11.3.2 多边形的内角和1.doc

梯田文化 教辅专家 课堂点睛 课堂内外 期末复习网第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.重点：多边形的内角和与外角和公式.难点：多边形的内角和公式的推导.自主学习一、知识链接1.三角形的内角和是多少？2.正方形，长方形的内角和是多少？ 课堂探究1、 要点探究探究点1：多边形的内角和问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_条对角线,它们将四边形分成_个三角形,那么四边形的内角和等于_度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？已知：四边形ABCD.求证：四边形ABCD的内角和为180.证法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形，证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.（2）从五边形的一个顶点出发可以引_条对角线,它们将五边形分成_个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456n要点归纳：n边形的内角和等于_.例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.要点归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另外一组对角也_.【变式题】如图，在四边形ABCD中，A与C互补，BE平分ABC，DF平分ADC，若BEDF，求证：DCF为直角三角形方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互补，再结合角平分线、平行线的性质，运用整体思想即可求解.例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？针对训练1. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是_.2.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )A. B. C. D.720探究点2：多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形外角和=5个平角五边形内角和问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和n边形的外角和又是多少呢？要点归纳：n边形的外角和等于360.与边数无关.问题5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_度,每个外角是_.典例精析例3 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.例4 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求BED的度数.针对训练1.若一个正多边形的内角是120 ,那么这是正_边形.2.已知多边形的每个外角都是45,则这个多边形是_边形.二、课堂小结多边形的内角和定理(n-2) 180 (n _的整数）多边形的外角和定理多边形的外角和等于_.特别注意：与边数无关.正多边形内角=_，外角=_. 当堂检测1.判断(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等 ( ) 2.一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角等于_3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_米4.一个多边形的内角和不可能是（ ）A.1800 B.540 C.720 D.810 5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）A.360 B.540 C.720 D.900 6. 一个多边形的内