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文档简介

函数的单调性增函数与减函数定义：对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则说在这个区间上是增函数；若当,则说在这个区间上是减函数单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论判断或证明函数的单调性例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. 例2 证明函数在R上是增函数.例3判断函数在（1，+）上的单调性。复合函数单调性的确定例4.判断函数在定义域上的单调性。例5.（1）求函数的单调区间；四、练习：1判断函数在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论.2判断函数=在(-,0)上是增函数还是减函数。3. 判断函数=-+9在(-,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.函数的奇偶性1、定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有_，则称f(x)为_；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有_，则称f(x)为_。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。注意：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。2、利用定义判断函数奇偶性的步骤：（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）确定f(x)与f(x)的关系；（3）作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数。注意：判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： ，3、简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于_对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于_对称；例1.判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=-2x; (2)f(x)=|x|-2; (3)f(x)=1-x2; (4)f(
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