2019中考数学专题复习 综合能力提升练习五（含解析）.doc

综合能力提升练习五一、单选题1.如图，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且DOE=90，DE交OC于点P则下列结论：（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OPOC其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若ab，ac，bd，则c、d的位置关系为（） A.互相垂直B.互相平行C.相交D.没有确定关系3.下列命题不正确的是（ ） A.0是整式B.x=0是一元一次方程C.（x+1）（x1）=x2+x是一元二次方程D.是二次根式4.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（ ） A.120B.135C.150D.1655.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的矩形，这个圆柱的母线l与圆柱的底面半径r之间的函数关系是（） A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数6.如图，观察下列用纸折叠成的图案其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ）A.4，1B.3，1C.2，2D.1，37.下列各式中，计算正确的是（） A.2x+x=2x2B.153.5+203=17333C.5a2-3a2=2D.2x+3y=5xy8.以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5）D.（4）（5）9.如图，方格图中小正方形的边长为1将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么所拼成的这个正方形的边长等于（）A.B.2C.D.10.如图,EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )A.7B.14C.21D.28二、填空题11.一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是_ 12.计算=_，=_ 13.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积为_cm2 . 14.在ABC中，AB=AC，AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40，则底角B的大小为_ 15.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEBC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PFBC，垂足为F，则的值是_16.2sin60（ ）2+（ ）0=_ 三、计算题17.计算：18.化简代数式 ，并判断当x满足不等式组 时该代数式的符号 19.计算： |2|+（1 ）09tan30 四、解答题20.如图，ABC中，ACB=90，CDAB于D，BD=2，AD=8，求SABC 21.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围 22.如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长五、综合题23.ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形（2）如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当SDEF= SABC时，求线段EF的长24.如图，在ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQAB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN设正方形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）直接写出tanB的值为_ （2）求点M落在边BC上时t的值 （3）当正方形PQMN与ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式 （4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值 答案解析部分一、单选题1.如图，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且DOE=90，DE交OC于点P则下列结论：（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OPOC其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：结论（1）错误理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AOD=COE在AOD与COE中， AODCOE（ASA）同理可证：CODBOE结论（2）正确理由如下：AODCOE，SAOD=SCOE ， S四边形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC= SABC ， 即ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍结论（3）正确，理由如下：AODCOE，CE=AD，CD+CE=CD+AD=AC= OA结论（4）正确，理由如下：AODCOE，AD=CE；CODBOE，BE=CD在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2 ， AD2+BE2=DE2 AODCOE，OD=OE又ODOE，DOE为等腰直角三角形，DE2=2OE2 ， DEO=45DEO=OCE=45，COE=COE，OEPOCE， ，即OPOC=OE2 ， DE2=2OE2=2OPOC，AD2+BE2=2OPOC综上所述：正确的结论有3个故答案为：C【分析】（1）图中全等的三角形有3对，分别为AOCBOC，AODCOE，CODBOE；（2）由（1）知AODCOE，所以AOD的面积=COE的面积，则四边形CDOE的面积=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC，即ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）由（1）知AODCOE，所以CE=AD，所以CD+CE=CD+AD=AC=AO;（4）由（1）知AODCOE，所以CE=AD，OD=OE，由（1）知CODBOE，所以BE=CD，在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2 ， 即AD2+BE2=DE2 ， 在等腰直角三角形ODE中，DE2=2OE2 ， DEO=45由已知易证得OEPOCE，可得比例式,即OPOC=OE2 ， 所以DE2=2OE2=2OPOC，所以AD2+BE2=2OPOC。2.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若ab，ac，bd，则c、d的位置关系为（） A.互相垂直B.互相平行C.相交D.没有确定关系【答案】B 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】如图，ab，ac，cb，又bd，cd故选B【分析】作出图形，根据平行公理的推论解答3.下列命题不正确的是（ ） A.0是整式B.x=0是一元一次方程C.（x+1）（x1）=x2+x是一元二次方程D.是二次根式【答案】C 【考点】二次根式的定义，一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，整式的定义 【解析】【解答】A.整式包括单项式和多项式；数与字母的乘积是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；故0是单项式，即是整式；A不符合题意；B.一元一次方程：只含有一个未知数的整式，未知数的最高次数是1；通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a0）.故x=0是一元一次方程；B不符合题意；C.一元二次方程：只含有一个未知数的整式，未知数的最高次数是2；通常形式是ax2+bx+c=0(a0）.C的式子化简后不是一元二次方程，C符合题意；D.二次根式：一般地，形如的代数式；故是二次根式；D不符合题意；故答案为：C.【分析】A根据整式的定义来分析；B根据一元一次方程的定义来分析；C根据一元二次方程的定义来分析；D根据二次根式的定义来分析；4.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（ ） A.120B.135C.150D.165【答案】C 【考点】圆心角、弧、弦的关系，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OEAB于点E， 由题意可得：EO= BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30，则BOC=150，故 的度数是150故选：C【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出BOD=30，再利用弧度与圆心角的关系得出答案5.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的矩形，这个圆柱的母线l与圆柱的底面半径r之间的函数关系是（） A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数【答案】B 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【分析】根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可。【解答】由题意得2rL=4，则，所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数。故选B【点评】熟记圆柱侧面积公式，列式整理出l、r的函数解析式是解题的关键。6.如图，观察下列用纸折叠成的图案其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ）A.4，1B.3，1C.2，2D.1，3【答案】B 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合图形求解即可【解答】第一个是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个不是轴对称图形，是中心对称图形；综上可得轴对称图形有3个，中心对称图形有1个故选B【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图形重合7.下列各式中，计算正确的是（） A.2x+x=2x2B.153.5+203=17333C.5a2-3a2=2D.2x+3y=5xy【答案】B 【考点】角的计算 【解析】【分析】根据合并同类项的法则，度、分、秒的换算，结合选项进行判断即可【解答】A、2x+x=2x2 ， 原式计算错误，故本选项错误；B、153.5+203=17333，原式计算正确，故本选项正确；C、5a2-3a2=2a2 ， 原式计算错误，故本选项错误；D、2x与3y不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，掌握合并同类项的法则是解题关键8.以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5）D.（4）（5）【答案】D 【考点】命题与定理 【解析】【分析】（1)根据等腰三角形的性质可得三边长，再考虑是否符合三角形的三边关系；（2)根据三角形内角与外角的关系可判断；（3)根据三角形全等的判定定理可判断；（4)根据轴对称的定义可判断；（5)根据题意画出图形即可证出是否是等腰三角形【解答】（1)等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则三边长为：9cm.9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因为：4+49，则它的周长只能是为22cm，故此命题错误；（2)三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4)等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5)三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确；如图：ADCB，1=B，2=C，AD是角平分线，1=2，B=C，AB=AC，即：ABC是等腰三角形故选：D【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系，三角形的判定定理，题目比较基础，关键是同学们要牢固把握基础知识9.如图，方格图中小正方形的边长为1将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么所拼成的这个正方形的边长等于（）A.B.2C.D.【答案】C 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成S阴影=11+（1+3)2=5新正方形的边长2=S阴影新正方形的边长=故选C【分析】本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形，S阴=12+ 1 + 3 2 2=5，即重新拼成的正方形的面积为5，则此正方形的边长为 5 ，答案选C本题考查了不规则图形的面积的求解方法：割补法本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形10.如图,EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )A.7B.14C.21D.28【答案】B 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形ABC的面积，从而求解【解答】EF是ABC的中位线，EFBC，EF=BCAEFACB=ABC的面积=28图中阴影部分的面积为28-7-7=14故选B【点评】此题综合运用了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质二、填空题11.一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是_ 【答案】30或150 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：连接OA、OB，一条弦AB把圆分成1：5两部分，如图，弧ACB的度数是360=60，弧ACB的度数是36060=300，AOB=60，ACB=AOB=30，ACB=18030=150，故答案为：30或150【分析】根据题意画出图形，得出两种情况，求出两段弧的度数，即可求出答案12.计算=_，=_ 【答案】；2 【考点】分母有理化 【解析】【解答】解：（1） ；（2） 【分析】（1）分母有理化即可；（2）判断出和2的大小，再进行计算即可13.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积为_cm2 . 【答案】15 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】圆锥的底面半径长为3cm、母线长为5cm，圆锥的侧面积为35=15cm2 故答案为15cm2 【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入计算即可14.在ABC中，AB=AC，AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40，则底角B的大小为_ 【答案】65或25 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：DE与线段AC相交时，如图1，DE是AB的垂直平分线，AED=40，A=90AED=9040=50，AB=AC，ABC=（180A）=（18050）=65；DE与CA的延长线相交时，如图2，DE是AB的垂直平分线，AED=40，EAD=90AED=9040=50，BAC=180EAD=18050=130，AB=AC，ABC=（180BAC）=（180130）=25，综上所述，等腰ABC的底角B的大小为65或25故答案为：65或25【分析】作出图形，分DE与线段AC相交时，根据直角三角形两锐角互余求出A，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解；DE与CA的延长线相交时，根据直角三角形两锐角互余求出EAD，再求出BAC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解15.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEBC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PFBC，垂足为F，则的值是_【答案】【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】OB=OD=BD，OEBC，CDBC，OBEDBC，OE：CD=1：2，OECD，OEPCDP，PFDC，EPFEDC，CE=BC，=故答案为【分析】本题考查对相似三角形性质的理解相似三角形对应边的比相等16.2sin60（ ）2+（ ）0=_ 【答案】3 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：原式=2 4+1= 3故答案为： 3【分析】本题的关键是利用负指数幂的公式和0次幂公式，算出,任意非零数的零次幂等于1.三、计算题17.计算：【答案】解：=【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】先将二次根式化为最简，然后进行乘法运算，最后合并同类项即可得出答案。【分析】此题考查了二次根式的化简和加减法计算。18.化简代数式 ，并判断当x满足不等式组 时该代数式的符号 【答案】解： = = = ，不等式组 ，解不等式，得x1解不等式，得x2不等式组 的解集是2x1当2x1时，x+10，x+20， ，即该代数式的符号为负号 【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组 【解析】【分析】先把除法运算转化为乘法运算，分子分母能分解因式的要先分解因式，然后约分化简；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+10，从而求解。19.计算： |2|+（1 ）09tan30 【答案】解：原式=2 2+19 = 1 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】二次根数的化简与绝对值较为容易，任何一个不为0的0次幂等于1，tan30=，所以易得结果。四、解答题20.如图，ABC中，ACB=90，CDAB于D，BD=2，AD=8，求SABC 【答案】解：如图，ABC中，ACB=90，CDAB，CD2=ADBD又BD=2，AD=8，CD2=16，AB=BD+AD=10，CD=4，SABC=ABCD=104=20，即SABC=20【考点】矩形的性质 【解析】【分析】根据射影定理求得斜边AB上的高线CD的长度，然后由三角形的面积公式进行解答21.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围 【答案】解：用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形， 扇形的弧长为：（402r）cm，扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式为：y= r（402r）=r2+20r，此函数是二次函数， r20 【考点】二次函数的定义，根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】首先表示出扇形的弧长，进而利用S扇形= lr求出即可22.如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长【答案】（1）证明：AB=BC，=，BDC=ADB，DB平分ADC；（2）解：由（1）可知=，BAC=ADB，又ABE=ABD，ABEDBA，BE=3，ED=6，BD=9，（8分）AB2=BEBD=39=27，AB=3 【考点】圆心角、弧、弦的关系，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）等弦对等角可证DB平分ABC；（2）易证ABEDBA，根据相似三角形的性质可求AB的长五、综合题23.ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形（2）如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当SDEF= SABC时，求线段EF的长【答案】（1）解：图（1）中与ADE相似的有ABD，ACD，DCE理由如下：AB=AC，D为BC的中点，ADBC，B=C，BAD=CAD，又MDN=B，ADEABD，同理可得：ADEACD，MDN=C=B，B+BAD=90，ADE+EDC=90，B=MDN，BAD=EDC，B=C，ABDDCE，ADEDCE，（2）解：BDFCEDDEF，证明：B+BDF+BFD=180EDF+BDF+CDE=180，又EDF=B，BFD=CDE，由AB=AC，得B=C，BDFCED， = BD=CD， = 又C=EDF，BDFCEDDEF（3）解：连接AD，过D点作DGEF，DHBF，垂足分别为G，HAB=AC，D是BC的中点，ADBC，BD= BC=6在RtABD中，AD2=AB2BD2 ， AD=8，SABC= BCAD= 128=48SDEF= SABC= 48=12又 ADBD= ABDH，DH= = =4.8，BDFDEF，DFB=EFDDGEF，DHBF，DH=DG=4.8SDEF= EFDG=12，EF= =5 【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出相似三角形即可；（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性质得出BD：DF=EC：DE，进而得出BDFCEDDEF （3）首先利用DEF的面积等于ABC的面积的 ，求出DH的长，进而利用SDEF的值求出EF即可24.如图，在ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQAB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN设正方形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）直接写出tanB的值为_ （2）求点M落在边BC上时t的值 （3）当正方形PQMN与ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式 （4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值 【答案】（1）2（2）解：当