组合变形-水利类.ppt

第九章组合变形 9 1组合变形和叠加原理9 2斜弯曲9 3拉压与弯曲的组合9 4扭转与弯曲的组合 内容 sr s 形状改变比能理论 最大剪应力理论 最大拉应力理论 最大伸长线应变理论 上节回顾 第九章组合变形 9 1概述一 简单变形 基本变形 Combineddeformation 事实上 简单变形不过是简化模型 只有在一种变形特别突出 其余变形可以忽略不计的情况下才有可能发生 q F 二 组合变形 同时发生两种或两种以上基本变形 在复杂外荷载作用下 构件的变形会包含几种简单变形 当几种变形所对应的应力属同一量级时 每一种变形都必须考虑 这类构件的变形称为组合变形 挡土墙 q 挡土墙 q 水坝变形 弯曲 压缩 三 组合变形的研究方法 方法 叠加法同一方位代数叠加 不同方位几何叠加 前提条件 1 材料服从胡克定律 2 小变形 2 分别计算 内力计算 一般画内力图 确定危险截面应力计算 确定危险点3 叠加 同一方位代数叠加 不同方位几何叠加 4 强度计算 选择适当的强度理论 5 变形计算 基本步骤 1 分解成几种简单变形 1 平面弯曲 2 斜弯曲 目录 9 2斜弯曲 外力 作用线通过形心但不与形心主惯性轴重合 外力可分解成两个形心主惯性平面的平面弯曲 变形 挠曲线不在荷载与轴线所确定的面内 斜弯曲的概念 一 斜弯曲概念 斜弯曲 目录 斜弯曲 平面弯曲 分析图示矩形截面杆的斜弯曲变形 二 斜弯曲的应力及强度条件 1 分解 2 分别计算 内力及应力分析 平面弯曲 绕y轴 平面弯曲 绕z轴 z y C y z x My Mz 任一横截面上弯矩方向 z y C y z x My My单独作用 Mz单独作用 z y C y z x Mz z y C y z 故任一横截面上C点总应力为 叠加 Mymax单独作用 Mzmax单独作用 My Flcos Mz Flsin z y Fy Fsin Fz Fcos A A 2 强度计算 若截面有尖角 D2 单向应力状态 若截面无尖角 则找中性轴 中性轴的方程 y z 中性轴 1 过形心的直线 2 中性轴位于二四象限 中性轴方程 F y z 危险点及应力 距中性轴最远的点 三 变形 fy fz f 挠度 挠度 目录 即平面弯曲 若截面的 如矩形 则 即斜弯曲 若截面的 如正方形 圆形 则 是否正确 求危险截面弯矩合矢量 M 例矩形截面木檩条如图 跨长L 3m 受集度为q 800N m的均布力作用 12MPa 容许挠度为 L 200 E 9GPa 试选择截面尺寸并校核刚度 b h 2 3 解 外力分析 分解q 内力分析 强度条件确定截面尺寸 挠度 校核刚度 l 9 3拉 压 弯组合 一 拉 压 弯组合变形杆件同时产生拉 压 变形和弯曲变形 分解 危险截面 A N Fcos M Flsin 分别计算 作内力图 3 强度条件 危险点 A截面上缘 单向应力状态 二 单向偏心拉伸 x y z P My Pez x y z P Mz Pey 三 双向偏心拉 压 x y z P ey ez P MZ My 1 应力分析 y z P 左式是根据力P作用在坐标系的第一象限内 并规定压应力的符号为正导出的 1 2 1 2 若截面有尖角 且截面关于y轴和z轴对称 如矩形 正方形等 则 2 强度计算 y z P 1 2 若截面无尖角 则找中性轴 中性轴的方程 y z P ey ez 1 不过形心的直线 2 中性轴与载荷作用点位于形心异侧 3 中性轴位置与荷载大小无关 4 荷载靠近形心时 中性轴远离形心 中性轴方程 危险点及应力 距中性轴最远的点 y z 四 截面核心 1 不过形心直线 中性轴的方程 2 中性轴与载荷作用点位于形心异侧 3 荷载靠近形心时 中性轴远离形心 截面核心 在偏心压缩中 横截面上只产生压应力而不产生拉应力的外荷载作用范围 截面核心 在偏心拉伸中 横截面上只产生拉应力而不产生压应力的外荷载作用范围 矩形截面的截面核心 y O z r 圆形截面的截面核心 截面核心的应用 解 例图示不等截面与等截面杆 受力P 350kN 试分别求出两柱固定端截面上的最大压应力 图 1 图 2 M P 解 拉扭组合 危险点应力状态如图 例直径为d 0 1m的圆杆受力如图 m 7kNm P 50kN 100MPa 试按第三强度理论校核此杆的强度 故 安全 9 4弯扭组合 一 概念 外力 横向力 扭转力偶内力 扭矩Mn 弯矩M 忽略剪力 二 工程实例 弯 扭 三 圆截面杆的弯扭组合变形 1 分解 2 分别计算 内力 作内力图 危险截面 Mn mM Fl Mn m x y z A M D1 D2 3 强度条件 危险点 D1 D2 弯扭组合变形杆件强度条件的简化 圆截面杆 同理 WP 2W 例题 已知 m 1kN ml 200mmD 300mm 求 用第四强度理论校核轴的强度 解 1 受力分析 P 3t 3 6 67 20kN AC 弯 扭组合CB 平面弯曲 d 44mm 160MPa m P m A B C m Mn 内力计算作内力图 危险截面 C Mn m 1kN m 4 强度校核 例图示空心圆杆 内径d 24mm 外径D 30mm B处轮子直径为0 4m D处轮子直径为0 594m 荷载P1 600N 荷载P2 410N 空心圆杆材料的 100MPa 试用第三强度理论校核此杆的强度 外力分析 弯扭组合变形 解 分解及内力分析 分解 My Nm x 7 05 Nm MZ x 71 25 40 危险面