数学培优---创新题.doc

高三数学（文）培优创新题班级 姓名 学号 1.在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：w_w k#s5_u.c o*mabcdabcdaabcdaaaaabbbbbbabcdccbcbcaccaddbbddadad那么d Aa Bb Cc Dd2.定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=（m，u），b=（p，q），另ab=mq-np，下面的说法错误的是（A）若a与b共线，则ab=0 （B）ab=ba（C）对任意的R，有（a）b=（ab） （D）（ab）2+（ab）2=|a|2 |b|23.设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是 （A）4（B）6（C）8（D）104.记实数，中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义则“=1”是“ABC为等边三角形”的A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.对于具有相同定义域的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有则称直线为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：，；，；，；，。其中，曲线与存在“分渐近线”的是 ABCD6.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 7.若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知，则 ， 8.若规定E=的子集为E的第个子集，其中，则是E的第 个子集；E的第211个子集是 9.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合Sabi|为整数，为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）10.若实数、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.创新题参考答案1、解：由上表可知：,故，选A。2、若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。3、当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B 4、若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以A正确.5、存在分渐近线的充要条件是时，。对于，当时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，；对于，设且，所以当时越来愈大，从而会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；当时，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是选C6、根据题意，在中任取两点，连接起来，如下图，不符合题意。7、因为，而，所以m=1,2,所以2.所以1, 4，9，16，猜想8、5，9、直接验证可知正确.当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确对于集合S0，显然满足素有条件，但S是有限集,错误取S0，T0,1，满足,但由于011T，故T不是封闭集，错误答案：10、 (1) x(-2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，因为，所以，即a2b+ab2比a3+