九年级数学上册二次函数与一元二次方程（二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数的关系）课时精讲（新版）新人教版.docx

第2课时二次函数yax2bxc的图象与字母系数的关系抛物线yax2bxc的图象与字母系数a，b，c之间的关系：(1)当a0时，开口_向上_，当a0时，开口_向下_；(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b_同号_，若对称轴在y轴的右边，则a，b_异号_；(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c_0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c_0，若抛物线经过原点，则c_0；(4)当x1时，yax2bxcabc；当x1时，yax2bxcabc；当x2时，yax2bxc4a2bc；当x2时，yax2bxc4a2bc；(5)当对称轴x1时，x1，所以b2a，此时2ab0; 当对称轴x1时，x1，所以b2a，此时2ab0；(6)b24ac0二次函数与横轴有两个交点；b24ac0二次函数与横轴有一个交点；b24ac0二次函数与横轴无交点知识点1：二次函数图象与字母系数的关系1二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式错误的是( D )Aa0Bc0Cb24ac0 Dabc0,第1题图),第2题图),第4题图)2二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论正确的是( D )Aa0 Bb24ac0C当1x3时，y0 D13(2014白银)二次函数yx2bxc中，若bc0，则它的图象一定过点( D )A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)4二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，若Mabc，N4a2bc，P2ab，则M，N，P中，值小于0的数有( A )A3个 B2个C1个 D0个知识点2：函数图象的综合5若正比例函数ymx(m0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数ymx2m的图象大致是( A )6二次函数yax2bx的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是( C )7在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是( D )8已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( D )Aac0B当x1时，y随x的增大而减小Cb2a0Dx3是关于x的方程ax2bxc0(a0)的一个根,第8题图),第9题图),第11题图)9二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，其对称轴为x1.下列结论中错误的是( D )Aabc0 B2ab0Cb24ac0 Dabc010已知二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( D )Ak Bk且k0Ck Dk且k011(2014天津)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2bxcm0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2.其中正确结论的个数是( D )A0B1C2D312如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a2bc的值为_0_,第12题图),第13题图)13如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面四个结论中：2ab0；abc0；c3a；只有当a时，ABD是等腰直角三角形其中正确的结论是_(只填序号)14如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)试分别判断a，b，c，b24ac，2ab，2ab，abc，abc的符号解：a0，b0，c0，b24ac0；由对称轴的位置可知：1，可得b2a，2ab0；2ab0；abc0，abc0 15已知关于x的二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)(1)求c的值；(2)求a的取值范围解：(1)c1(2)由C(0，1)，A(1，0)得ab10，故ba1，由b24ac0，可得(a1)24a0，即(a1)20，故a1，又a0，所以a的取值范围是a0且a1 16如图，直线yxm和抛物线yx2bxc都经过点A(1，0)，B(3，2)(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2bxcxm的解集；(直接写出答案)(3)若M(a，y1)，N(a1，y2)两点都在抛物线yx2bxc上，试比较y1与y2的大小解：(1)直线yxm经过点A(1，0)，01m，m1.抛物线yx2bxc经过点A(1，0)，B(3，2)，解得抛物线的解析式为yx23x2(2)x3或x1(3)M(a，y1)，N(a1，y2)两点都在函数yx23x