命题的形式及其等价关系.doc

教学资源信息表标题：1.4 命题的形式及等价关系描述：教学目标：能判断什么样的语句是命题，理解推出关系及命题证明的意义，掌握真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题，掌握等价命题的概念,通过利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的的证明。通过学习，进一步领会分类、判断、推理的思想方法.通过证明命题的过程，让学生初步掌握逻辑推理的能力,同时体会到数学的严谨性。数学重点：真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系。数学难点： 写否命题时，将原命题的条件和结论采用否定形式表达。学科：高中数学十年级数学第一册1.4语种：汉语作者：王志杰 秦丽 黄鹰 黄志瑾 徐文芳 凌伟栋单位：上海市高桥中学地址：浦东新区高桥镇小浜路199号E-Mail：1.4 命题的形式及等价关系上市高桥中学 一、 教学内容分析：根据1.4 命题的形式及等价关系的内容，教科书上分为三个课时.第一课时学习的内容是命题与推出关系；第二课时学习的内容是命题的四种形式；第三课时学习的内容是等价命题。根据师训时黄老师提出的要求及考虑到本校学生的实际情况，我将这节课的内容分为了两课时，第一课时学习的内容是命题与推出关系及命题的四种形式，理解推出关系及命题证明的意义，会写出命题的四种形式.第二课时学习的内容先着重强调否命题的否定形式（既是新课，又是复习，同时也作为第二课时的引入部分），让学生发现命题的四种形式之间的相互关系，掌握等价命题的概念，能利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的证明。命题的概念在初中已经出现，所以命题概念的教学不应是第一节课的重点，只须强调命题是一个可以判断真假的陈述句。本节的教学重点是真命题与假命题证明的思想方法。真命题的证明方法：可以从已知条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出所要证明的结论。也可应用间接证法，如反证法等证明方法。假命题的证明方法：只需举反例，即举出一个满足命题的条件而不满足命题结论的例子。在写命题的四种形式时。学生有很难分清一个命题的条件与结论，此时可将给定的命题写成“如果，那么”的形式。 一个命题的否命题是将原命题的条件和结论都写成否定形式，这在教学中是一个难点，可多举一些例子进行说明。“是”与“不是”是互相排斥的，用集合的观点看，两者的“并”是全集，两者的“交”是空集。在第二课时中，注重学生通过实例发现互为逆否命题的两个命题是同真同假的。学会在证明原命题困难的情况下，转而证明它的逆否命题。如遇到“如果不，那么不”常可转化为证明它的逆否命题。等价命题在数学上应用广泛，要知道两个互为逆否命题必等价，但等价命题不一定是互为逆否命题。二、 教学目标设计：能判断什么样的语句是命题，理解推出关系及命题证明的意义，掌握真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题，掌握等价命题的概念,通过利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的的证明。通过学习，进一步领会分类、判断、推理的思想方法.通过证明命题的过程，让学生初步掌握逻辑推理的能力,同时体会到数学的严谨性。三、 教学重点及难点：真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系。写否命题时，将原命题的条件和结论采用否定形式表达。四、 教学流程设计：第一课时：什么是命题证明命题的真假精讲例推出关系命题的四种形式及其联系精讲例推出关系的应用精讲例2练习反馈小结布置作业第二课时：否命题的书写（复习引入）精讲例、5等价命题利用等价命题证明原命题的真假精讲例6、7练习反馈小结布置作业五、 教学过程设计：（第一课时）(一)教学引入问：我们在初中已经学过命题，那么什么是命题呢？答：可以判断真假的语句叫命题。（二）新课1、命题及命题真假的证明 命题的概念：可以判断真假的语句叫命题。例、下列语句那些不是命题，那些是命题？如果是命题，那么他们是真命题还是假命题？为什么？(1)个位数是5的自然数能被5整除；(2)凡直角三角形都相似；(3)上课请不要讲话；(4)互为补角的两个角不相等；(5)如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；(6)你是高一学生吗？(解题过程见书P14例1) 通过此例，使学生更清楚的认识什么是命题，以及掌握最简单的命题的真假的证明方法。总结归纳：1)命题是一个表示判断的陈述句;2)在数学中常见的命题由条件和结论组成,命题的一般形式是 “如果，那么”;3) 证明假命题只需举反例，即举出一个满足命题的条件而不满足命题结论的例子。2、推出关系一般的说,如果命题成立可以推出命题也成立,那么就说由可以推出,并用记号表示,读做“推出”。换言之，表示以为条件、以为结论的命题是真命题。不可以推出,用记号表示。换言之，表示以为条件、以为结论的命题是假命题。如果，并且，那么记做，叫做与等价。推出关系满足传递性：，那么。说明例1(1)的证明过程就是利用了推出关系的传递性.归纳总结：命题的证明方法：可以从已知条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出所要证明的结论。例2、判断下列命题的真假，并给出证明。(1)已知集合A、B、C，如果，那么。(2) 如果集合A、B、C满足，那么。解：(1)是真命题.证:若设任意,则,且. 由子集定义, . 若则综上,命题为真.(2)是假命题.举反例:满足,但不满足.3、命题的四种形式： 原命题：如果，那么。逆命题：如果，那么。否命题：如果，那么。逆否命题：如果，那么。同时讲清楚互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题.四种命题的形式的联系例3、试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假.命题A:如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; (真)命题B:如果一个三角形两边相等,那么这两边所对的角也相等. (真)解: 命题A的逆命题是: 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;(假) 命题A的否命题是: 如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等; (假)命题A的逆否命题是: 如果两个三角形的面积不相等,那么这两个三角形不全等; (真)命题B的逆命题是: 如果一个三角形两边所对的角相等,那么这两边也相等. (真)命题B的否命题是: 如果一个三角形两边不相等,那么这两边所对的角也不相等. (真)命题B的逆否命题是: 如果一个三角形两边所对的角不相等,那么这两边也不相等. (真)(三)练习反馈(1) 书P16. 练习1.4(1)(2) 书P18. 练习1.4(2)(四)小结(1)命题是一个可以判断真假的陈述句。(2)证明真命题,可以从已知条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出所要证明的结论。证明假命题,只需举反例，即举出一个满足命题的条件而不满足命题结论的例子。(3)命题的四种形式。(五)作业教材练习部分 P5 习题1.4A组 1、2、3、4、5、6教学过程设计：（第二课时）(一)复习引入在作业中发现,在写否命题时,将条件和结论写成否定形式比较困难.例4、写出下列判断的一个否定形式.(1)都是正数.(2) 中至少有2个是正数.(3) 中至多有2个是正数.(4)且.解: (1)不都是正数.(2) 中至多有1个是正数.(3) 都是正数.(4)或.归纳总结:写否定形式时,“是”与“不是”是互相排斥的，用集合的观点看，就象是取补集,两者的“并”是全集，两者的“交”是空集。 常见的否定形式: “是”与“不是”；“都是”与“不都是”；“一定是”与“一定不是”；“且”与“或”； “正数”与“非正数”； “”与“ ”； “至少一个”与“一个也没有”； “至多一个”与“至少两个”等等。例5、已知一个命题的否命题是“a,b都是实数，如果，那么且.”写出原命题、逆命题及逆否命题，并判断真假.解: 原命题：a,b都是实数，如果，那么或.(真)逆命题：a,b都是实数，如果或，那么.(假)逆否命题：a,b都是实数，如果且.，那么.(真)归纳总结:1)注意否定形式的书写.2)“或”的含义是两者只要成立其一即可，“且”的含义是两者都要成立. 仔细观察例3和例5中各命题的真假,你会发现什么? 小组讨论. 会发现互为逆否命题同真同假.(二)新课1、 命题的四种形式的联系:2、 等价命题:如果A、B是两个命题,那么A、B叫做等价命题.原命题与逆否命题就是等价命题.例6、写出命题“两直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么所得同位角相等.”的等价命题。解:可写出它的逆否命题,即: “两直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两直线不平行.”你还能写出其他的等价命题吗? 如“两直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么所得内错角相等.”说明: 等价命题在数学上应用广泛，两个互为逆否命题必等价，但等价命题不一定是互为逆否命题。判断命题“”的真假。此时直接判断比较困难，