【教案1】2.5有理数乘法与除法(1).doc

2.5有理数的乘法与除法（1） 教学目标 1通过对实际生活问题的思考，初步感受有理数乘法法则的合理性； 2明确有理数乘法法则，会运用法则进行两个有理数的乘法运算； 3经历有理数乘法法则的探索过程，体验分类的思想方法 教学重点 关注学生的合作交流；突出两个有理数乘法运算的双基训练 教学难点 有理数乘法运算法则的探索、认识及运用 教学准备 多媒体演示课件 教学流程 一、设境引入 师：同学们还记得1998年夏天长江发生的那一场特大洪水吧！你看，滚滚的急流使长江大堤有决堤的危险当时啊，长江沿线，军民一心，严防死守，终于战胜了洪水，取得了抗洪的胜利这其中，我们的水文工作日日夜夜、时时刻刻观察、记录着水位上升与下降的变化情况，为抗洪作出贡献【配合导语，播放长江洪水影片，最后定格在水文站画面】 在这里，水文工作者遇到了水位上升与下降的问题现在就让我们带着这个问题一起走进今天的数学乐园 二、引导探究 1初步感受 问题1：如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【动画演示】 生：我觉得高了，因为以后3天水位都在上升从动画演示看，高12cm 师：很好！ 问题2：如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位与今天相比又如何呢？【动画演示】 生：因为3天前水位还没有升到今天的水位，所以3天前的水位比今天低从演示看低12cm 师:你真棒! 问题3:如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【动画演示】 生：低了，因为以后3天水位都在下降从动画演示看，3天后的水位比今天低12cm 师：你回答得真好! 问题4:如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【演示动画】 生：从演示中可以看出高了，我想水位每天下降4cm，3天前的水位还没有下降高12cm 师：太棒了！ 2深入探究 师：这些结果，是我们根据动画演示及实际生活经验获得的那么同学们能不能把上述问题中的变化过程用数学式子来表达呢？其变化结果能用有理数来表示吗？我们若规定：水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负 师：【探究问题1】按上面的规定，水位上升4cm记为+4cm，3天后记为+3，那么3天后的水位变化的数学式子是什么？ 生：（+4）（+3） 师：正确！你能说一说（+4）（+3）的合理性吗？ 生：水位每天上升4cm，按规定求3天后的水位应该用乘法，这样就是（+4）（+3） 师：那么3天后的水位变化的结果呢？ 生：由演示图可知，3天后的水位比今天高12cm，结果为+12cm 师：你知道（+4）（+3）与+12的关系吗？ 生：我感到水位上升4cm，3天后的水位变化的数学式子应该与3天后的水位变化的结果相等，即（+4）（+3）=+12 师：回答得很好！这里实质上3天后的水位变化的过程与3天后的水位变化的结果应是一致的 师：【探究问题2】按上面的规定，水位上升4cm记为+4cm，3天前记为-3，那么3天前的水位变化的数学式子是什么？ 生：由问题1的解决，我想是（+4）（-3） 师：这个发现了不起！将问题1的解决方法用在同一类型的问题解决那么3天前的水位变化的结果呢？ 生：由3天前的水位比今天低12cm可知，结果为-12cm 师：你知道（+4）（-3）与-12的关系吗？ 生：相等，即（+4）（-3）=-12 【与上述探究过程相同，引导学生继续探究问题3与问题4，并结合下面图示，帮助学生理解，同时完成了下述表格，为进一步探究规律作准备】 探 究 问 题水位变化的数学式子表达结果表示 1水位上升4cm记为+4，3天后记为+3，则3天后的水位变化的 （+4）（+3） = +12cm 2水位上升4cm记为+4，3天前记为-3，则3天前的水位变化的 （+4）（-3） = -12cm 3水位下降4记为-4，3天后记为+3，则3天后的水位变化的 （-4）（+3） = -12 4水位下降4记为-4，3天前记为-3，则3天前的水位变化的 （-4）（-3） = +12cm 三、概括法则 师：【演示课件（下表）】请同学们根据刚才所学及自己的经验，猜想表中各式的结果，并解释（+4）（+2）=？与（-4）（+1）=？的实际意义请同学们前后四人一组，先小组讨论交流，并将讨论所得结果由组长记录在纸上，最后小组代表展示所得成果【巡视指导，参与讨论交流】 （+4）（+3）=+12，（-4）（-3）=+12，（+4）（+2）= ，（-4）（-2）= ，（+4）（+1）= ，（-4）（-1）= ，（+4）0= ，（-4）0= ，（+4）（-1）= ，（-4）（+1）= ，（+4）（-2）= ，（-4）（+2）= ，（+4）（-3）=-12（-4）（+3）=-12生：（+4）（+2）=+8，实际意义表示每天买4个本子，2天后的本子比现在的本子多8个 师：规定谁为正？ 生：买本子记为正、几天后记为正、本子多记为正 师：精彩！ 生：（-4）（+1）=-4，实际意义表示气温每天下降40C，1天后的气温比今天的气温低40C 师：规定谁为正？谁为负？ 生：气温下降记为负、几天后记为正、气温低记为负 师：很形象！ 师：仔细观察上表，你发现两个有理数相乘有规律可循吗？将你的发现先与同伴交流，之后再回答 生：两个有理数相乘先确定积符号，再把绝对值相乘 师：你认为如何确定积的符号？如何确定积的绝对值？ 生：正正相乘得正，正负相乘得负，负正相乘得负，负负相乘得正积的绝对值就等于这两个有理数绝对值的积 师：两个有理数积的绝对值说得很好；积的符号也抓住了关键.有谁还想作一下补充吗？ 生：与0相乘得0 师：对！0既不是正数，也不是负数，应该考虑的到此，我们已经把所有情形都考虑到了能用简洁的语言概括这个规律吗？ 【演示课件，并板书法则】 有理数的乘法（multiplication）法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘都得0四、新知运用 师：同学们我们已经历经了实际问题-数学表示-法则概括的全过程，有了法则我们可以快速简捷解决两个有理数乘法运算（我们可以由算式直接运用法则来计算）下面就请同学们来解决以下问题： 1确定下列两数积的符号 2（-2.5）； 2（+3）； （-5）（-7）； （-4）6； （-）（-）； 6（）； （-5）； 2计算【引导学生口述解答（谁愿意起来口述过程），师板书，强调先确定积的符号，再算绝对值】 （1）96； （2）（-9）6； （3）3（-4）； （4）（-3）（-4） 3计算【生板演（谁想到黑板上板演），师指导评改（谁愿意当裁判）】 （-7）3； （-48）（-3）； （-6.5）（-7.2）； （-）9 4直接说出下列各题的运算结果 （-1）（-2）； 35； 3（-4）； （-5）