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第一节 不等式第3课时 三个正数的算术几何平均不等式一、选择题1设a，b，c(0，)且abc1，令x，则x的取值范围为()a. b.c1,8) d8，)解析x8，当且仅当abc时取等号，x8.答案d2已知x，y都为正数，且1，则xy有()a最小值16 b最大值16c最小值 d最大值解析x，y(0，)且1，12，4，xy16，当且仅当即时取等号，此时(xy)min16.答案a3已知圆柱的轴截面周长为6，体积为v，则下列关系式总成立的是()av bvcv dv解析设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题意得：4r2h6，即2rh3，于是有vr2h33，当且仅当rh时取等号答案b4如果圆柱的轴截面周长l为定值，那么圆柱的体积最大值是()a.3 b.3c.3 d.3解析l4r2h，即2rh，vr2h33.答案a二、填空题5周长为1的直角三角形面积的最大值为_解析设两直角边长为a，b，斜边长为c，则c2a2b2，且ab1.1ab2(2)，即，当且仅当ab时取等号三角形的面积sab，即smax.答案6用长为16 cm的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是_ cm2. 解析设矩形长为x cm(0x0,8x0，可得s216，当且仅当x8x即x4时，smax16.所以矩形的最大面积是16 cm2.答案167函数y (x0)有最大值_，此时x_.解析x0，x20.y，当且仅当x2，即x49，x23，x时取等号，即当x时，ymax.答案8制造容积为 m3的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为30元/m2，做侧面的金属板价格为20元/m2，要使用料成本最低，则圆柱形桶的底面半径r_，高h_.解析r2h，rh.设用料成本为s，则s30r240rh30r230r230(元)，当30r2，即r时，等号成立，此时h.答案 m m三、解答题9求函数y2x2(x0)的最小值解由x0知2x20，0，则y2x22x23 3.当且仅当2x2，即x时，ymin3.10某城建公司承包旧城拆建工程，按合同规定在4个月内完成若提前完成，每提前一天可获2千元奖金，但这要追加投入费用；若延期则每延期一天将被罚款5千元追加投入的费用按以下关系计算：6x118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使此公司获得最大附加效益？(附加效益所获奖金追加费用)解设该城建公司获得的附加效益为y千元，则由题意，得y2x1181181301302 13011218，当且仅当4(x3)，即x11时取等号提前11天完工，公司可获得最大附加效益11设a1，a2，an为正数，证明.证明因为a1，a2，an为正数，所以，要证成立，就是要证明(a1a2
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