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装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010-2011学年第2学期 考试科目： 高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四总分得分评阅人得分一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）与三坐标轴夹角均相等的单位向量为（）设，则（）下列级数中收敛的是（）当时，级数是（）绝对收敛条件收敛发散敛散性不确定设函数，都连续，不恒为零，都是的解，则它必定有解是（）得分二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）微分方程的通解为设有向量，则过点且与平面垂直的直线方程是设，则设为曲线上从点到点的一线段，则得分1.5CM三、计算题（本大题共小题，每小题6分，共2分）求微分方程的通解设，求及判断级数的敛散性设一矩形的周长为，现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及圆柱体的体积将函数展开成的幂级数，并确定其收敛域设是由方程确定的隐函数，求全微分.计算二重积分，其中是由及围成的区域得分1.5CM四、解答题（本大题共4小题，每小题分，共8分）计算曲线积分，其中是由曲线和所围成的区域的正向边界曲线计算二重积分，其中区域由，及所确定设，且，试求的表达式计算曲面积分，其中为上半球面的上侧参考答案一、 选择题（本大题共小题，每小题分，共分）二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）三、计算题（本大题共小题，每小题分，共分）求微分方程的通解解：（分）（分），即（分）设，求及解：设，（分）（分）（分）判断级数的敛散性解：（分）（分）所以级数发散（分）设一矩形的周长为，现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及圆柱体的体积解：设矩形两边长分别为则，假设绕长度为的一边旋转，则圆柱体体积为（分）作拉氏函数（分）解方程组（分）得可能的极值点（分）由题意知道其一定是所求的最值点，所以最大体积为，对应面积为（分）将函数展开成的幂级数，并确定其收敛域解：因为（分）所以（分）（分）收敛域为（分）设是由方程确定的隐函数，求全微分.解：（分）（分）所以（分）故（分）计算二重积分，其中是由及围成的区域解：积分区域为：（分）（分）（分）（分）1.5CM四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）计算曲线积分，其中是由曲线和所围成的区域的正向边界曲线解：（分）（分）（分）（分）计算二重积分，其中区域由，及所确定解：（分）（分）（分）（分）设，且，试求的表达式解：（分）因为，所以令，得（分）解之得（分）解得（分）即（分）计算曲面积
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