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e7cbe186acfae7de19756fba40ffaf8a.pdf 打印: 1/25/2020 2010年上半年六年级奥数第十讲 工程问题二答案一、 一、甲、乙、丙三人合挖一条水渠,甲、乙合挖5天挖了水渠的,乙、丙合挖2天挖了余下的,剩下的又由甲、丙合挖5天刚好挖完,问甲、乙、丙三人单独挖这条水渠分别需要多少天?解:甲、乙的工作效率之和为,乙、丙的工作效率之和为,甲、丙的工作效率之和为。由此可知,甲、乙、丙三人的工作效率之和为。从而甲的工作效率为 ,乙的工作效率为 ,丙的工作效率为 。于是,甲单独完成需24天,乙单独完成需40天,丙单独完成需天。答:甲、乙、丙单独完成这条水渠分别需24天、40天、天。二、 将一空池加满水,若同时开启1、2、3号进水管,则20分钟可以完成;若同时开启2、3、4号进水管,则21分钟可以完成;若同时开启1、3、4号进水管,则28分钟可以完成;若同时开启1、2、4号进水管,则30分钟可以完成。求若同时开启1、2、3、4号进水管,则需多少分钟可以完成?若单开1号进水管,则多少分钟可以完成?解:1、2、3号进水管的工作效率和为,2、3、4号进水管的工作效率和为,1、3、4号进水管的工作效率和为,1、2、4号进水管的工作效率和为。相加后除3即得1、2、3、4号进水管的工作效率和:。从而同时开启1、2、3、4号进水管需时(分)。再结合前面的条件可知,1号进水管的工作效率为于是,单开1号进水管需时(分)。答:同时开启1、2、3、4号进水管,需时18分钟。单开1号进水管需时126分钟。三、 单独完成一件工作,甲比规定时间提前2天完成,乙则要比规定时间推迟3天完成。如果先让甲、乙两人合做2天,再由乙单独完成剩下的工作,那么刚好在规定时间完成。问甲、乙两人合干需多少天完成?规定时间是几天?解:由题设知,乙比甲多用2+3=5(天),且甲做2天相当于乙做3天,即乙所需时间为甲所需时间的倍,从而,甲所需时间为(天)。(这是差倍问题),乙所需时间为(天),于是,甲、乙合做需时 (天)。规定时间为10+2=12(天)(或15-3=12(天)。答:甲、乙合做需6天,规定时间为12天。四、 一件工作甲先做6小时,乙再接着做12小时可以完成;甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成。问:如果甲先做3小时,那么乙再做几小时就可以完成?甲、乙单独完成分别要多少小时?解:比较可知,甲1小时的工作量等于乙3小时的工作量,由此,甲单独做需:6+123=10(小时)。乙单独做需:12+36=30(小时)。若甲先做3小时,则乙还需做12+3(6-3)=21(小时),或 3(10-3)=21(小时)。答:甲先做3小时,乙再做21小时完成;甲、乙单独完成分别需10小时、30小时。五、 甲、乙、丙三人做一件工作,原计划按甲、乙、丙的顺序每人轮流去做,恰好整数天完成。若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做,则比原计划多用天;若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做,则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作要13天,问:甲、乙、丙三人一起做这件工作要用多少天完成?解:由题设甲的工作效率为,而对于甲、乙、丙次序的安排,结束工作的只可能为甲或乙。分两种情况讨论:(1)结束工作的是甲。此时,第一种安排的收尾是甲做1天,第二种安排的收尾为乙做1天,丙做天,第三种安排的收尾为丙做1天,甲做天。但这三种收尾的工作量相等。所以,比较可知,丙的工作效率为甲的,乙的工作效率也为甲的。从而,原计划的工作时间为,不是整数,与题设矛盾,即这种情况不可能。(2)结束工作的是乙。此时,第一种安排的收尾为甲做1天,乙做1天;第二种安排的收尾为乙做1天,丙做1天,甲做天;第三种安排的收尾为丙做1天,甲做1天,乙做天。但这三种收尾工作量都相等,所以,比较可知,丙的工作效率为甲的,乙的工作效率为甲的。从而,原计划的工作时间为(天)为整天,符合要求。因此,甲、乙、丙一起完成这件工作需(天)。答:甲、乙、丙合做需天。六、 甲、乙、丙三人合作完成一件工程,共得报酬1800元。已知甲、乙先合做8天完成工程的,接着乙、丙合做2天完成余下的,最后三人合做5天完成全部工程。今按劳取酬,问甲、乙、丙三人每人可得报酬多少元?解:甲、乙的工作效率和为,乙、丙的工作效率和为,甲、乙、丙的工作效率和为,于是甲的工作效率为,乙的工作效率为,丙的工作效率为,
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