方。位置 B C公尺 A 時間 D14、 例題五：右圖為直線運動的某物體其位置對時間關係圖，試問： （假設以北方為正向）(1)此物在 秒至 秒內，運動的速率最快。(2)線段CD代表此物體在此期間內，作何種運動？ 。位置公尺 1 2 3 4 5 時間（秒）15、 例題六：某物體自原點沿著某一方向移動，先以2公尺/秒的速度出發，經過3秒後，速度改為1公尺/秒，再經過2秒後，即停止不再移動。試將該物體運動的情形，繪入右方的位置對時間關係圖中？ 12、速度（V）對時間（t）關係圖：(1)意義：代表運動中的某物體，每個時刻與當時運動快慢（速度）及方向的關係圖。(2)圖形的轉換：將位置對時間關係圖轉換為速度對時間關係圖。位置對時間關係圖（X-t）位置公尺 2 4 6 8 10 時間（秒） 速度對時間關係圖（V-t）Vm/ 2 4 6 8 10s 時間（秒） (3)在速度對時間關係圖形中，無法辨別物體開始運動的起始點。(4)速度V為負值代表：物體作反方向運動。Vm/s 7 6 10 t（秒）13、例題七：右圖為某物體由座標為+5處出發，沿直線運動的速度對時間關係圖，試問： (1)此物在0秒至6秒內，作 運動。(2)此物在6秒至10秒內，作 運動。(3)此物體在0秒至6秒內，速度為 。(4)此物體在0秒至6秒內，移動的位移為 公尺。(5)若t秒時物體所在的位置座標為x，則座標x與時間t的關係式為 。（假設t6秒）14、速度單位的換算：（1） 一般速度的單位均為：長度單位 / 時間單位。例如：2公分/秒（/sec）：代表物體每一秒前進2公分。10公尺/秒（m/sec） ； 60公里/小時（km/hr）（2） 時速與秒速的換算：【km/hr】 【m/sec】例如： 72公里/小時（km/hr）相當於 m/sec。計算：15、例題八：某物體沿直線運動的速度為5 m/sec，試問此速度相當於： km/hr。16、下圖為打點計時器在A、B、C、D四部小車運動時拉動紙帶時所留下的點，試由紙帶上點的分布情形，回答下列問題：A . . . . . . . . B . . . . . .D . . . . . . . . .C .(1) 若四部車均以相同的打點計時器實驗，則四張紙帶上每兩點之間的 均相同。(2)四部車中，何者做等速度運動？ 。(3)C車做何種運動？ 。(4)若紙帶的長度均相等，試推論，哪一部車運動時的平均速度最快？ 。15-4 加 速 度2、 加速度：（acceleration，故代號為 ）(1)意義：用以描述物體 變化快慢的物理量。(2)加速度發生的時機： a.當物體受到外力作用，發生 （即快慢）的變化時。b.當物體受到外力作用，發生 的變化時。(3)實例： 如下圖所示：為一鋼球沿直線運動的位置與時間關係。0 1 2 3 4（秒）時間 （公尺）位置座標 0 1 2 3 4 5 6則：a.此鋼球於每一秒內的運動速度是否相等？ 。（是或否）b.此物體運動時速度的改變情況為何？ 。c.此時我們稱此鋼球正在做 運動。d.請將此鋼球運動的位置對時間關係圖繪入下圖一中。位置對時間關係圖 （圖一）位 6置 5 4公 3尺 2 1 時間（秒） 0 1 2 3 4速度對時間關係圖 （圖二）Vm/ s 1 2 3 4 時間（秒）e.此鋼球01秒內，平均速度為 公尺/秒。12秒內，平均速度為 m/s；23秒內，平均速度為 m/s。V（公尺/秒） V2 V1 t（秒） 0 t1 t2f. 請將此鋼球運動的速度對時間關係圖繪入上圖二中。2、加速度的定義及計算公式： (1) 定義：代表單位時間（每一秒）內，速度的改變量。(2) 平均加速度公式：（假設時間為t1時，物體的初速為V1，若該物沿直線均勻加速，到時間為t2時，其速度增加為末速V2）如右圖則公式：末速 初速（m/s或 /s） V2 V1 平均加速度（a） 所經過的時間（s） t2 t1(3) 加速度單位：公尺/秒2 （ ）或 公分/秒2 （ ）。(4) 物體作加速度運動時的位置對時間關係圖（如圖一）。(5) 物體作加速度運動時的速度對時間關係圖（如圖二）。速度對時間關係圖 （圖二）V V 或 t t（加速度） （減速度）位置對時間關係圖 （圖一）X X 或 t t （加速度） （減速度）3、例題一：牛頓從家門口出發，向東前進的位置對時間關係圖，則：位 東方置公尺 t（秒） 1 2 3 4 （假設以東方為正向）(1)01秒內，該物體的移動 公尺。(2)12秒內，該物體的移動 公尺。(3)23秒內，該物體的移動 公尺。(4)34秒內，該物體的移動 公尺。(5)試問牛頓於04秒內，是否保持等速度運動？ 。(6)承上所述，他運動時的情形為，愈來愈 。（快或慢）4、當物體沿一直線運動，速度愈來愈增加時，稱該物體正在做 運動。；反之，當物體的速度愈來愈慢時，稱該物體正在做 運動。5、若物體於運動的過程中，速度均勻地增加（或減少），即加速度始終維持一定的運動，稱之為 運動。6、若物體運動過程中，只受地球引力影響，而沿鉛直線方向加速度落下，落下過程中不再受其他的力，稱該物體正在做 運動。（例如：由高處落下的石頭或水果、高空彈跳等）7、於地表附近的自由落體，均做 運動；而且不論物體為何，其加速度經測定均為 m/s2。速度公尺/秒 5 10 15 時間（秒） 16、 例題二：某車由靜止出發，在筆直的公路上行駛，均勻地加速，在行駛10秒後，該車瞬間的速度為20公尺/秒，之後保持等速度行駛5秒，則：（假設以東方為正向）(1)請將其運動情形，繪於右方的速度對時間關係圖中。(2)該車10秒內的平均加速度為 m/s2。 速度m 15/s t 1017、 例題三：右圖為某汽車運動時的速度對時間關係圖，試回答下列問題：（若以北方為正向） (1)此汽車正在做 運動；向 方。(2)此汽車的速度為 m/s；向 方。(3)此汽車的加速度為 m/s2。(4)010秒內，該物體的移動 公尺。10、由上述（4）中，可推知，於速度對時間關係圖（V-t圖中），速度公尺/秒 1 2 3 4 5 時間（秒）直線下方與兩個座標軸所為程的面積，剛好等於物體在此時間內所移動的 。11、例題四：右圖為某汽車運動時的速度對時間關係圖，試回答下列問題： (1)此汽車的初速度為 m/s。(2)5秒內的平均加速度為 公尺/秒2。(3)該車最初5秒內所走的距離為 米。速度公尺/秒 2 4 6 8 10 時間（秒）12、例題五：右圖為某汽車在筆直的公路上行駛的情形，試回答下列問題： (1)此汽車的初速度為 m/s。( 2 )此汽車10秒末的速度為 m/s。(3)10秒內的平均加速度為 公尺/秒2。(4)該車10秒內所走的距