2018-2019学年中考数学复习 方程与不等式综合能力提升练习（含解析）.doc

方程与不等式综合能力提升练习一、单选题1.关于m的不等式m1的解为（）A.m0B.m0C.m1D.m12.若 x2m+ny与x5ymn是同类项，则m，n的值是（ ）A.m=2、n=3B.m=2、n=1C.m=2、n=0D.m=1、n=23.下列方程中解为x=2的方程是（）A.1B.2（x3）=x+1C.2x+1=3x1D.3（12x）2（x+2）=04.关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是 （ ）A.B. C.D.5.某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )A.19%B.20%C.21%D.22%6.已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值为（）A.6B.7C.8D.97.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）A.B.C.D.8.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A.如果a=b，那么ac=bcB.如果-3a=-3b，那么a=bC.如果a=b，那么a+3=b-3或a-3=b+3D.如果a=b，那么ac=bc9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本182件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（ ）A.x(x+1)=182B.2x(x+1)=182C.x(x-1)182D.x(x-1)182210.根据下表判断方程x2+x3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）x1.21.31.41.5x2+x30.360.010.360.75A.1.3B.1.2C.1.5D.1.411.已知ab ， 则下列式子正确的是（ ）A.a5b5B.3a3bC.5a5bD. 12.分式方程的解为（）A.x=3B.x=1C.x=1D.x=313.火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了1h已知盐城到南京的铁路全长约460km设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）A. =1B. =1C. =1D. =114.已知方程x2+x=2，则下列说法中，正确的是（ ）A.方程两根和是1B.方程两根积是2C.方程两根和是1D.方程两根积比两根和大2二、填空题15.三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是_16.已知a，b为直角三角形的两条直角边的长，且a，b满足|a3|+ =0，则此三角形的周长为_17.不等式2x30的解集是_18.A,B两地相距50 km,一艘轮船从A地顺流航行至B地,停靠1 h后,从B地逆流返回A地,共用了6 h.已知水流速度为4 km/h,若设该轮船在静水中的速度为x km/h,则可列方程_19.当xa0时，x2_ax（填，=）20.如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2 ， 求路的宽度为_m三、计算题21.若|m4|与n28n+16互为相反数，把多项式a2+4b2mabn因式分解22.化简求值、解方程（1）先化简（x+1 ） ，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值（2）解方程： +3= 23.解不等式组： 24. 计算题（1）解方程：（x+1）2=9；（2）解方程：x24x+2=025.解方程组 四、解答题26.解方程：x（x-1）=2（x-1）27.设x1 ， x2是关于x的方程x24xk10的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2x1x2成立？请说明理由28.先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整数解29.已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求m的值.五、综合题30.如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6CM点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动 （1）几秒后PCQ的面积是ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后BPQ是等腰三角形？31.已知关于x、y的方程组 （m为常数）（1）若x+y=1，求m的值；（2）若1xy5，求m的取值范围32.某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？答案解析部分一、单选题1.关于m的不等式m1的解为（）A.m0B.m0C.m1D.m1【答案】C【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：不等式的两边同时除以1得，m1故选C【分析】直接把m的系数化为1即可2.若 x2m+ny与x5ymn是同类项，则m，n的值是（ ）A.m=2、n=3B.m=2、n=1C.m=2、n=0D.m=1、n=2【答案】B【考点】解二元一次方程组，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解： x2m+ny与x5ymn是同类项， ，+得：3m=6，即m=2，把m=2代入得：n=1，故选B【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值3.下列方程中解为x=2的方程是（）A.1B.2（x3）=x+1C.2x+1=3x1D.3（12x）2（x+2）=0【答案】C【考点】一元一次方程的解，一元二次方程的解【解答】解：A、把x=2代入方程的左边=1=， 代入右边=， 左边右边，所以x=2不是的解，故A选项错误；B、把x=2代入方程的左边=2（1）=2，代入右边=2+1=1，左边右边，所以x=2不是2（x3）=x+1的解，故B选项错误；C、把x=2代入方程的左边=22+1=5，代入右边=321=5，左边=右边，所以x=2是2x+1=3x1的解，故C选项正确；D、把x=2代入方程的左边=3（14）24=17，代入右边=0，左边右边，所以x=2不是3（12x）2（x+2）=0的解，故D选项错误故选：C【分析】根据方程的解的定义，逐项代入判断即可4.关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是 （ ）A.B.C.D.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】由（1）得x8；由（2）得x2-4a；其解集为8x2-4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得， 故答案为：B【分析】根据不等式的解集法则，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不着；因不等式组有四个整数解，求出a的取值范围.5.某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )A.19%B.20%C.21%D.22%【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法，一元二次方程的应用【解析】【分析】设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则过一年时间的绿地面积为1+x，过两年时间的绿地面积为（1+x)2 ， 根据绿地面积增加44即可列方程求解。【解答】设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，由题意得（1+x)2=1+44解得x1=0.2，x2=-2.2（舍)故选B.【点评】提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意。6.已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，由，得b+2c=11，b=112c，把代入，得a=2+c，a+b+c=2+c+112c+c=9故选D【分析】由方程a+2b+3c=20和方程a+3b+5c=31可以得出b+2c=11，表示出吧b，再表示出a，最后代入代数式a+b+c就可以求出其值7.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）A.B.C.D.【答案】C【考点】二元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100；大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可8.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A.如果a=b，那么ac=bcB.如果-3a=-3b，那么a=bC.如果a=b，那么a+3=b-3或a-3=b+3D.如果a=b，那么ac=bc【答案】C【考点】等式的性质【解析】【分析】根据等式的基本性质依次分析各项即可判断.A如果a=b，那么ac=bc ,等式性质1，正确；B如果-3a=-3b，那么a=b，等式性质2，正确；D如果a=b，那么ac=bc，等式性质2，正确；A、B、D都不符合题意；C如果a=b，那么a+3=b+3或a-3=b-3，等式性质1，选项错误，本选项符合题意.选C【点评】解答本题的关键是熟练掌握等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立.9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本182件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（ ）A.x(x+1)=182B.2x(x+1)=182C.x(x-1)182D.x(x-1)1822【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】每一个学生赠送（x1）件标本，共有x名同学，所以全组共相互赠送标本为x（x1）件，可列方程为x（x1）182【分析】本题目的关键在于理解：每一个学生赠送（x1）件标本，共有x名同学，所以全组共相互赠送标本为x（x1）件.10.根据下表判断方程x2+x3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）x1.21.31.41.5x2+x30.360.010.360.75A.1.3B.1.2C.1.5D.1.4【答案】A【考点】估算一元二次方程的近似解【解析】【解答】解：当x=1.3时，y=0.010；当x=1.4时，y=0.360， 当x在1.3x1.4的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即x2+x3=0，方程x2+x3=0一个根x的大致范围为1.3x1.4，|0.01|0.36|，0.01更接近于O，x2+x3=0的一个根的近似值是x1.3故选A【分析】观察表格可以发现y的值0.01和0.36最接近0，再看对应的x的值即可得11.已知ab ， 则下列式子正确的是（ ）A.a5b5B.3a3bC.5a5bD. 【答案】C【考点】不等式的性质【解析】【解答】A项不等式两边都加5，不等号方向不变，错误；B项不等式两边都乘3，不等号方向不变，错误；C项不等式两边都乘5，不等号方向改变，正确；D项不等式两边都除以3，不等号方向不变，错误因而ABD错误；只有C是正确故选C 【分析】本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.12.分式方程的解为（）A.x=3B.x=1C.x=1D.x=3【答案】D【考点】解分式方程【解析】【解答】解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解13.火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了1h已知盐城到南京的铁路全长约460km设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）A. =1B. =1C. =1D. =1【答案】C【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设火车原来的速度为xkm/h，根据题意得： =1，故选：C【分析】设火车原来的速度为xkm/h，根据运行时间缩短了1h，列出方程即可14.已知方程x2+x=2，则下列说法中，正确的是（ ）A.方程两根和是1B.方程两根积是2C.方程两根和是1D.方程两根积比两根和大2【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：x2+x2=0， 两根之和为1，两根之积为2故选C【分析】先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系进行判断二、填空题15.三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是_【答案】24或8 【考点】解一元二次方程-因式分解法，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：x216x+60=0， （x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图：AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4，AD= =2 ，SABC= BCAD= 82 =8 ；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2 ， ABC是直角三角形，C=90，SABC= BCAC= 86=24该三角形的面积是：24或8 故答案为：24或8 【分析】由x216x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案16.已知a，b为直角三角形的两条直角边的长，且a，b满足|a3|+ =0，则此三角形的周长为_【答案】8+ 【考点】算术平方根，勾股定理，非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性，非负数之和为0【解析】【解答】解：由题意得，a3=0，b5=0，解得，a=3，b=5，则直接三角形的斜边长为： = ，此三角形的周长为：3+5+ =8+ ，故答案为：8+ 【分析】根据非负数的性质求出a、b，根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的周长公式计算即可17.不等式2x30的解集是_【答案】x 【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：移项得，2x3， 系数化为1得，x 故答案为：x 【分析】先移项、再把x的系数化为1即可18.A,B两地相距50 km,一艘轮船从A地顺流航行至B地,停靠1 h后,从B地逆流返回A地,共用了6 h.已知水流速度为4 km/h,若设该轮船在静水中的速度为x km/h,则可列方程_【答案】+ =5【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：根据题意得：即故答案为：【分析】根据轮船在水中航行的规律知，该轮船顺流航行的速度=静水中的速度+水流速度，逆流航行的速度=静水中的速度+水流速度，等量关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=总时间-停靠的时间19.当xa0时，x2_ax（填，=）【答案】【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：xa， 而x0，x2ax故答案为【分析】根据不等式的基本性质求解20.如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2 ， 求路的宽度为_m【答案】2【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设路的宽度是xm根据题意，得（402x）（26x）=864，x246x+88=0，（x2）（x44）=0，x=2或x=44（不合题意，应舍去）答：路的宽度是2m【分析】设路的宽度是xm把两条曲路移到矩形花草区的两边，则剩下的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式，即可列方程求解三、计算题21.若|m4|与n28n+16互为相反数，把多项式a2+4b2mabn因式分解【答案】解：|m4|与n28n+16互为相反数，|m4|+n28n+16=0，|m4|+（n4）2=0，m4=0，n4=0，m=4，n=4，a2+4b2mabn=a2+4b24ab4=（a2+4b24ab）4=（a2b）222=（a2b+2）（a2b2）【考点】非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性，分组分解法因式分解，非负数之和为0【解析】【分析】根据|m4|与n28n+16互为相反数，得到|m4|+n28n+16=0，求得m=4，n=4，代入代数式进行分解因式即刻得到结论22.化简求值、解方程（1）先化简（x+1 ） ，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值（2）解方程： +3= 【答案】（1）解：原式= = =x+4， 当x=2时，原式=6；（2）解：去分母得：1+3x6=x1， 解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【考点】分式的化简求值，解分式方程【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解23.解不等式组： 【答案】解不等式2x53（x1），得：x8，解不等式4x ，得：x1，不等式组的解集为：1x8【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可24. 计算题（1）解方程：（x+1）2=9；（2）解方程：x24x+2=0【答案】（1）解：两边开方得：x+1=3，解得：x1=2，x2=4；（2）解：这里a=1，b=4，c=2，b24ac=80，x= =2 ，即x1=2+ ，x2=2 【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-公式法【解析】【分析】根据直接开平方法求出x的值；利用公式法求出方程的解.25.解方程组 【答案】解： ， 把代入得：3x+2（x1）=8，解得：x=2，把x=2代入得：y=1，则方程组的解为 【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可四、解答题26.解方程：x（x-1）=2（x-1）【答案】解答：x（x-1）=2（x-1）x（x-1）-2（x-1）=0（x-1）（x-2）=0，x-1=0，x-2=0，x1=1，x2=2，【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先移项得到x（x-1）-2（x-1）=0，再把方程左边分解得到（x-1）（x-2）=0，则方程转化为x-1=0，x-2=0，然后解一次方程即可27.设x1 ， x2是关于x的方程x24xk10的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2x1x2成立？请说明理由【答案】解：不存在理由：由题意得 解得 是一元二次方程的两个实数根，由 ，得 不存在实数 使得 成立.【考点】根的判别式，根与系数的关系，解一元一次不等式组【解析】【分析】先根据方程由两个实数根得出b2-4ac0，建立不等式，求解得出k的取值范围，再利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2 ， x1x2 ， 然后根据x1x2x1x2建立不等式求解，即可得出结论。28.先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整数解【答案】2【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】原式 又 由解得： ，由解得： 不等式组的解得为 ，其整数解为 得 时，原式 【分析】先把所给的分式化为最简分式，然后求出不等式组的整数解，代入计算即可29.已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求m的值.【答案】解：方程有两个不相等的实数根， ，解得： ，依题意得： ， .解得： ，经检验： 是原方程的解， ， .【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】先利用判别式求出方程有两个不相等的实数根时m的取值范围，然后再根据根与系数的关系求出m的取值范围，取舍即可五、综合题30.如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6CM点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动 （1）几秒后PCQ的面积是ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后BPQ是等腰三角形？【答案】（1）解：设运动x秒后，PCQ的面积是ABC面积的一半， 当0x6时，SABC= ACBC= 68=24，即： （8x）（6x）= 24，x214x+24=0，（x2）（x12）=0，x1=12（舍去），x2=2；当6x8时，（8x）（x6）= 24，x214x+72=0，b24ac=196288=920，此方程无实数根，当x8时，SABC= ACBC= 68=24，即： （x8）（x6）= 24，x214x+24=0，（x2）（x12）=0，x1=12，x2=2（舍去），所以，当2秒或12秒时使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半（2）解：设t秒后BPQ是等腰三角形， 当BP=BQ时，t2=62+（8t）2 ， 解得：t= ；当PQ=BQ时，（6t）2+（8t）2=62+（8t）2 ， 解得：t=12；当BP=PQ时，t2=（6t）2+（8t）2 ， 解得：t=144 【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）设P、Q同时出发，