平面向量练习题.doc

第二章 平面向量一、选择题1.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（ ）A.x=-1B.x=3C.x= D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）A.（-5k,4k）B.(-,-)C.(-10,2) D.(5k,4k)3. 已知 =(2,3), b=(-4,7)，则 在b上的投影为（ ）。A、 B、 C、 D、 4.已知向量a、b，aa=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a与b的夹角为（ ）A.60B.-60C.120 D.-1205.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，则向量ab=（ ）A.10B.-10C.10D.106.已知a=(3,0),b=(-5,5)，则a与b的夹角为( )A.B. C. D.7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+xb与b垂直，则x的值为（ ）A.B.C.2 D.-8. 已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60，则| +b|等于（ ）。A、 B、 C、 D、 9.设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是（ ）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形10. O是ABC所在平面上一点，且满足条件 ，则点O是ABC的（ ）。A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心11. 设 、b、 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( b)2= 2b2(2)| +b| -b| (3)| +b|2=( +b)2(4)(b ) ，( .a)b与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。A、1 B、2 C、3 D、4 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ）A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、填空题13.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b= 。14.已知：|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45，要使b-a与a垂直，则= 。15.已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则ab= 。16.在菱形ABCD中，（+）（-）= 。三、解答题17.如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、。18.(1)已知非零向量满足,求证: (2) 已知向量 = , 求向量b，使|b|=2| |，并且 与b的夹角为 。19.设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60，试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角。20.以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标和。21. 已知 ,的夹角为60o, , ,当实数为何值时， 22. 已知平面上3个向量 、b、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。(1) 求证：( -b) ; (2)若|k +b+ |1 (kR), 求k的取值范围。（12分）参考答案1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C13.(4,-2) 14.2 15.15 16.017.解 连结AC =a, =+= b+a, =-= b+a-a= b-a,=+=+= b-a,=-=a-b。19.解 =120.20.解 如图8，设B(x,y), 则=(x,y), =(x-4,y-2)。B=90，x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。设OA的中点为C，则C(2,1), =（2，1），=(x-2,y-1)ABO为等腰直角三角形，2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。 解得、得或B(1,3)或B(3,-1