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切线的判定定理 九年级下册 1 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r d r d r 没有 回顾 相交 相切 相离 2 图中直线l满足什么条件时是 O的切线 探究 l 方法1 直线与圆有唯一公共点 方法2 直线到圆心的距离等于半径 注意 实际证明过程中 通常不采用第一种方法 方法2从 量化 的角度说明圆的切线的判定方法 3 你能写出一个命题来表述这个事实吗 画一个圆并画出直径AB 拿直尺当直线 让直尺绕着点A顺时针转动 观察 发生变化时 点O到l的距离d如何变化 操作与观察 4 1 直线l经过直径AB的一端A 2 直线l垂直于直径AB 则 直线l与 O相切 这样我们就得到了从 位置 的角度圆的切线的判定方法 切线的判定定理 发现 l B O A 5 切线的判定定理 经过直径的一端并且垂直这条直径的直线是圆的切线 切线必须同时满足两条 经过半径外端 垂直于这条半径 6 O r l A OA是半径 l OA于A l是 O的切线 定理的数学语言表达 7 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 即经过直径的一端并且垂直这条直径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法 归纳 8 分析 由于AB过 O上的点C 所以连接OC 只要证明 即可 证明 连结OC 如图 在 OAB中OA OB CA CB AB OC 直线AB经过 O上的点C AB是 O的切线 已知 直线AB经过 O上的点C 且OA OB CA CB求证 直线AB是 O的切线 AB OC 9 已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 O A B C D 证明 过O作OE AC 垂足为E AO平分 BAC OD AB OE OD OD是 O的半径 OE是 O的半径 AC是 O的切线 10 闯关练习1与闯关练习2的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 11 1 已知 P为 O外一点 以OP为直径作圆交 O于A B两点 连接PA PB那么PA PB是 O的切线吗 A B 你一定能行 12 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过直径一端且垂直这条直径 l是圆的切线 2 证明圆的切线常用辅助线作法 连半径 证垂直 作垂直 证半径 l是圆的切线 l是圆的切线 谈谈今天的收获 13 14 2020 1 27 15 2 如图 四边形ABCD是平行四边形 以AB为直径的 O经过点D E是 O上一点 且 AED 45 试判断CD与 O的关系 并说明理由 16 证明 连结OP AB为直径 OB OA BP PC OP AC 又 PE AC PE OP PE为 0的切线 如图 ABC中 以AB为直径的 O交边BC于P BP PC PE AC于E 求证 PE是 O的切线 17 2 如图 ABC中 AB AC AO BC于O OE AC于E 以O为圆心 OE为半径作 O 求证 AB是 O的切线 F 巩固 无交点 作垂直 证半径 18 3 如图 AB是 O的直径 点D在AB的延长线上 BD OB 点C在 O上 CAB 30 求证 DC是 O的切线 有交点 连半径 证垂直 19 如图 如果直线l是 O的切线 切点为A 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢 探究 O A l l是 O的切线 切点为A l OA 20 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 归纳 21 过半径外端 垂直于这条半径 切线 圆的切线 过切点的半径 切线垂直于半径 切线判定定理 切线性质定理 比较 22 1 如图 O切PB于点B PB 4 PA 2 则 O的半径多少 巩固 注 已知切线 切点 则连接半径 应用切线的性质定理得到垂直关系 从而应用勾股定理计算 23 2 如图 AB AC分别切 O于B C 若 A 600 点P是圆上异于B C的一动点 则 BPC的度数是 A 600B 1200C 600或1200D 1400或600 24 小结 1 知识 切线的判定定理 着重分析了定理成立的条件 在应用定理时 注重两个条件缺一不可 2 方法 判定一条直线是圆的切线的三种方法 1 根据切线定义判定 即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 根据圆心到直线的距离来判定 即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 3 根据切线的判定定理来判定 其中 2 和 3 本质相同 只是表达形式不同 解题时 灵活选用其中之一 25 切线的性质定理 圆的切线