贵州省凤凰中学高三数学第三次月考试题 文 新人教A版.doc

黔西县凤凰中学2013年第一学期高三数学第三次月考文 科 数 学第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内,复数（为虚数单位)对应的点位于第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2. 已知集合，则开 始结 束输出s否是第5题图 3. 设,则“”是“”的充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 4. 若的内角满足，则 . 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（）. 正（主）视图侧（左）视图俯视图223231第7题图6. 等比数列的各项均为正数，且，则 7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 8. 设双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点则目标函数的最大值为 9. 已知是边长为的等边三角形的边上的动点，则 最大值为 是定值 最小值为 是定值 10. 已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则的最小正周期为，且在上为单调递增函数 的最小正周期为，且在上为单调递减函数 的最小正周期为，且在上为单调递增函数 的最小正周期为，且在上为单调递减函数11. 过点向圆作两条切线，则两切线的最大夹角为 12. 已知是以为周期的偶函数当时，那么在区间内，关于的方程（）有四个根，则的取值范围是 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分第16题图13. 函数的最小值是 .14. 从中任意取出两个不同的数，其和为偶数的概率是_.15. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .16. 如图,球是棱长为的正方体的内切球(与正方体的各个面均相切),现在要在正方体内放置一个小球,使球与正方体的三个面及球均相切,则球的半径为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知的面积，其中分别为角所对的边.()求角的大小；()求的取值范围.18（本小题满分12分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校名学生进行问卷调查，人得分情况如下：. 把这名学生的得分看成一个总体.()求该总体的平均数；()用简单随机抽样方法从这名学生中抽取名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率.19（本小题满分12分）如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（）求证：平面；（）求与平面的距离.20(本小题满分12分) 已知椭圆与轴、轴的正半轴分别交于、两点，若的面积为（其中点是椭圆的中心），椭圆的离心率为.()求椭圆的标准方程；()请问：是否存在过点的直线与椭圆相交于两点，使得点恰好是线段的中点，若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数()当时，求曲线=()在点处的切线方程；()求函数的单调递增区间.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑第22题图22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点，的平分线分别交，于点，求证：.23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知圆的极坐标方程是：，直线的参数方程是：（其中为参数，为常数，且是直线的倾斜角）.()试求圆的直角坐标方程和直线的一般方程.()当圆被直线所截得的弦长为时，求的值.24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知不等式的解集为.()求集合；()若，证明：.黔西县凤凰中学2013年第一学期高三数学第三次月考文科数学参考答案一、选择题：题号23456789101112答案bdbacbacbccb二、填空题题号13141516答案三、解答题：（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：()由，得，（4分）所以，即又因为，所以 （6分）()由题知： （7分）（10分）所以的取值范围是： （12分）18（本小题满分12分）解：()总体平均数为 （4分）()设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10),(6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共15个基本结果. （7分）事件包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有个基本结果；（10分）所以所求的概率为 （12分）pabdco第19题图19（本小题满分12分）解：（）连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而（3分）点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，（5分）由得，平面（6分）（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）（）设与平面的距离为由（）可知，（8分）又，为等腰三角形，则 （10分）由得， （12分） 20(本小题满分12分) 解：（1）由题又（3分）解得， 所以椭圆的标准方程为 （4分） ()由点恰好是线段的中点，可知（）若直线的斜率存在，则可设直线的方程为： 联立消得 设，则 （7分）又由题可知可得， 联立消得 （9分）于是可解的，此时直线的方程为 （10分）（）若直线的斜率不存在，易求的坐标为，明显不合题意. （11分）故所求直线存在，方程为 （12分）21(本小题满分12分)解：（i）当时， （2分） 由于，（3分） 所以曲线在点处的切线方程为 即 （5分）（ii），. （1）当时，. 所以，在区间上，；在区间上，.（6分）故的单调递增区间是.（2）当时，由，得， 所以，在区间和上，；在区间上， 故的单调递增区间是和. （8分）（3）当时， 故的单调递增区间是. （10分）（4）当时，得，.所以在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和.综上所述：当时，的单调递增区间是；当时， 的单调递增区间是和；当时，故的单调递增区间是； 当时，的单调递增区间是和. （12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：因为,（2分）又是的平分线,所以 （4分） 因为为圆内接四边形,所以 （6分）所以 （8分）所以 （10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解: ()由