广东省东莞市南开实验学校高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分1“x=30”是“”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y1=0的同一侧的是( )a（0，0）b（1，1）c（1，3）d（2，3）3已知椭圆的一个焦点为f（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( )abcd4等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )a15b30c31d645在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a+c=2b若a=1，b=，则c等于( )ab2cd6不等式2x2+x+10的解集是( )a（，1）b（1，+）c（，1）（2，+）d（，）（1，+）7abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且cosacosb=sinasinb，则abc为( )a直角三角形b锐角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形8已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=1，则a1=( )abcd29给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xr，x2+11”的否定是“xr，x2+11；在abc中，“ab”是“sinasinb”的充要条件其中不正确的命题的个数是( )a4b3c2d110已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )ab（，11已知数列an中，a1=，（nn*），则数列an的通项公式为( )abcd12在数列an中，a1=1，a2=，若等差数列，则数列an的第10项为( )abcd二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分13已知条件p：xa，条件q：x2+x20，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_14当x1时，函数的最小值为_15若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有_项16设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c且acosbbcosa=c，则的值为_三、解答题：本大题共6个小题；共70分17设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosc=（1）求abc的周长；（2）求sin（ac）的值18已知等差数列an的前n项和为sn，公差d0，且s3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2，求数列bn的前n项和tn19已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率e=，且椭圆经过点n（0，）（1）求椭圆c的方程；（2）求椭圆上的点到点（0，2）距离的最大值，并求出该点的坐标20已知函数，其中 ，在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且f（a）=1（1）求角a；（2）若，b+c=3，求abc的面积21已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围22正项数列an的前n项和sn满足：sn2（n2+n1）sn（n2+n）=0（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，求数列bn的前n项和tn2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分1“x=30”是“”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果【解答】解：因为“x=30”“”正确，但是解得x=k360+30或x=k360+150，kz，所以后者推不出前者，所以“x=30”是“”的充分而不必要条件故选a【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用2下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y1=0的同一侧的是( )a（0，0）b（1，1）c（1，3）d（2，3）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】转化思想；数形结合法；不等式【分析】根据二元一次不等式与平面区域的关系进行判断即可【解答】解：当x=1，y=2时，x+y1=1+21=20，即点（1，2）位于不等式x+y10对应的平面区域，则当x=1，y=3时，x+y1=1+31=10，满足条件故选：c【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域的应用，比较基础3已知椭圆的一个焦点为f（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( )abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选a【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题4等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )a15b30c31d64【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：a【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题5在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a+c=2b若a=1，b=，则c等于( )ab2cd【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由a+c=2b，以及三角形的内角和定理求出b的度数，确定出cosb的值，再由a与b的值，利用余弦定理即可求出c的值【解答】解：a+c=2b，a+b+c=，b=，即cosb=，又a=1，b=，由余弦定理得：3=1+c2c，解得：c=2或c=1（舍去），则c的值为2故选：b【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键6不等式2x2+x+10的解集是( )a（，1）b（1，+）c（，1）（2，+）d（，）（1，+）【考点】一元二次不等式的解法【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】把不等式2x2+x+10化为（2x+1）（x1）0，求出它的解集即可【解答】解：不等式2x2+x+10可化为2x2x10，即（2x+1）（x1）0，该不等式对应方程的两根为和1，所以该不等式的解集为（，）（1，+）故选：d【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目7abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且cosacosb=sinasinb，则abc为( )a直角三角形b锐角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（a+b）=0进而判断出cosc=o，进而断定c为直角【解答】解：依题意可知cosacosbsinasinb=cos（a+b）=0，cosc=o，cosc=o，c为直角故选：a【点评】本题主要考查了三角形形状的判断，两角和公式的化简求值在判断三角形的形状的问题上，可利用边的关系或角的范围来判断8已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=1，则a1=( )abcd2【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列an的公比为正数，所以q=，故a1=故选b【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题9给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xr，x2+11”的否定是“xr，x2+11；在abc中，“ab”是“sinasinb”的充要条件其中不正确的命题的个数是( )a4b3c2d1【考点】命题的否定；正弦函数的单调性【专题】阅读型【分析】若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；在abc中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断【解答】解：若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；正确；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“xr，x2+11”的否定是“xr，x2+11；故错；在abc中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“ab”是“sinasinb”的充要条件故正确其中不正确 的命题的个数是：2故选c【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等属于基础题10已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )ab（，【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式【分析】作出不等式对应的平面区域，设z=+1，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分abc）：设z=+1，设k=，则z=k+1，k的几何意义为区域内的点p到原点o的直线的斜率，由图象可知当直线过b点时对应的斜率最小，当直线经过点a时的斜率最大，由，解得，即a（1，6），此时oa的斜率k=6，即+1的最大值为6+1=7由，解得，即b（，），此时ob的斜率k=，+1的最小值为+1=故z7，故选：a【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义11已知数列an中，a1=，（nn*），则数列an的通项公式为( )abcd【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】根据递推式可得，利用叠加法得：，从而可求数列的通项【解答】解：由题意得，叠加得：a1=，故选b【点评】本题以数列递推式为载体，考查递推式的变形与运用，考查叠加法，属于基础题12在数列an中，a1=1，a2=，若等差数列，则数列an的第10项为( )abcd【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求【解答】解：a1=1，a2=，且等差数列，则等差数列的首项为1，公差为，则故选：c【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分13已知条件p：xa，条件q：x2+x20，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是s=n=30n=390，n=13故答案为13【点评】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和16设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c且acosbbcosa=c，则的值为4【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】先根据正弦定理得到sinacosbsinbcosa=sinc，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinacosb=4sinbcosa，然后转化为正切的形式可得到答案【解答】解：由acosbbcosa=c及正弦定理可得sinacosbsinbcosa=sinc，即sinacosbsinbcosa=sin（a+b），即5（sinacosbsinbcosa）=3（sinacosb+sinbcosa），即sinacosb=4sinbcosa，因此tana=4tanb，所以=4故答案为：4【点评】本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用三、解答题：本大题共6个小题；共70分17设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosc=（1）求abc的周长；（2）求sin（ac）的值【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用余弦定理求得c的值，可得abc的周长a+b+c的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，求得sin（ac）的值【解答】解：（1）abc中，已知a=1，b=2，cosc=，c=2，故abc的周长为a+b+c=5（2）b=c，b=c，cosb=cosc=，sinb=sinc=，cosa=cos（b+c）=cosbcosc+sinbsinc=+=，sina=，sin（ac）=sinacosccosasinc=【点评】本题主要考查余弦定理，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题18已知等差数列an的前n项和为sn，公差d0，且s3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2，求数列bn的前n项和tn【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列an的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列bn的前n项和tn【解答】解：（1）a1，a3，a7成等比数列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）s3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1（2）bn=2an=2n+1，b1=4，bn是以4为首项，2为公比的等比数列，tn=2n+24【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式19已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率e=，且椭圆经过点n（0，）（1）求椭圆c的方程；（2）求椭圆上的点到点（0，2）距离的最大值，并求出该点的坐标【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程【分析】（1）根据已知中椭圆c：+=1（ab0）的离心率e=，且椭圆经过点n（0，），求出b2，a2可得答案（2）求出椭圆的参数方程，代入两点间距离公式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）椭圆c：+=1（ab0）经过点n（0，）故b=，即b2=3，又椭圆c：+=1（ab0）的离心率e=，c=a，则b2=a2c2=a2=3，a2=4，故椭圆的标准方程为：，（2）由已知可得椭圆的参数方程为：，则椭圆上的点到点（0，2）距离d=，当sin=1，cos=0时，d取最大值2+，此时动点的坐标为（0，1）【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，两点间的距离公式，难度中档20已知函数，其中 ，在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且f（a）=1（1）求角a；（2）若，b+c=3，求abc的面积【考点】解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；解三角形【分析】（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（a）=1，结合a的范围，可得结论；（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求abc的面积【解答】解：（1），f（x）=cos2x+=2sin（2x+）f（a）=1，2sin（2a+）=1，2a+，2a+=，a=；（2）由余弦定理知cosa=，b