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启用前：绝密09天津大学高等代数试题答案 一填空1 2 3（可以写成-A，也可以直接写出矩阵） 4 5 -4二选择6 C 7 C 8 B 9 C 10 C三1. 设，即 .用左乘等式两边，得.由，知0，进而有 .又线性无关，则，因此.故 线性无关. 2. 设是的任一特征值，则由，知 .而，于是2不是的特征值，因此，故可逆.从而是正定矩阵. 3由题设，知是齐次线性方程组的基础解系，则，且. ，则可由线性表示. 4. 由正交，知，则 于是(为奇数)，即因此，故或，从而与至少有一个不可逆.四1则为一个极大无关组，且1)，因而是的特征值.2)，即个等式相加得. 五11）. 由的定义，有 从而在基()下的矩阵为 .2 2）. 的全部特征值为.对于三重特征值1，有，因此不能对角化，从而不能对角化，即不存在的基，使得在该基下的矩阵为对角矩阵.21）.由对称，知.又2是的特征值，则 ，得. 2）. 的特征多项式为，则. 的对应于特征值的特征向量为 将单位化，得正交矩阵，且 还有1998到2011的试题我过几天比较忙要的急得可以去我邮箱下载不要改密码
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