小学六年级下学期奥数培训第十讲 工程问题二答案.doc

e7cbe186acfae7de19756fba40ffaf8a.pdf 打印: 1/25/2020 2010年上半年六年级奥数第十讲 工程问题二答案一、 一、甲、乙、丙三人合挖一条水渠，甲、乙合挖5天挖了水渠的，乙、丙合挖2天挖了余下的，剩下的又由甲、丙合挖5天刚好挖完，问甲、乙、丙三人单独挖这条水渠分别需要多少天？解：甲、乙的工作效率之和为，乙、丙的工作效率之和为，甲、丙的工作效率之和为。由此可知，甲、乙、丙三人的工作效率之和为。从而甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，丙的工作效率为 。于是，甲单独完成需24天，乙单独完成需40天，丙单独完成需天。答：甲、乙、丙单独完成这条水渠分别需24天、40天、天。二、 将一空池加满水，若同时开启1、2、3号进水管，则20分钟可以完成；若同时开启2、3、4号进水管，则21分钟可以完成；若同时开启1、3、4号进水管，则28分钟可以完成；若同时开启1、2、4号进水管，则30分钟可以完成。求若同时开启1、2、3、4号进水管，则需多少分钟可以完成？若单开1号进水管，则多少分钟可以完成？解：1、2、3号进水管的工作效率和为，2、3、4号进水管的工作效率和为，1、3、4号进水管的工作效率和为，1、2、4号进水管的工作效率和为。相加后除3即得1、2、3、4号进水管的工作效率和：。从而同时开启1、2、3、4号进水管需时（分）。再结合前面的条件可知，1号进水管的工作效率为于是，单开1号进水管需时（分）。答：同时开启1、2、3、4号进水管，需时18分钟。单开1号进水管需时126分钟。三、 单独完成一件工作，甲比规定时间提前2天完成，乙则要比规定时间推迟3天完成。如果先让甲、乙两人合做2天，再由乙单独完成剩下的工作，那么刚好在规定时间完成。问甲、乙两人合干需多少天完成？规定时间是几天？解：由题设知,乙比甲多用2+3=5(天),且甲做2天相当于乙做3天,即乙所需时间为甲所需时间的倍,从而,甲所需时间为(天)。（这是差倍问题），乙所需时间为（天），于是，甲、乙合做需时 （天）。规定时间为10+2=12（天）（或15-3=12（天）。答：甲、乙合做需6天，规定时间为12天。四、 一件工作甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。问：如果甲先做3小时，那么乙再做几小时就可以完成？甲、乙单独完成分别要多少小时？解：比较可知，甲1小时的工作量等于乙3小时的工作量，由此，甲单独做需：6+123=10（小时）。乙单独做需：12+36=30（小时）。若甲先做3小时，则乙还需做12+3（6-3）=21（小时），或 3（10-3）=21（小时）。答：甲先做3小时，乙再做21小时完成；甲、乙单独完成分别需10小时、30小时。五、 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人轮流去做，恰好整数天完成。若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作要13天，问：甲、乙、丙三人一起做这件工作要用多少天完成？解：由题设甲的工作效率为，而对于甲、乙、丙次序的安排，结束工作的只可能为甲或乙。分两种情况讨论：（1）结束工作的是甲。此时，第一种安排的收尾是甲做1天，第二种安排的收尾为乙做1天，丙做天，第三种安排的收尾为丙做1天，甲做天。但这三种收尾的工作量相等。所以，比较可知，丙的工作效率为甲的，乙的工作效率也为甲的。从而，原计划的工作时间为，不是整数，与题设矛盾，即这种情况不可能。（2）结束工作的是乙。此时，第一种安排的收尾为甲做1天，乙做1天；第二种安排的收尾为乙做1天，丙做1天，甲做天；第三种安排的收尾为丙做1天，甲做1天，乙做天。但这三种收尾工作量都相等，所以，比较可知，丙的工作效率为甲的，乙的工作效率为甲的。从而，原计划的工作时间为（天）为整天，符合要求。因此，甲、乙、丙一起完成这件工作需（天）。答：甲、乙、丙合做需天。六、 甲、乙、丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。已知甲、乙先合做8天完成工程的，接着乙、丙合做2天完成余下的，最后三人合做5天完成全部工程。今按劳取酬，问甲、乙、丙三人每人可得报酬多少元？解：甲、乙的工作效率和为，乙、丙的工作效率和为，甲、乙、丙的工作效率和为，于是甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，