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文档简介

1 复习 前面学习了归纳推理和类比推理这两种合情推理 归纳推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 4 全等的三角形面积相等 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以 2100 1 不能被2整除 因为 2100 1 是奇数 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等 2 判断下列推理是否是合情推理 从一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法 称为演绎推理 注 演绎推理是由一般到特殊的推理 更多资源 1 所有的金属都能导电 所以铜能够导电 因为铜是金属 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 据一般原理 对特殊情况做出的判断 2 三段论是演绎推理的一般模式 包括 用集合论的观点看 三段论的依据是 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P M S a 1 所有的金属都能导电 所以 铜能够导电 铜是金属 2 个位数字是0或5的正整数必是5的倍数 2375的个位数是5 所以 2375是5的倍数 例1 已知lg2 m 计算lg0 8 解 1 lgan nlga a 0 lg8 lg23 所以lg8 3lg2 2 lg a b lga lgb a 0 b 0 lg0 8 lg 8 10 所以 lg0 8 lg8 lg10 3lg2 1 练习 1 把下列推理恢复成完全的三段论 1 因为 所以 2 函数的图象是一条直线 练习2 如图 D E F分别是BC CA AB上的点 BFD A DE BA 求证 ED AF 证 1 同位角相等 两直线平行 大前提 BFD与 A是同位角 且 BFD A 小前提 2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提 DE BA且DF EA 小前提 3 平行四边形的对边相等 大前提 ED和AF为平行四边形的对边 小前提 练习3 指出下列推理中的错误 并分析产生错误的原因 1 整数是自然数 3是整数 3是自然数 2 无理数是无限小数 是无限小数 是无理数 演绎推理错误的主要原因 1 大前提不成立 2 小前提不符合大前提的条件 更多资源 4 演绎推理具有如下特点 1 演绎的前提是一般性原理 演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中 2 在演绎推理中 前提与结论之间存在必然的联系 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论也必定是正确的 因而演绎推理是数学中严格证明的工具 3
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