垂直关系的判定PPT课件.ppt

垂直关系的判定 秦宝中学多媒体课件 直线与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定 1 学习目标重点难点 1 探究垂直的判定定理 培养学生的空间想象能力 2 掌握垂直的判定定理的应用 培养学生分析问题 解决问题的能力 垂直关系的判定定理及其应用 应用判定定理解决实际问题 2 直线与平面垂直的判定 3 思考问题1 直线与平面垂直的定义及画法直线与平面垂直的判定定理用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理 4 直线与平面垂直的定义及画法 定义 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直 那么称这条直线和这个平面垂直 a P a 画法 5 b c是平面a内的两条相交直线 直线a b a c 这时 a a 平面a内的两条直线b c不相交 虽然直线a与b c都垂直 但是a与a不垂直 6 用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么该直线与此平面垂直 符号语言 直线a平面a 直线ba a b A l a l b 图像语言 B l a 7 平面与平面垂直的判定 8 思考问题2 二面角的有关概念 画法及表示方法 二面角的平面角的概念 两个平面垂直的定义 用三种语言描述平面与平面垂直的判定定理 9 二面角的有关概念 画法及表示方法 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角 这条直线叫作二面角的棱 这两个半平面叫作二面角的面 以直线AB为棱 半平面a b为面的二面角 记作二面角a AB b 10 二面角的平面角的概念 以二面角的棱上任一点为端点 在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫作二面角的平面角 如图中的 AOB 平面角是直角的二面角叫作直二面角 11 两个平面垂直的定义及画法 定义 两平面相交 如果所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 两个平面垂直的画法 12 2020 1 27 13 a a a a b b 平面a内的直线a与平面b垂直 这时a b 14 平面与平面垂直的判定定理 定理 如果一个平面经过另一个平面的一个垂线 那么这两个平面互相垂直 图形语言 符号语言 直线AB平面bAB 平面a b a 线面垂直 面面垂直 15 如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直 那么这条直线和这个平面垂直 如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直 那么这条直线和这个平面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直 那么这条直线和这个平面垂直 例1 下面说法正确吗 16 例2 设有直线m n和平面a b 则下列命题中 正确的是 例1 已知l a 则过l与a垂直的平面 A 有1个B 有2个C 无数个D不存在 A 若m n ma nb 则a bB 若m a m n nb 则a bC 若m n n b ma 则a bD 若m n m a n b 则a b C C 17 例3如图所示 在Rt ABC中 B 90 P为 ABC所在平面外一点 PA 平面ABC 问 四面体PABC中有几个直角三角形 18 因为PA 平面ABC 所以PA AB PA AC PA BC 所以 PAB PAC为直角三角形 又PA BC AB BC 且PA AB A 所以BC 平面PAB又PB平面PAB 于是BC PB 所以 PBC也为直角三角形 所以四面体PABC中的四个面都是直角三角形 解 19 例4如图所示 设AB是 O的直径 O所在平面为a P是平面 O外一点 PA a于A C是 O上一点 求证 面PAC 面PBC a 20 由AB为直径 C为 o上点 所以 ACB 90 即AC BC 又PA a BCa 因此PA BC 而PA AC A所以BC 面APC 又因为BC面PBC 所以面PBC 面APC 证明 21 课堂小结 知识总结 利用垂直的判定定理找出平面的垂线 然后解决